Reja: Sonlar Haqiqiy sonlar

Ko'p qiymatli natural sonlar.

Shunday qilib, biz ko'p qiymatli natural sonlarning ta'rifiga murojaat qilamiz.
Ta'rif.
Ko'p qiymatli natural sonlar- bu natural sonlar bo'lib, ularning yozuvi ikki yoki uch yoki to'rtdan iborat va hokazo. belgilar. Boshqacha aytganda, ko'p xonali natural sonlar ikki xonali, uch xonali, to'rt xonali va hokazo. raqamlar.
Darhol aytaylik, o'n yuzdan iborat to'plam ming, ming ming bir million, ming million bir milliard, ming milliard bir trillion. Ming trillion, ming ming trillion va hokazolarni ham o'z nomlarini berish mumkin, ammo bunga alohida ehtiyoj yo'q.
Xo'sh, ko'p qiymatli natural sonlar ortida qanday ma'no bor?
Ko'p xonali natural sonni o'ngdan chapga ketma-ket keladigan bir xonali natural sonlar sifatida ko'rib chiqamiz. O'ng tarafdagi raqam birliklar sonini bildiradi, keyingi raqam o'nlik sonini, keyingisi yuzlar soni, keyin minglar soni, keyingisi o'n minglar soni, keyingisi yuz minglar sonini bildiradi. , keyingisi millionlar soni, keyingisi o'n millionlar soni, keyingisi yuzlab millionlar, keyingisi - milliardlar soni, keyin - o'nlab milliardlar soni, keyin - yuzlab milliardlar, keyin - trillionlar, keyin - o'nlab trillionlar, keyin - yuzlab trillionlar va hokazo.
Masalan, ko'p xonali natural son 7 580 521 mos keladi 1 birlik, 2 o'nlab, 5 yuzlab 0 minglab 8 o'n minglab 5 yuz minglab va 7 millionlab.
Shunday qilib, biz birliklarni o‘nliklarga, o‘nliklarni yuzliklarga, yuzliklarni mingliklarga, minglarni o‘n mingliklarga va hokazolarni guruhlashni o‘rgandik va ko‘p xonali natural son yozuvidagi raqamlar mos keladigan sonni ko‘rsatishini aniqladik. yuqoridagi guruhlar.
Son-matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib, kishilarning amaliy ehtiyojlaridan kelib chiqqan.Sonlarning vujudga kelishi va taraqqiyoti tarixi ilk bosqichlarini quyidagicha bayon etish mumkin:
N a t u r a l s o n - buyum va turli narsalarni sanash ehtiyoji tufayli paydo bo’lgan.
M u s b a t k a s r s o n — miqdorlarni o’lchash va taqsimlash ehtiyoji tufayli vujudga kelgan.
M a n f i y s o n l a r - matematikaning o’z ehtiyojlari, ya’ni algebraik tenglamalarni yechish va nazariy asoslash ehtiyojlari sababli yaratilgan.
N o l s o n i — manfiy sonlarning kiritilishi tufayli paydo bo’lgan.
Bu ro’yxatni davom ettirish mumkin, lekin biz yuqorida tilga olingan sonlardan so’ng vujudga kelgan irrasional sonlar tarixi xaqida ma’lumotlarni bayon etishga kirishamiz.
Pifagor maktabida (miloddan avvalgi V asr) rasional sonlar har qanday kesmalarni aniq o’lchash uchun yetarli emasligi isbotlangan, o’lchovdosh bo’lmagan kesmalar, mavjudligi isbotlangan. Masalan, yuzi 2 ga teng kvadratning tomoni uning diagonali bilan o’lchovdosh emasligi Ye v k l i d n i n g «Negizlar» 10-kitobida qarama-qarshisidan faraz qilish yuli bilan isbotlanadi.
Bu kashfiyot Pifagor ta’limotiga zid edi, chunki ularning fikricha har "qanday miqdorni butun sonlar va ularning nisbatlari orqali ifodalash mumkin. Dastlab, uni sir saqlashga intildilar.
Pifagorchi Gippas Metapontskiy (molod. avv. V asr) ishini davom ettirib, shu asr oxirida Teodor Kerenskiy 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 44, 15, 17 kvadrat birlik yuzga ega bo’lgan kvadratlarning tomonlari birlik kvadratning tomoni bilan o’lchovdosh emasligini, ya’ni irrasional ekanligini isbotladi, Teetet esa umumiyrok masalani, ya’ni ixtiyoriy butun N son (to’liq kvadrat bo’lmagan) uchun sonning irrasionalligini asosladi.
Cheksiz ko’p kesma va geometrik miqdorlarni butun va kasr sonlar yordamida o’lchab bo’lmasligini anglagan pifagorchilar geometriya va algebrani sonlar haqidagi ta’limot yordamida emas, balki geometriyaning o’zi yordamida asoslashga urindilar. Shunday qilib, g ye o m ye t r i k a l g ye b r a yaratildi va rivojlandi, Shu asosda matematiklar butun sonlarni va har qanday miqdorlarni kesmalar, to’gri to’rtburchaklar va boshqa shakllar yordamida geometrik ifodalashga kirishdilar.
