Reja: Sonlar Haqiqiy sonlar

Haqiqiy sonlar - har qanday musbat, manfiy son yoki nol. Haqiqiy sonlar toʻplami ratsional sonlar va irratsional sonlar toʻplamining birlashmasidan iborat. Haqiqiy sonlar toʻplami son oʻqi deb ham ataladi va �  bilan belgilanadi. �  chiziqli tartiblangan toʻplam va, koʻpaytirish, qoʻshish amallariga nisbatan maydon tashkil qiladi. ratsional sonlar � ning hamma yerida zich joylashgan. Haqiqiy sonlar toʻplami bilan toʻgʻri chiziq nuqtalari oʻrtasida, tartiblanganlikni saqlagan holda, oʻzaro bir qiymatli moslik oʻrnatish mumkin. Haqiqiy sonlar toʻplamining muhim xususiyatlaridan biri uning uzluksizligidir. Uzluksizlik prinsipi turli shakllarda bayon qilinishi mumkin. Haqiqiy sonlar nazariyasi matematikaning muhim masalalaridan biri boʻlib, bu nazariya 19-asrning 2-yarmida Veyershtrass, R.Dedekind, G.Kantor tomonidan yaratilgan. Barcha fizik kattaliklarni oʻlchash natijalari Haqiqiy sonlar bilan ifodalanadi.

Natural son deb sanash (sanoq) uchun ishlatiladigan sonlarga aytiladi. Natural sonlar to'plami �  harfi bilan belgilanadi. 2] Natural sonlar qatori cheksizdir. Natural sonlar qatori: 1,2,3,4,5,6,7... [ 0(nol) natural son emas]. 3] Natural sonlar ustida amallar.
Natural songa natural son qo'shilsa natija har doim natural son bo'ladi.
7+10=17
Bunda 7 soni 1-qo'shiluvchi, 10 soni 2-qo'shiluvchi, 17 soni yig'indi deyiladi.
Natural sondan natural son ayrilsa natija natural son bo'lish ham mumkin, natural son bo'lmasligi ham mumkin.
14-6=8. 11-34=-23
Bunda 14(va 11) soni kamayuvchi, 6( va 34) soni ayriluvchi, 8(va -23) soni ayirma deyiladi.
Asosiy xossalari

1. 
   Yigʻindining komutativligi. �+�=�+�a+b=b=a
   
2. 
   Koʻpaytirishining komutativligi. ��=��ab=ba
   
3. 
   Yigʻindining assotsiativligi. (�+�)+�=�+(�+�)(a+b)+c=a+(b=c)
   
4. 
   Koʻpaytirishining assotsiativligi. (��)�=�(��)(ab)c=a(bc)
   
5. 
   Koʻpaytirishining yigʻindiga nisbatan distributivligi. {�(�+�)=��+��(�+�)�=��+��
   

A(b+c)=ab+ac
(b+c)a=ba+ca

Sanashda, kundalik hayotimizda ishlatiladigan sonlar Natural sonlar to'plamideyiladi. Natural sonlar to'plami katta N harfi bilan belgilanadi. N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }Natural o'z navbatida toq va juft, tub va murakkab sonlarga bo'linadi.Toq sonlardeb 2 ga karrali bo'lmagan sonlar yoki bo'lmasa 2n-1 (n bu yerda istalgan natural son) formulasiga mos keladigan sonlar. N1= {1, 3, 5, 7, ..., 2n-1, 2n+1, ... }Juft sonlardeb 2 ga karrali bo'lgan sonlarga aytiladi. N2= {2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 2n-2, 2n, ... }Tub sonlardeb faqat o'ziga va 1 bo'linadigan sonlarga aytildi. Eng kichik tub son bu 2. N3= {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}Murakkab sonlardeb 1 va o'zidan boshqa biror bir bo'linuvchiga ega bo'lgan sonlarga aytiladi. N4= {4, 6, 8, 9, 10, ...}2.Butun sonlar to'plamiga natural sonlar, 0 va natural sonlarga qarama-qarshi sonlar kiradi. Butun sonlar to'plami katta Z harfi bilan belgilanadi. Z = {... -n, ..., -2, -1, 0, 1, 2, ..., n, ...}3.Ratsional sonlar to'plamideb kasr mn(m∈Z, n∈N) ko'rinishida ifodalanib bo'ladigan sonlarga aytiladi. Ratsional sonlar to'plami katta Q harfi bilan belgilanadi. 4.Irratsional sonlar to'plamideb cheksiz, davriv bo'lmagan o'nli kasrlarga aytiladi. Masalan π=3.14…,❑√2❑,3√9❑,5.Haqiqiy sonlar to'plami katta R harfi bilan belgilanib, R = {x; -∞< x < +∞} sonli oraliqlarni o’z ichiga oladi.