Разностные методы решения задач газовой динамики

Gaz dinamikasi tenglamalarini yechishning farq usullari . Neumann-Richtmyer sxemasi

Bajardi : Mahmudxo’jayev Saidaminxo’ja
Farq usullari nazariyasi ikki jihatga ega:
1) farq sxemalarini qurish usullari;
2) tanlangan farq sxemasini asoslash .
Ko'pgina muammolar chiziqli bo'lmagan va farq usullari nazariyasi asosan chiziqli muammolar uchun ishlab chiqilgan
Gaz dinamikasida biz, odatda, integro-differensial uzluksiz tenglamalar haqida gaplashamiz.
Farq sxemasining konvergentsiyasi tushunchasi muhim ahamiyatga ega va saqlanish qonunlarining yechimlar sinfiga bog'liq.
.
Gaz-dinamik oqimlarni tavsiflash va farq sxemalarini qurish usullari.
1-usul. Harakat ko'rib chiqiladigan tekislikning mintaqasi kuchli va kuchsiz uzilishlar bilan gaz dinamikasi tenglamalari bajariladigan silliq oqimning alohida hududlariga bo'linadi.
Uzluksizliklarning o'zida muvofiqlik shartlari qondiriladi.
Umumlashtirilgan yechim – bu hududlarida aniqlangan va moslik shartlariga muvofiq uzilish chiziqlari orqali bir-biriga tutashgan silliq yechimlar to'plami..
Ushbu tavsif usuliga mos keladigan eng mashhur farq usuli xarakteristikalar usulidir .
2- usul. Umumiy yechim aniqlanadi Eylerda integral saqlanish qonunlari yoki Lagranj koordinatalari.
Farq sxemalari oqimning xususiyatidan qat'i nazar, saqlanish qonuniyatlarining bir xildagi yaqinlashuvi asosida olinadi va shuning uchun ular bir jinsli sxemalar yoki oxirigacha hisoblash sxemalari deb ataladi.
3-usul. Umumlashtirilgan yechim yuqori hosilalarda kichik parametrli kvazizikli parabolik tenglamalarning ma'lum bir tizimining klassik yechimining chegarasi sifatida aniqlanadi.
(3.1)

• gaz dinamikasi tenglamalarining asl tizimi yozilgan saqlanish qonunlari shaklida. Keyin tegishli parabolik tizim quyidagi shaklga ega:

(3.2)
Bu yerda oqimni tavsiflovchi vektor funktsiyasi,
, - vektor argumentining vektor funksiyalari,
- kvadrat matritsa, - kichik parametr.
Matritsa yechim shunday tanlanadi
tizimi (3.2) uchun ham etarlicha silliq
(3.1) tizimning yechimiga yaqinlashayotgan