Реферат по предмету «Физика» на тему Вынужденные колебания и их математические описание

Шрёдингер (1в 1926 г.
Δψ + (8π2m/h2)(E - U)ψ = 0
Волновая функция – ψ должна удовлетворять уравнению
,
где  = Ñ2 – оператор Лапласа; U – потенциал сил, действующих на частицу; y – волновая функция; h – постоянная Планка;
m – масса микрочастицы; E – полная энергия системы.
Пусть волновая функция задана в n-мерном пространстве, тогда в каждой точке с координатами  , в определенный момент времени t она будет иметь вид  . В таком случае уравнение Шрёдингера запишется в виде:

где  ,  — постоянная Планка;  — масса частицы,  — внешняя по отношению к частице потенциальная энергия в точке  ,  — оператор Лапласа (или лапласиан), эквивалентен квадрату оператора набла и в n-мерной системе координат имеет вид:

Осмысление теории Н. Бора привело к созданию двух вариантов квантовой механики – матричной механики В. Гейзенберга (1925) и волновой механики Э. Шрёдингера (1926). Формулировка В. Гейзенберга наиболее подходит для выявления логической структуры квантовой механики как теории высокого уровня абстракции, тогда как волновая механика Э. Шрёдингера удобна для решения прикладных задач.
Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц является особенностью квантовой теории. Статистическое толкование волн де Бройля и соотношение неопределенностей Гейзенберга приводят к выводу, что уравнение, описывающее движение микрочастиц в различных силовых полях должно быть волновым уравнением.
В квантовой физике вводится комплекснозначная функция  , описывающая чистое состояние объекта, которая называется волновой функцией. В наиболее распространенной копенгагенской интерпретации эта функция связана с вероятностью обнаружения объекта в одном из чистых состояний (квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности). Поведение гамильтоновой системы в чистом состоянии полностью описывается с помощью волновой функции.
Пусть волновая функция задана в n-мерном пространстве, тогда в каждой точке с координатами  , в определенный момент времени t она будет иметь вид  . В таком случае уравнение Шрёдингера запишется в виде:

где  ,  — постоянная Планка;  — масса частицы,  — внешняя по отношению к частице потенциальная энергия в точке  ,  — оператор Лапласа (или лапласиан), эквивалентен квадрату оператора набла и в n-мерной системе координат имеет вид:

В трёхмерном случае пси-функция является функцией трёх координат и  в декартовой системе координат заменяется выражением

тогда уравнение Шрёдингера примет вид:

где  ,  — постоянная Планка;  — масса частицы,  — потенциальная энергия в точке  .
В обычных задачах структурной химии и молекулярной физики при интерпретации реакционной способности и физических свойств молекул важны только стационарные состояния системы, то есть состояния, не зависящие от времени. Если представить волновую функцию y (x, у, …, z, t) в виде произведения координатной y (x, у, z) и временной Ф(t)частей, то после разделения переменных волновое уравнение сводится к двум уравнением, связанным лишь функцией E, которая определяет полную энергию системы.
Уравнение Нy (x, у, z) = Ey (x, у, z), в которое не входит время, называется стационарным уравнением Шредингера, а  + U (x, у, z) – оператор Гамильтона или оператор полной энергии системы. Э. Шрёдингер решил уравнение для простейших квантовых систем: осциллятора, ротатора и др., определив вид пси-функции и возможные значения величин Е.
Волновая функция y не имеет аналога в классической физике и сама по себе не имеет физического смысла. Согласно интерпретации М. Борна, по волновому закону меняется не вероятность, а амплитуда вероятности; квадрат модуля волновой функции |y|2 называется плотностью вероятности. Величина |y|2 dx dу dz характеризует вероятность нахождения частицы в элементе объема dx dу dz, которая должна быть близка единице.
Решение уравнения Шредингера – это очень сложная математическая задача; результат получен пока только для атома водорода (системы, состоящей из двух частиц). Во всех остальных случаях используют приближения, упрощающие выражение для оператора энергии (гамильтониана) или для интегралов, появляющихся в различных вычислительных системах.
Условия, налагаемые в теории на решение уравнения Шредингера, приводят к квантованию, т. е. дискретности допустимых значений ряда физических величин.
Интегрирование уравнения Шредингера приводит к неявному виду:
,
где [N ] – постоянная нормирования утверждает наличие электрона
(вероятность нахождения в определенном объёме равна 1):  );  – радиальная часть волновой функции, квадрат которой определяет вероятность размещения электрона на некотором расстоянии от ядра; решение определяет значения n и l (рис. 1);  – угловая составляющая y – функции; решению удовлетворяют определенные величины ml принимающие значения в интервале:  , 0,  .

Рис. 1. Радиальное распределение вероятности пребывания
электрона для основного энергетического состояния атома водорода
Числовые значения n, l , ml называют квантовыми числами.
Интерференцию и дифракцию микрообъектов следует объяснять не на основе волновых представлений, а используя вероятностные представления.
Интерференция микрообъектов – это интерференция амплитуд вероятности.