Reja: kirish mulohazalar. Mulohazalar ustida mantiqiy amallar

Misol: keltirilgan formuladir, ammo keltirilgan formula emas, chunki bu formulada implikatsiya operatsiyasi qatnashishi bilan birgalikda inkor operatsiyasi murakkab formula ga tegishlidir.
3.3-Teorema: Mulohazalar algebrasining har bir formulasining yo o’zi keltirilgandir yoki uni teng kuchli keltirilgan formula bilan almashtirish mumkin.
Bu teoremani isbotlash uchun mulohazalar algebrasining asosiy tengkuchliliklari bilan tanishib chiqamiz. Mulohazalar algebrasining tengkuchliliklari quyidagilar:

1. 
   (qo’sh inkor tengkuchliligi)
   
2. 
   (dizyunksiya kommuntativligi)
   
3. 
   (konyuksiyaning kommuntativligi)
   
4. 
   (dizyunksiya assotsiativligi)
   
5. 
   (konyunksiyaning assotsiativligi)
   
6. 
   (dizyunksiyaning konyuksiyaga nisbatan distributivligi)
   
7. 
   (konyuksiyaning dizyunksiyaga nisbatan distributivligi)
   
8. 
   (dizyunksiya idempotentligi)
   
9. 
   (konyuksiyaning idempotentligi)
   
10. 
    (yutilish tengkuchliligi)
    
11. 
    (yutilish tengkuchliligi)
    
12. 
    (de Morgan tengkuchliligi)
    
13. 
    (de Morgan tengkuchliligi)
    
14. 
    (uchinchini inkor etish tengkuchliligi)
    
15. 
    (qarama-qarshilik tengkuchliligi)
    
16. 
    a) , b) c) d)
    
17. 
    (kontrapozitsiya tengkuchliligi)
    

Bu teng kuchliliklar o’rinli ekanligini rostlik jadvali yordamida bevosita tekshirib ko’rish mumkin. Masalan, XIII tengkuchlilik uchun rostlik jadvalini ko’raylik:

A	B
1	1	0	0	1	0	0
1	0	0	1	0	1	1
0	1	1	0	0	1	1
0	0	1	1	0	1	1

II–XI, XIV–XVI tengkuchliliklarni tashkil etuvchi formulalar keltirilgan formulalar ekanligi ravshandir.
Bundan tashqari,
(1)
tengkuchlilik o’rinli ekanligini rostlik jadvali tuzib ko’rsatish qiyin emas. Yuqorida ekanligi ko’rsatilgan edi. Implikatsiyaning inkor va dizyunksiya bilan almashtirish mumkin ekanligidan quyidagi tengkuchlilikni hosil qilamiz:
(2)
Demak, va formulalar keltirilgan formulalar bilan almashtirilishi mumkin ekan. I, XII, XIII tengkuchliliklar qo’sh inkor hamda dizyunksiya va konyuksiyalar inkorlarini qanday keltirilgan formulalar bilan almashtirish mumkin ekanini ko’rsatadi.
Endi 3.3-teoremaning isbotini keltiramiz. Agar formulaning o’zi keltirilgan formula bo’lsa, u holda teorema isbotlangan bo’ladi.

3.3-misol. formulaning shaklini almashtiring va soddalashtiring.

	(1) ga asosan
	XIII va XII ga asosan
	XII va XII ga asosan
	1 ga asosan
	VII ga asosan
	XIV va II ga asosan
	XVI ga asosan
	VII ga asosan
	XIV ga asosan
	XVI va II ga asosan
	XIV va XVI ga asosan

Demak, berilgan formula aynan teng formula ekan.
“Sheffer shtrixi” va “Pirs strelkasi” operatsiyalariga qaytamiz. Logik operatsiyalarning jadval formularini taqqoslasak:
,

ekanligini ko’ramiz. Demak, “Sheffer shtrixi” va “Pirs strelkasi” inkor va mos ravishda konyuksiya va dizyunksiya orqali ifoda qilinar ekan.

Formulaning normal shakllari quyidagi ta’rif asosida aniqlanadi.