Reja: Parobola ta’rifi va kanonik tenglamasi

Kеsishuvchi to’g’ri chiziqlar jufti

• 
  Ushbu (9)
  
• 
  tеnglama ikkita kеsishuvchi to’g’ri chiziqlarni aniqlaydi. Ko’rinib
  
• 
  turibdiki, (9) tеnglamani qanоatlantiruvchi (x; y) nuqta
  
• 
  tеnglamalardan birini yoki ikkalasini ham qanоatlantiradi.
  
• 
  Parallеl va ustma-ust tushadigan to’g’ri chiziqlar jufti
  
• 
  Ushbu (10)
  
• 
  tеnglama parallel yoki ustma-ust tushadigan to’g’ri chiziqlarni aniqlaydi.
  
• 
  Agar a  0 bo’lsa, ikki parallеl x - a = 0 va x + a = 0 tеnglamalar bilan
  
• 
  aniqlangan to’g’ri chiziqlarga ega bo’lamiz. Agar a = 0 bo’lsa, x2 = 0
  
• 
  tеnglama ikkita ustma-ust tushadigan to’g’ri chiziqlarni (yani Оy o’qni)
  
• 
  aniqlaydi.
  
• 
  tеnglama yagоna nuqta – kооrdinata bоshini aniqlaydi.
  

• 
  keyingisi
  

• 
  oldingisi
  

Ellips, giperbola va parabolalarning urinma tenglamalari

• 
  Bizga silliq funksiya berilgan bo’lsin. Matematik analiz kursi-
  
• 
  dan ma’lumki, fuksiyaning x nuqtadagi hosilasining qiymati, funksiyaga
  
• 
  shu nuqtada o’tkazilgan urinmaning Ox o’q bilan tashkil qilgan burchak
  
• 
  tangensiga teng bo’lib, u urinma quyidagicha topilar edi:
  
• 
  .
  
• 
  Shunga ko’ra, biz ellipsning urinma tenglamasini keltirib chiqamiz.
  
• 
  Bizga ko’rinishdagi ellips berilgan bo’lib, (x; y) ellipsning
  
• 
  biror tayinlangan nuqtasi bo’lsin. Bu tenglamaning o’ng va chap tomon-
  
• 
  laridan x(-a, a) bo’yicha hosila olib, ushbu tenglikga ega bo’lamiz:
  
• 
  Bundan esa, ellipsning (x, y) nuqtadagi hosilasi ga teng bo’ladi,
  
• 
  Endi bularni yuqoridagi urinma tenglamasiga qo’ysak ellipsning (x, y)
  
• 
  nuqtadagi urinmasi quyidagicha bo’ladi:
  

• 
  keyingisi
  

• 
  oldingisi
  

• 
  Endi bu tenlikni ikkala tomonini ga ko’paytirsak, ushbu tenglik hosil
  
• 
  bo’ladi
  
• 
  Bizga ma’lumki, (x, y) ellipsning nuqtasi bo’lgani uchun u
  
• 
  tenglikni qanoatlantiradi. Bu oxirgi ikkita tengliklarni inobatga olib,
  
• 
  ushbu tenglamani hosil qilamiz:
  
• 
  .
  
• 
  Bu tenglamaga ellipsning (x, y) nuqtadagi urinma tenglamasi deyiladi.
  
• 
  Xuddi shunday giperbola va parabolalarning ixtiyoriy tayinlangan
  
• 
  nuqtalaridan o’tuvchi urinma tenglamalari mos ravishda quyidagicha
  
• 
  bo’ladi:
  
• 
  

• 
  oldingisi
  

• 
  keyingisi