Reja: Kirish. Funksiyaning limiti

Reja:
Kirish.
1. Funksiyaning limiti.
2. Funksiya limitining asosiy xossalari.
3. Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar.
Xulosa.
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati.


KIRISH
Agar о‘zgaruvchi miqdor qabul qila oladigan qiymatlar tо‘plami berilgan bо‘lsa, u holda x о‘zgaruvchi miqdor berilgan deyiladi. Bu tо‘plam x о‘zgaruvchining о‘zgarish sohasi deyiladi. О‘zgarmas miqdorni о‘zgaruvchining xususiy holi sifatida qarash mumkin, bu esa tо‘plam bitta elementdan iborat degan fikrga mos keladi.
О‘zgarish sohasi berilgan sonlar orasidagi hamma sonlardan iborat bо‘lgan о‘zgaruvchi miqdor uzluksiz miqdor deyiladi. Uzluksiz miqdorning о‘zgarish sohasi kо‘pincha bir yoki bir necha oraliqdan iborat bо‘ladi: yopiq oraliq yoki (bu yerda ikki uchi tegishli), yopiq oraliq ba’zan kesma yoki segment deb ham yuritiladi.
Yarim yopiq oraliq: (bu yerda faqat bitta uchi tegishli)
Ochiq oraliq: (bu yerda bitta ham uchi tegishli emas).
Oraliqlar bir tomondan yoki ikki tomondan cheksiz bо‘lishi mumkin.

bu oraliqlar о‘ng uchga ega emas.
Ushbu oraliqlar chap uchga ega emas.
(v sonni о‘zini ham qabul qiladi). .
Agar x miqdor ixtiyoriy haqiqiy sonlarni qabul qilsa, uning о‘zgarish sohasi quyidagicha yoziladi:
bu yerda simvollar hech qanday sonni bildirmaydi. Odatda v-a son oraliqning uzunligi deyiladi.


FUNKSIYANING LIMITI
Agar ixtiyoriy son uchun shunday sonni topish mumkin bo’lsaki, va tengsizlikni qanoatlantiruvchi x ning barcha qiymatlari uchun tengsizlik bajarilsa, x argument ga intilganda, f(x) funksiya A songa teng limitga ega deyiladi va u
ko’rinishda yoziladi.
A son f(x) funksiyaning nuqtadagi limiti deb ham aytiladi.
|x-a|< tengsizlik qo’sh tengsizlikka teng kuchli. ixtiyoriy musbat son bo’lganda ( ; ) oraliq nuqtaning atrofi deyiladi.
Agar x argument ga intilganda, f(x) funksiyaning limiti A ga teng, ya’ni  bo’lsa, u holda nuqtadagi f(x) funksiyaning A limit qiymati bilan xususiy qiymati orasida quyidagi hollar bo’lishi mumkin.
1. da f (x) funksiyaning limiti A ga teng bo’lib, bu paytda f(x) funksiyaning f(a) xususiy qiymati mavjud bo’lmasligi mumkin.
2. da f (x) funksiya A limitga ega va f (x) funksiyaning f(a) xususiy qiymati mavjud, lekin f(a) xususiy qiymat funksiyaning A limit qiymatiga teng emas.
3. da f (x) funksiyaning limiti A ga teng, f(x) funksiyaning xususiy qiymati mavjud va u funksiyaning A limit qiymatiga teng.
Agar ixtiyoriy son uchun shunday sonni topish mumkin bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi x ning barcha qiymatlari uchun

tengsizlik bajarilsa, x argument a ga o’ng tomondan intilganda f (x) funksiya A songa teng o’ng limitga ega deyiladi va
yoki
ko’rinishda yoziladi.
Agar ixtiyoriy son uchun shunday sonni topish mumkin bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi x ning barcha qiymatlari uchun

tengsizlik bajarilsa, x argument ga chap tomondan intilganda, f(x) funksiya A songa teng chap limitga ega deyiladi va
 yoki 
kabi yoziladi.
Chap va o’ng limitlar bir tomonlama limitlar deyiladi.
Agar bo’lganda f (x) funksiyaning chap va o’ng limitlari mavjud bo’lib,ular bir-biriga teng bo’lsa, u holda f (x) funksiyaning nuqtadagi limiti ham majud va bu limit ham o’sha limitga teng bo’ladi.
Agar ixtiyoriy katta son uchun shunday sonni topish mumkin bo’lsaki, va tengsizlikni qanoatlantiruvchi x ning barcha qiymatlari uchun
( )
tengsizlik bajarilsa, u holda x argument ga intilganda, funksiya limitga ega deyiladi va
( )
kabi yoziladi.
Agar ixtiyoriy E>0 son uchun shunday sonni topish mumkin bo’lsaki, va tengsizlikni qanoatlantiruvchi ning barcha qiymatlari uchun tengsizlik bajarilsa, u holda argument ga intilganda, funksiya limitga ega deyiladi va

kabi yoziladi.
Agar ixtiyoriy son uchun shunday sonni topish mumkin bo’lsaki, │x│> k tengsizlikni qanoatlantiruvchi x ning barcha qiymatlari uchun

tengsizlik bajarilsa, u holda x argument ∞ ga intilganda, f(x) funksiya A songa teng limitga ega deyiladi va

kabi yoziladi. A funksiyaning cheksizlikdagi limiti deyiladi.
Agar ixtiyoriy son uchun shunday sonni topish mumkin bo’lsaki, ( ) tengsizlikni qanoatlantiruvchi x ning barcha qiymatlari uchun tengsizlik bajarilsa, u holda argument ( ) ga intilganda, f(x) funksiya A songa teng limitga ega deyiladi va
( )
kabi yoziladi.
Agar (x)= 0 bo’lsa, (x) funksiya cheksiz kichik funksiya deyiladi ( – ixtiyoriy son).
Agar bo’lsa, funksiya cheksiz katta funksiya deyiladi.
Agar ixtiyoriy katta son uchun shunday sonni topish mumkin bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi x ning barcha qiymatlari uchun tengsizlik bajarilsa, u holda f(x) funksiya cheksiz katta funksiya deyiladi va ∞ kabi yoziladi.
Agar argument ga intilganda funksiyaning limiti mavjud bo’lsa, bu limit yagona bo’ladi.
Agar argument ga intilganda f(x) va (x) funksiyalarning limitlari mavjud bo’lsa, u holda quyidagi limitlar ham mavjud bo’ladi.
1.
2.
3. = ( (x)
4. k = k f(x) (k - o’zgarmas son).
=1 limit muhim limit deb ataladi va u muhim tatbiqlarga ega.