Referat topshirdi: Doston Rustamov 2206-iq-s qabul qildi: Madaminov Bekzod Mavzu: Konus

URGANCH RANCH TEXNOLOGIYA
UNIVERSITETI


REFERAT


Topshirdi: Doston Rustamov 2206-IQ-S
Qabul qildi: Madaminov Bekzod

Mavzu: Konus

Reja:
1. Konus haqida tushuncha
2. Kesik konus haqida tushuncha
3. Konus kesik konuslarning yon sirti, to`la sirti va hajmlarini topishga doir misollar yechish metodlari

Konus va kesik konus tushunchalari Konus to`g`ri burchakli uchburchakning kateti atrofida aylanishidan hosil bo`lgan jism konus deyiladi. Bizga to`g`ri burchakli ∆SOA uchburchak berilgan bo`lsin. O`zining SO kateti atrofida aylansa, uchburchakning SA gipotenuzasi konusning yon sirtini, OA kateti- konusning asosi bo`lgan doirani chizadi. S nuqta konusning uchi, SA gipotenuza- konusning yasovchisi, OA=R konus asosining radiusidir. (1-rasm) SO katet- konusning balandligi va konusning simmetriya o`qi bo`ladi. Konusning yasovchisi SA =l bilan, balandligi SO=H bilan belgilanadi.

Konusning balandligidan o`tkazilgan tekislik kesmada teng yonli ∆ASB hosil qiladi, u konusning o`q kesimidan iborat. Agar konusning yon sirtini bitta yasovchisi bo`yicha kesib, tekislikka yoysak konusning yoyilmasini hosil qilamiz. (2-rasm ) Yasovchisi l, asosining radiusi R bo`lgan konusning yoyilmasi radiusi l ga va yoy uzunligi 2πR bo`lgan doiraviy sektordir, uning yuzi konus yon sirtining yuziga teng. 1. Konus yon sirtining yuzi Syon = πRl bu yerda, l-konusning yasovchisi, R- konus asosining radiusi.

2. Konus to`la sirtining yuzi 3. Konusning hajmi. H-konusning balandligi Konusning asosida parallel va u bilan kesishadigan tekislik o`tkazilganda tekislik konusni doira bo`ylab kesadi. Kesik konus – konusning asosi va unga parallel tekislik bilan kesilgan qismidir. 3-rasmda AA2 –kesik konusning yasovchisi, OO2=H kesik konusning balandligi OA=R va O1A1=r kesik konus asoslarining radiuslaridir.

4. Kesik konus yon sirtining yuzi yoki bo`lishini hisobga olsak

bu yerda R-kesik konusning katta radiusi, r-kesik konusning kichik radiusi. 5. Kesik konus to`la sirtining yuzi. yoki 6. Kesik konusning hajmi. formula buyicha hisoblanadi. Berilgan: SAB-konus, -to`g`ri burchakli, OA=R. hisoblansin. Yechilishi: Konusning o`q kesimi teng yonli to`g`ri burchakli dan iborat. Shuning uchun SO balandlikni o`tkazsak teng yonli ni hosil qilamiz, chunki Demak SO=OA=R .

U holda Agar konusning asos tekisligiga parallel tekislik bilan kessak so`ngra kesilgan konusni ajratib olsak, u holda uning qolgan qismi kesik konus deb ataladi. Konusning asosi bilan kesim tekisligi orasidagi masofa kesik konusning balandligi deyiladi. Va odatda H bilan yoki h harfi bilan belgilanadi. Kesik konusning yasovchisi ko`pincha L yoki l harfi bilan belgilanadi. AD va BC doiralar kesik konusning asoslari deyiladi. Biri ustki asos, ikkinchisi ostki asos deyiladi. Ularning OD va OC radiuslari esa asoslarining radiuslari deyiladi va R va r harflari bilan belgilanadi. Masala. Kesik konusning asoslarining radiuslari R=20 sm r= 10 sm. Yasovchisi asos tekisligiga 450 burchak ostida og`ishganShu kesik konus balandligi va yasovchisi topilsin.

Yechish: Kesik konusning balandligi bo`yicha o`tkazilgan kesimni (kichik konusning o`qq kesimini) tekshiramiz. (4-rasm) Bu kesim teng yonli trapetsiya bo`ladi. CE 11002 qilib o`tkazamiz. U holda to`g`ri burchakli da . Demak, LC ham 450 ga teng. -teng yonli uchburchak, ya`ni BC=ED. Lekin ED=OD-OE=OD-O1C

Ed=20-10=10 sm . Agar ED=10 sm bo`lsa, CE=10 sm bo`ladi. dan Pifagor teoremasiga asosan L ni topamiz. sm, L=14,1 sm. Masala.3. Kesik konusning yasovchisi 30 sm ostki asosining radiusi 34 sm va balandligi 24 sm. Ustki asosining radiusini aniqlang. Yechish. l=30 sm R1=34 sm h=24 sm R2=?

Kesik konusning sirti va unga doir masalalar yechish. Kesik konusning yon sirti degan so`zdan bir kesik konusga ichki chizilgan muntazam kesik piramida yon yoqlarining yon sirti intilgan chegarani tushunamiz.(5-rasm).Kesik konus tasvirlangan , unga muntazam to`rt yoqli piramida ichki chizilgan. Ichki chizilgan kesik konus piramidaning yon yoqlari sonini cheksiz ikkilanganda u o`zining o`lchamlari bilan konusga toboro yaqinlasha boradi. Ichki chizilgan kesik piramidaning yon sirti formulaga ko`ra topiladi. Bunda P- ostki asosga ichki chizilgan muntazam ko`pburchakning perimetri, Q-ustki asosga ichki chizilgan muntazam ko`pburchakning perimetri, i- kesik peramidaning opofemasi.

Ichki chizilgan muntazam ko`pburchaklar tomonlarining sonlarini cheksiz ikkilantirish jarayonida p-perimetr kesik konusning ostki asos aylanasining uzunligiga, Q-perimetr ustki asos aylanasining uzunligiga, i -esa yasovchisi va ichki chizilgan muntazam kesik piramidaning yon sirti formulasi kesik konus yon sirtining formulasini ifodalaydi. Kesik konusning to`la sirtini toppish uchun uning yon sirtiga asoslari va yuzlarining yig`indisini qo`shish kerak. Kesik konusning yon sirtini ham tekislikka yoyish mumkin.