Referat mavzu: Eng kichik kvadratlar usuli Reja : Eng kichik kvadratlar usulining mohiyati

Mirzo Ulug`bek Nomidagi O`zbekiston
Milliy Universiteti
REFERAT

Mavzu: Eng kichik kvadratlar usuli

Reja :

1. 
   Eng kichik kvadratlar usulining mohiyati
   

2. 
   Eng kichik kvadratlar usulining tarixi
   

3. 
   Eng kichik kvadratlar usulining statistik xususiyatlari
   

4. 
   Umumlashtirilgan eng kichik kvadratlar
   

1. 
   Eng kichik kvadratlar usulining mohiyati
   

Eng kichik kvadratchalar usuli - tajriba kiritish ma'lumotlaridan ba'zi funktsiyalarning og'ish kvadratlari yig'indisini minimallashtirishga asoslangan turli muammolarni hal qilish uchun ishlatiladigan matematik usul. U haddan tashqari aniqlangan tenglamalar tizimini "yechish" uchun (tenglamalar soni noma'lumlar sonidan oshib ketganda), oddiy (ortiqcha aniqlanmagan) chiziqli bo'lmagan tenglamalar tizimlarida yechim topish, nuqta qiymatlarini yaqinlashtirish uchun ishlatilishi mumkin. ma'lum bir funktsiyaga ega. EKU - namunaviy ma'lumotlardan regressiya modellarining noma'lum parametrlarini baholash uchun regressiya tahlilining asosiy usullaridan biri.

skalar eksperimental ma’lumotlar to‘plami bo‘lsin, vektor eksperimental ma'lumotlar to'plami va y x ga bog'liq deb taxmin qilinadi , Ayrim (eng oddiy holatda chiziqli) skalyar funksiya kiritiladi, noma'lum p arametrlarning vektori bilan aniqlanadi .
Eng kichik kvadratlar usuliga ko'ra, yechim vector beta bo'lib, u funktsiyani minimallashtiradi.

Eng oddiy f(x)=beta holatda eng kichik kvadratlarning natijasi kiritilgan ma'lumotlarning o'rtacha arifmetik qiymati bo'ladi.

2. 
   Eng kichik kvadratlar usulining tarixi
   

XIX asr boshlarigacha. olimlar noma’lumlar soni tenglamalar sonidan kam bo‘lgan tenglamalar tizimini yechishning aniq qoidalariga ega emas edilar; Shu vaqtgacha, tenglamalar turiga va kalkulyatorlarning zukkoligiga qarab alohida usullar qo'llanilgan va shuning uchun bir xil kuzatish ma'lumotlaridan boshlab turli xil kalkulyatorlar turli xil xulosalarga kelishgan. Usulning birinchi qoʻllanilishi Gauss (1795) hisoblangan, Legendre (1805) mustaqil ravishda uni zamonaviy nomi bilan kashf etgan va nashr etgan (frantsuzcha Méthode des moindres quarrés). Laplas usulni ehtimollar nazariyasi bilan bog'ladi va amerikalik matematik Adrain (1808) uning ehtimollik qo'llanilishini ko'rib chiqdi. Usul Encke, Bessel, Hansen va boshqalar tomonidan olib borilgan keyingi tadqiqotlar natijasida kengaytirildi va takomillashtirildi.

A. A. Markovning 20-asr boshidagi ishlari eng kichik kvadratlar usulini matematik statistikani baholash nazariyasiga kiritishga imkon berdi, bu muhim va tabiiy qismdir. Y.Neyman, F.Devid, A.Aitken, S.Raolarning saʼy-harakatlari bilan bu sohada koʻplab muhim natijalarga erishildi . Eng kichik kvadratlar usuli — tasodifiy xatoliklarni oʻlchash natijasida hosil boʻladigan nomaʼlum miqdor qiymatini baholash usullaridan biri. Eng kichik kvadratlar usuli k. u. berilgan funksiyani yanada soddaroq funksiyalar orqali taqriban ifodalashda ham qoʻllanadi.