Reja: Funksiya limitining ta’riflari. Limitga EGA bo’lgan funksiyalarning sodda xossalari Bir tomonlama limitlar Limitning yagonaligi. Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar

limit(f(x),x=a,right);
limit(f(x),x=a,left);
operatorlar ishlatiladi.
Misol. ;
Bu tenglik Maple yordamida quyidagicha tekshiriladi:
>limit((2+x)^(1/x),x=0,right);
infinity

Misol. .

Bu tenglik Maple yordamida quyidagicha tekshiriladi:
>limit((2+x)^(1/x),x=0,left);
0
a nuqta X to’plamning chap va o’ng limit nuqtasi bo’lsin. Ushbu teoremaning o’rinli ekanligini sezish qiyin emas.
Teorema f(x) funksiya a nuqtada limitga ega bo’lishligi uchun shu nuqtada chap va o’ng limitlarning mavjud bo’lib, f(a-0)= f(a+0) tenglik o’rinli bo’lishi zarur va yetarli.


Teorema. (limitning yagonaligi haqida ). Agar f(x) funksiya x a da limitga ega bo’lsa, bu limit yagona bo’ladi.
Isboti ketma-ketlikdagi kabi ko’rsatiladi.
Teorema . Agar va bo’lsa, u holda
a)
b)
c)
Bu xossalarning isboti limitning Geyne ta’rifi hamda yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning arifmetik xossalaridan bevosita kelib chiqadi.
Misollar.
 1. ;
Bu tenglik Maple yordamida quyidagicha tekshiriladi:
>limit((x^2-2*x+1)/(x^3-x),x=1);
0

2. .

Bu tenglik Maple yordamida quyidagicha tekshiriladi:
>limit((sqrt(x+1)-1)/x,x=0);
1/2

Adabiyotlar:

1. 
   Азларов. Т., Мансуров. Х. “Математик анализ” 1т: 1994,2т. 1995.
   
2. 
   Xикматов А.X., Турдиев Т., “Математик анализ” Тошкент: 1т, 1990 .
   
3. 
   Введение в Maple. Математический пакет для всех. В.Н.Говорухин, В.Г.Цибулин, Мир, 1997
   
4. 
   Пакет символьных вычислений Maple V. Г.В. Прохоров и др. "Петит", 1997
   
5. 
   Математическая система Maple V. В.П.Дьяконов, "Солон", 1998
   
6. 
   Maple V Power Edition. Б.М. Манзон, "Филин", 1998.
   
7. 
   Агарева О.Ю., Введенская Е. В., Осипенко К. Ю. Предел функции. Непрерывностъ ( методические указания к практическим занятиям по теме : Maple ^Ò в курсе математического анализа). Москва 1999.
   
8. 
   www.ziyonet.uz