Arab Sharqi mamlakatlarida VII asrdan boshlab matematika rivojlana bordi. Bu davrda son tushunchasining rivojlanishida Markaziy Osiyolik olimlardan Al-Xorazmiy (783-850), Abu Rayhon Beruniy (973-048), Abu Ali ibn Sino (980-1037), Abu Nasr Forobiy (873-950), Umar Hayyom (1048-1131) va boshqalar muhim kashfiyotlar qildilar. Jumladan:
1. Oltmishlik sanoq sistemasi takomillashtirildi;
2. Sonlardan kvadrat ildiz chiqarish usullari ishlab chiqildi;
3. O’nli kasrlar kashf etildi;
5. Binom formulasi isbotlandi;
6. Musbat haqiqiy son tushunchasi kengaytirildi.
Al-Xorazmiy o’zining «Hind xisobi haqida» asarida o’nlik sanoq sistemasini batafsil bayon etgan bo’lsada u faqat 300 yildan so’nggina keng qo’llanila boshlandi,
Manfiy sonlarni birinchi marta fransuz olimi Nikola Shyuke (1445- 1500) ning «Son haqidagi fan», (1484, Lionda 1848 yilda chop etilgan) asarida uchratish mumkin. Lekin bu sonlar haqidagi dastlabki tasavvurlar Hindiston va Xitoy matematiklari asarlarida mavjud bo’lgan. Masalan, xitoy matematiklari beshta noma’lumli beshta chiziqli tenglama sistemasini yechishda manfiy sonlardan oshkor ravishda bo’lmasada foydalanganlar. Hind matematigi B r a x m a g u p t a (598-660) manfiy sonlarni «qarz» sifatida ifodalaydi. U quyidagi qoidalardan foydalanadi: «Ikkita qarzning yig’indisi qarz. Yo’q va qarz yig’indisi yana qarz. Musbat sonni «buyum» deb ataydi, shuning uchun u «buyum» va «qarz» yigindisini ularning ayirmasiga teng deb ta’riflaydi. Agar ular teng bo’lsa, ayirma nol bo’lishini ko’rsatib o’tadi.
Arab matematiklari manfiy ishorani «dushman», musbat ishorani esa «do’st» sifatida qarab, har xil ishorali sonlar ko’paytmasining ishorasi haqida xayotiy «qoidalar»ni talqin etganlar.
Irrasional sonlar sohasida eron, matematigi A l- K a r x i y (1016 yilda vafot etgan) «Al-faxriy» kitobida kvadrat va kub ildizlardan iborat ko’phadlar qiymatlarini topadi, murakkab bo’lmagan kub ildizlar ustida shakl almashtirishlarni amalga oshiradi, masalan, ko’rinishdagi ifodalarni qaraydi.
«Rasional» atamasi lotinchadan «ratio» nisbat so’zidan kelib chiqqan bo’lsa, «irrasional» tushunchasi rasional bo’lmagan ma’noda ishlatilgan. Dastlab bu atamalar o’lchovli va o’lchovdosh bo’lmagan miqdorlarga nisbatan qo’llanilgan. V va VI asrlarda Rimlik matematiklar Marsian, Kapella va Kassiodor bu atamalarni lotinchaga «rasional» va «irrasional» deb tarjima qilganlar.
Yevklid «Negizlar» asarida irrasional sonlarni geometrik nuqtai nazardan bayon etadi, ammo eramizning boshiga kelib Yunonistondagi geometrik algebraga qarama-qarshi o’laroq Sharq mamlakatlarida geometriyagina emas, balki arifmetikaga asoslangan algebra ham rivojlana bordi, tekis va sferik trigonometriya, astronomiya uchun zarur xisoblash usullari takomillashdi.
Hindiston, O’rta va Yaqin Sharq matematiklari algebra, trigonometriya va astronomiyani rivojlantira borib, irrasional sonlarsiz ish tuta olmas edilar, lekin shunday bo’lsada, ular bu sonlarni ko’p vaqt tan olmay yurdilar. Yunonlar irrasional miqdorni «alogos»- so’zlar bilan ifodalanmaydigan deb, arablar esa «asamm»- gung deb atar edilar.
XVI asrda italyan matematigi R a f a e l B o m b ye l l i(1526-1572) va golland matematigi S i m o n S t ye v i n (1548-1620) ham irrasional soni rasional songa qaraganda kuchli son deb qaragan edilar.
Ulargacha ko’pgina Yaqin va Uzoq Sharq matematiklari ham irrasional sonlarni algebrada keng qo’llaganlar. Masalan, Umar Hayyom «Yevklidning qiyin postulatlariga sharhlar» nomli asarida o’sha davr matematikasining rivojlanayotgan nazariyalari va ularning turlicha tatbiq etilishi asosida bo’linadigan birlikni va umumlashgan son tushunchasini kiritdi, ularni son deb atadi. Bu umumlashgan son tushunchasi ham rasional son, ham irrasional sonin o’z ichiga oladi.
Shunday qilib, Umar Hayyom qadimgi matematiklarning son xaqidagi tushunchasiga yangilik kiritdi, miqdorlar nisbatini son deb ta’rifladi. Bu nisbat eski ma’noda- butun son, yangi son,edi. Hayyom irrasional miqdor bilan son orasidagi farq yo’qligini ko’rsatib, son tushunchasini musbat haqiqiy son tushunchasigacha kengaytirdi.
By soha buyicha ozarbayjonlik matematik Nasriddin Tusiy (at-Tusiy, 1201-1274) ham katta ishlarni amalga oshirdi. U «To’liq to’rttomonlik haqida risola» va «Yevklidning bayoni» asarlarida nisbatlar nazariyasi va son xaqidagi ta’limotni yanada rivojlantirdi.