Reja: Aniq integral tushunchasiga olib keladigan masalalar

4. Aniq integralning xossalari
1⁰.
2⁰. Agar f(x) [a;b] kesmada integrallanuvchi funksiya bo‘lsa,

3⁰. f (x) mavjud bo‘lsa,
4⁰. Agar f(x) [a;b] kesmada integrallanuvchi funksiya bo‘lsa,


A- o‘zgarmas
5⁰. Agar f_i(x) [a;b] kesmada integrallanuvchi funksiyalar bo‘lsa, , A_i - o‘zgarmaslar
6⁰. va f(x), (x) funksiyalar [a;b] kesmada integrallanuvchi bo‘lsa,
7⁰. agar f(x) [a;b] kesmada integrallanuvchi funksiya bo‘lsa,
8⁰. Agar f(x) funksiya [a,b] da uzluksiz, q(x) esa ishorasini o‘zgartirmovchi va mavjud hamda da integrallanuvchi bo‘lsa, shunday c[a,b] mavjudki, o‘rinli bo‘ladi. Bu xossani o‘rta qiymat haqidagi teorema deb ham yuritiladi.
1-eslatma. 8⁰- xossada ning da integrallanuvchi bo‘lishini talab qilish ortiqchadir, chunki va larning integrallanuvchi ekanligidan uning ko‘paytmasining integrallanuvchi bo‘lishi kelib chiqadi.
2-eslatma. Agar 8⁰- xossada q(x)=1 desak, f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz bo‘lganda shunday c  (a,b) mavjud bo‘ladiki o‘rinli bo‘ladi. Bundan

bo‘lib, bu qiymatni funksiyaning [a,b] kesmadagi o‘rta qiymati deb yuritiladi.
3-eslatma. 4⁰ –xossasida A=0 desak, bo‘lishi kelib chiqadi.
Adabiyot:

1. 
   T. Jo`rayev va boshqalar. Oliy matematika asoslari. T. «O`zbekiston», 1995 y. I,II qism.
   
2. 
   Y. U. Soatov. Oliy matematika. T. «O`qituvchi», 1994 y. I qism.
   
3. 
   SH.I. Tojiyev. Oliy matematikadan masalalar yechish. T.,”O`zbekiston”, 2002 y
   
4. 
   A.G. Kurosh. Kurs visshey algebri. M. «Nauka». 1971 g.
   
5. 
   Fixtengols G.M. Differensial va integral hisob kursi. I tom. T.1951y.
   
6. 
   Uvarenkov I.M., Maler M.Z. Kurs matematicheskogo analiza. I tom. M. 1966 g.
   
7. 
   Frolov S.V., Shostak R.Y. Kurs visshey matematike. I tom. M. 1973 g.
   
8. 
   L.S. Pontryagin. Obiknovenniye differensialniye uravneniya. M., «Nauka», 1970g.
   
9. 
   N.S Piskunov. Differensialniye i integralnoye ischisleniye dlya
   
10. 
    VTUZ ov. M. Nauka, v 2 x chastyax, 1985 g.
    
11. 
    I.A Maron. Differensialniye i integralnoye ischisleniye v primerax i zadachax(funksii odnoy peremennoy) dlya VTUZ ov. M. Nauka, 1970 g.
    
12. 
    E.F. Fayziboyev, N.M. Sirmirakis. Integral hisob kursidan amaliy mashg`ulotlar. T. “O`qituvchi”, 1982 yil.
    
13. 
    M.J.Mamajonov, A.Abdurazoqov va boshqalar. Oliy matematikadan ma`ruzalar to`plami. FarPi., 2008 y