Реферат по дисциплине: «Основы теоретического мышления младших школьников» на тему «Графы и их применение при решении задач»

РЕШЕНИЕ: обозначим точками карандаши и коробки. Сплошная линия будет обозначать, что карандаш лежит в соответствующей коробке, пунктирная – не лежит(рис 4). Затем достраиваем граф по следующему правилу: т.к. в коробке лежит только один карандаш, то из каждой точки должны выходить одна сплошная и три пунктирные линии. (рис. 8), который и дает решение задачи.

Рис 8


ЗАДАЧА. В первенстве по теннису принимали участие 6 ребят: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводилось по круговой схеме: каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. Некоторые игры уже проведены: Андрей играл с Борисом, Галиной и Еленой, Виктор с Галиной, Дмитрием и Еленой. Сколько пар проведено и сколько еще осталось?
РЕШЕНИЕ:

Изобразим данные задачи в виде схемы. Участники – это точки, сплошные линии – это сыгранные партии, пунктирные линии – это несыгранные партии. Следовательно, проведено 7 игр, осталось провести – 8 игр.
ЗАДАЧА: В семье четверо детей, им - 5, 8, 13, 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Одна девочка ходит в детский сад, Таня старше Юры, а сумма лет Тани и Светы делится на три. Сколько лет Лене? Ответ: Юре – 8 лет, Тане – 13 лет, Свете -5 лет, Лене – 15 лет.
ЗАДАЧА: Начертить фигуру одной линией, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды линий карандашом.

Рис 10

При решении подобных задач необходимо помнить следующее положение. Для того, чтобы на графе имелась цепь, соединяющая А и В, содержащая все его ребра в точности по одному разу, необходимо и достаточно, чтобы А и В были единственными нечетными вершинами. (В нашем примере это вершины В и А).

Многие известные головоломки могут быть изложены на языке теории графов. Так, решение широко известной задачи о перевозке козы (К), волка (В) и капусты (к) можно представить в виде графа, изображенного на рисунке. Перевозчик обозначен буквой (П).



Рис 11

Из графа видно, что решение может быть получено двумя способами.