Reja: Aniq integral tushunchasi Aniq integralning xossalari N`yuton-Leybnis formulasi Aniq integralni o`zgaruvchini almashtirish usuli bilan hisoblash Aniq integralni bo`laklab integrallash Aniq integral tushunchasi

misol. Integralni hisoblang: .

Yechilishi: Integral ostidagi ni o`zgaruvchi bilan almashtiramiz. U holda ning differensiali quyidagicha bo`ladi: Bundan, Endi yangi chegaralarni topamiz. Buning uchun dagi ning o`rniga yuqori chegara 2 ni, keyin esa quyi chegara 0 ni quyib hisoblaymiz:
da da
Demak, yangi integralning yuqori chegarasi , quyi chegarsi ga teng ekan. Yuqorida aytilganlarning analitik ifodasini keltiramiz:


3-misol. Integralni hisoblang:
Yechilishi: Bunda integral ostidagi ifodadagi ni bilan almashtiramiz:

U holda, hosil bo`ladi. Endi integralning yangi chegaralarini topamiz:
da
da
Demak,




4-misol. Integralni hisoblang:
Yechilishi: Integral ostidagi ifodani ikkita kasrga ajratib, integrallar yig`indisiga keltiramiz va ularni alohida – alohida hisoblaymiz, ya`ni:
.
Birinchi integralda ikkinchisida esa almashtirishni bajaramiz. U holda, birinchi integralning yangi chegaralari: ikkinchisiniki esa bo`ladi. Integralni hisoblashning analitik ifodasi quyidagicha:




Mustaqil yechish uchun mashqlar
Quyidagi integrallarni o`zgaruvchini almashtirish usuli yordamida hisoblang:
№13. . №21. .
№14. . №22. .
№15. . №23. .
№16. . №24. .
№17. . №25. .
№18. . №26. .
№19. . №27. .
№20. . №28. .