Reja: Ko’p omilli ekonometrik modellarni tuzish

CHiziqli va chiziqsiz ko’p omilli regression bog’lanishlar.

Analitik funktsiya turini regressiyaning em’irik grafigi bo’yicha aniqlash mumkin. Lekin mazkur grafik usulni faqat juft bog’lanish hollarida hamda kuzatishlar soni nisbatan ko’p bo’lganda muvaffaqiyatli qo’llash mumkin.
Bog’liqlik shaklini tanlash usuli ikki bosqichda bajariladi.

1. 
   Eng mahqul bo’lgan funktsiyani tanlaymiz.
   
2. 
   Tanlangan funktsiyaning parametrlarini hisoblaymiz.
   

Y
Funktsiya turi:

1. 
   CHiziqli
   

Y  a₁ X
Y  a₀  a₁ X
X

2. 
   Ikkinchi darajali ‘arabola:
   

2
Y  a X ²
Y  a₂ ,
Y  a  a X  a X ²  a X ³
0 1 2 3


X

Y

3. 
   Giperbola
   

Y  ^C
X

Y  b 
C


X  a

4. 
   Darajali funktsiya
   

0
Y  a X ^{a1 Y}

2. Umumlashtirilgan va bavosita “eng kichik kvadratlar usuli”.

Eng kichik kvadratlar usuli xisobdash metodikasi.

t
Mezon: xaqiqiy mikdorlarning tekislangan miqdorlardan farqining kvadratlari yig’indisi eng kam bo’lishi zarur.
S  _Y  Y ²  min

Demak
Y  a  a x  a x²  ...  a xⁿ

0 1 1 n

^S  _2Y  a
a X a X ²  ... a
X ⁿ  1  0

a₀
0 1 2 n

^S  _2Y  a
a X a X ²  ... a
X ⁿ   X   0

a₁
0 1 2 n

..............................................................................

^S  _2Y  a
a X a X ²  ... a
X ⁿ   X ⁿ   0

a_n
0 1 2 n

Iqtisodiy qatorlar dinamikasi tendentsiyasini aniqlash vaqtida ko’pchilik hollarda turli darajadagi ‘olinomlar:
^ _ ^k _^u i  1, 0,1,..., k 

_ 0 i _
y(t)  a  _a t ⁱ _{ }

 i1 
u  1, 1

va eks’onentsional funktsiyalar qo’llaniladi:


^  ^{a  k a ti} ^u

₀

_i

i  1, 0,1,..., k 

y(t)  _e
_
i 1 _



u  1, 1 ^.

SHuni qayd etib o’tish lozimki, funktsiya shakli tenglashtirilayotgan qatorlar dinamikasi xarakteriga muvofiq, shuningdek, mantiqiy asoslangan bo’lishi lozim.
‘olinomning eng yuqori darajalaridan foydalanish ko’pchilik hollarda o’rtacha kvadrat xatolarining kamayishiga olib keladi. Lekin bunday vaqtlarda tenglashtirish bajarilmay qoladi.
Tenglashtirish parametrlari bevosita eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholanadi. Eks’onensional funktsiya parametrlarini baholash uchun esa boshlang’ich qatorlar qiymatini logarifmlamoq lozim.
Normal tenglamalar tizimi quyidagicha bo’ladi:

1. 
   
   k
   k tartibli ‘olinom uchun:
   

^na₀

 a_{1 }t  a_2
t ²  ...  a
_tk
 _ y

1

2
_a₀

k

_t  a _t ²  a
_t ³  ...  a
_t^k1  _ yt

_........................................................................

a

1

_ 0

2

k
^ _t^k  a _t^k1  a
_t^k2  ...  a
_t 2k
 _ yt ^k

2. 
   
   k
   eks’onentsional funktsiya uchun:
   

^na₀

 a_{1 }t  a_2
t ²  ...  a
_tk
 _ln y

1

2

k
_a₀

_t  a _t ²  a
_t ³  ...  a
_t^k1  _t ln y

_........................................................................

a

1

_ 0

2

k
^ _t^k  a _t^k1  a
_t^k2  ...  a
_t 2k
 _t^k ln y

Agar tendentsiya ko’rsatkichli funktsiyaga ega bo’lsa, yahni
y  a a^t
t 0 1
bo’lsa, ushbu funktsiyani logarifmlab, parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlash mumkin. Ushbu funktsiya uchun normal tenglamalar sistemasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:


^_n ln a₀  ln a_{1 }t  _ln y

2
_ln a_{0 }t  ln a_{1 }t  _t ln y

Ekonometrik modelg’ parametrlarining iqtisodiy tahlili va elastiklik koeffitsientlarini hisoblash.

Regressiya tenglamasini tahlil qilishda elastik koeffitsientlaridan foydalaniladi. Bu
koeffitsient (Э) omil belgining o’rtacha necha foiz o’zgarishini ifodalaydi;
Э  a * ^{x bu yerda}

1 _y



a  Э * ^y
1 _x

Agar natijaviy va omil belgilarining kushimcha o’sish surhatlari bir xilda
bo’lsa, u holda elastik koeffitsienti birga teng bo’ladi (Э  1) .
Agar omil belgining kushimcha o’sish surhati natijaviy belgining ko’shimcha
o’sish surhatidan yukori bo’lsa, u holda bu koeffitsient birdan kichik buladi (Э  1)

va aksincha
(Э  1) .

Fakat boglanishning kursatkichli
y  a_0
xa1
ifodasi uchun elastiklik

koeffitsienti o’zgarmas mikdor bo’ladi, yahni
^{Э  а1} .

Ekonometrik usullar oddiy an’anaviy usullarni inkor etmasdan, balki ularni yanada rivojlantirishga va ob’ektiv o’zgaruvchan natija ko’rsatkichlarini boshqa ko’rsatkichlar orqali muayyan tahlil qilishga yordam beradi. Ekonometrik usullarning va kompyuterlarning milliy iqtisodiyotni boshqarishda afzalliklaridan biri shundaki, ular yordamida modellashtiruvchi ob’ektga omillarning ta’sirini, natija ko’rsatkichiga resurslarning o’zaro munosabatlarini ko’rsatish mumkin. Bu esa o’nlab tarmoqlar va minglab korxonalarda ishlab chiqarish natijalari va milliy iqtisodiyotning ilmiy asosda prognozlashtirish va boshqarishga imkon beradi.

Ekonometrika=ekonomika+metrika. Ekonometrik modellash iqtisodiy ko’rsatkichlarni o’zgarish qonuniyatlarini, tendentsiyalarni aniqlash natijasida ekonometrik modellar yordamida iqtisodiy jarayonlarni rivojlanish va prognozlash yo’llarini belgilaydi.
Iqtisodiy ma’lumotlar dinamik qator yoki dinamik ustun ko’rinishida tuziladi, ya’ni ular vaqt bo’yicha o’zgaradilar. Kuzatuvlar soni omillar sonidan 4-5 marta ko’proq bo’lishi kerak.