Reja: Sonli qator tushunchasi

Mavzu:Sonli qatorlar va ularning yaqinlashishi tushunchasi.
Reja:
1.Sonli qator tushunchasi
2.Sonli qatorlar va ularning yaqinlashishi
3.Musbat hadli qatorlar

Biror to`plam bo`lsin akslantirish natijasida hosil bo`lgan ketma-ketlikka karrali ketma-ketlik deyiladi va u {} kabi belgilanadi. Bu sonlardan tuzilgan ushbu

ifodaga cheksiz qator ( qisqacha – qator ) deyiladi.
{a_n} ketma-ketlik hadlari qatorning hadlari deyiladi. (1) ifodada + belgisi qatnashganligi sababli qatorni   ko‘rinishda ham yoziladi. Agar n tayinlangan bo‘lsa, a_n- qatorning n-hadi deyiladi, agar n umumiy holda berilsa, a_n- qatorning umumiy hadi deyiladi. Umumiy had yordamida berilgan qatorning ixtiyoriy hadini yozib olish mumkin. Masalan, agar  bo‘lsa, u holda qator
yoki 
ko‘rinishda bo‘ladi. Agar  bo‘lsa, u holda quyidagi ko‘rinishdagi qatorga ega bo‘lamiz:


 yoki  .
(1) qatorning birinchi n ta hadi yig‘indisini qaraymiz va uni orqali belgilaymiz:



Bu yig‘indini (1) qatorning n-xususiy yig‘indisi deyiladi. Bunda S₁ deganda a₁ ni qarashga kelishamiz.
(2) da n ga 1, 2, 3, … qiymatlar berib, quyidagi xususiy yig‘indilar ketma-ketligiga ega bo‘lamiz:

.
Yuqoridagi {S_n} ketma-ketlik yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo‘lishi mumkin.


Ta’rif. Agar (2) qatorning xususiy yig‘indilari ketma-ketligi {} chekli limitga ega bo‘lsa, ya’ni  mavjud bo‘lsa, u holda bu qator yaqinlashuvchi qator deyiladi. {} ketma-ketlik limiti

 (2)

qatorning yig‘indisi deyiladi.
Bu holda

 yoki  kabi yoziladi.
Agar qatorning xususiy yig‘indilar ketma-ketligi chekli limitga ega bo‘lmasa, u holda uzoqlashuvchi qator deyiladi.
Agar  bo‘lsa, u holda  yoki  kabi yozishga kelishamiz.
Shunday qilib, qator yig‘indisi ikkita amal (qo‘shish va limitga o‘tish) natijasida hosil qilinadi. Qo‘shish amali xususiy yig‘indilarni, ikkinchi amal esa ularning limitini topish uchun kerak bo‘ladi.
Yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi qatorlarga misollar ko‘ramiz.
1-misol. Ushbu qatorni yaqinlashishga tekshiring:


.
Yechish. Berilgan qatorning n-xususiy yig‘indisi


. Bu yig‘indini soddalashtirish maqsadida qatorning n-hadini quyidagi   ko‘rinishda yozib olamiz.
Та’rif . Berilgan  qatorning dastlabki n tа hadi yigʻindisiga, qatorning dastlabki tа hadini qismiy yigʻindisi deyiladi vа   kabi belgilanadi.
Quyidagi qismiy yigʻindilarni qaraylik


,  …. ,  . (2)
(2) yigʻindilаrgа qаtоrning хususiy (yoki qismiy) yigʻindilаri dеyilаdi.Ravshanki , xususiy yig’indilar  cheksiz ketma –ketlik hosil qiladi.


Yuqoridagi  ketma-ketlik yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo’lishi mumkin.