Reja: Tarkibida eyuk va tok manbalari bo`lgan bir necha parallel tarmoqlarni bir ekvivalent tarmoq bilan almashtirish

Ikki tugun usuli va ekvivalent generator usuli.
Reja:


1. Tarkibida EYUK va tok manbalari bo`lgan bir necha parallel tarmoqlarni bir
ekvivalent tarmoq bilan almashtirish.
2. Ikki tugun usuli (tugunlararo kuchlanish usuli).
3. Ekvivalent generator usuli.
4. O`zarolik printsipi va shu asosda hisoblash usuli.

Tarkibida EYUK va tok manbalari bo`lgan bir necha parallel tarmoqlarni bir
ekvivalent tarmoq bilan almashtirish.


Murakkab elektr sxemalarini tahlil qilish va hisoblashda,tarkibida EYUK,tok manbalari va qarshiliklardan iborat bo`lgan bir necha parallel tarmoqlarni ekvivalent bo`lgan bir tarmoq bilan almashtirish hisoblashlarni ancha yengillashtiradi.





I a I a I a
I₁ I₂ I₃ E₁^I


R_EK R₂


R₁ R₂ R₃ I_K1 I_K2 I_K R₁ R₄ E_EK R₃


E₁ E₂ E₃ E₁^II E₂


b b b
a ) b) v)
1– rasm.
34 -rasmda tasvirlangan zanjirning qismi (qolgan sxema ko`rsatilmagan), 34b -rasmdagi zanjir qismiga ekvivalent hisoblanadi, agarda tok I ning har qanday qiymatida a va b tugunlarda kuchlanish U<sub>ab</sub> ikki sxemada ham bir xil bo`lsa. Ekvivalent E_e va R_e nimaga teng bo`lishini aniqlash uchun ikkala sxema uchun tenglamalar tuzamiz.
34 a -rasmdagi sxema uchun Kirxgofni I- qonuniga asosan
I₁ + I₂ + I₃ + I_k2 =I


Biroq I₁ = ( E₁ – U_ab ) / R₁ = (E₁ – U_ab) g₁
I₂ = ( E₂ – U_ab ) / R₂ =(E₂ – U_ab) g₂
……………………………………
I_n =( E_n – U_ab ) / R_n = (E_n – U_ab) g_n
Demak
(j)


bu yerda m - tarkibida EYUK manbasi bo`lgan bir tarmoq soni
q - tarkibida tok manbasi bo`lgan tarmoqlar soni
34 b -rasmdagi sxema uchun
I = E_e g_e – U_ab g_e (z)
bu yerda g_e = 1/ R_e
34a,b-rasmlardagi sxemalarda I toklarining tengligi Uab kuchlanishlarning istalgan qiymatlarida bo`lishi kerak, bu faqat (j) dagi Uab oldidagi koeffitsiyent (z) dagi Uab oldidagi koeffitsiyentga teng bo`lganda bajariladi.
Demak, g_e= (k)
(j) va (z) ifodalarda Uab oldidagi qo`shiluvchilar va toklar I bo`lsa ekvivalentlik shartiga asosan
= E_e g_e
bundan
(l)
(k) formula g_e o`tkazuvchanlikni va bu orqali R<sub>e</sub> ni topish imkonini beradi. (k) formuladan ko`rinib turibdiki g_e o`tkazuvchanlik tarmoqlarda EYUK bor-yo`qligiga bog`liq emas.
(l) formuladan foydalanayotganda quyidagiga e'tibor qilish kerak: agar qaysidir tarmoqda EYUK bo`lmasa (l) formulani suratdagi mos keluvchi qo`shiluvchi tushib qoladi, lekin shu tarmoqning o`tkazuvchanligi maxrajda qoladi. Agar qandaydir EYUK boshlang`ich sxemada yo`nalishi 34 -rasmda tasvirlangan sxemada teskari yo`nalishda bo`lsa, u vaqtda mos keluvchi qo`shiluvchi (l) formulani suratiga manfiy ishora bilan kiradi.
34 a -sxemadagi tarmoqlar va 34 b -sxemada tarmoq sxemasining rasmda ko`rsatilgan qismiga nisbatan ekvivalentlardir, lekin quvvatlari jihatidan ekvivalent emas.
Sifatan buni, quyidagicha tushuntiramiz. 34 a -sxemada I = 0 bo`lsa ham tarmoqlardan tok o`tishi mumkin, biroq 34 b -sxemada I = 0 da ab tarmoqda energiya qabul qilish bo`lmaydi.
Ikki tugun usuli (tugunlararo kuchlanish usuli).
Ko`pchilik hollarda faqat ikki tugundan iborat sxemalar ko`p uchraydi. Shunday sxemalardan biri 35 -rasmda tasvirlangan. Toklarni eng qulay hisoblash usuli bunday sxemalarda ikki tugun usuli hisoblanadi.

a
I₁ I₂ I₃ I₄
U_ab = R₁ R₂ E₃ R₄
E₁ R₃


b 35 - rasm


Ikki tugun usuli deganda elektr zanjirlari shunday hisoblash usuli tushuniladiki, qaysikim, izlanayotgan noma'lum sifatida ikki tugunlar orasidagi kuchlanish tushuniladi va shu orqali tarmoqlardagi toklar aniqlanadi. Bu usulni hisoblab formulalarini (l) va (l) formulalar asosida va yana juda oddiy ko`proq umumiyroq usul-tugun potentsiallar usulidan olish mumkin. 34 a -rasmdagi sxemadan farqli 35 -rasmda sxemada a va b tugunlarga tok I oqib kelmaydi. Shu uchun (l) formulada I = 0 deb olsaq, u vaqtda ikki tugun orasida U<sub>ab</sub> kuchlanishni topish mumkin:
I<sub>m</sub> = ( E<sub>m</sub> – U<sub>ab</sub> ) / R<sub>m</sub> = (E<sub>m</sub> – U<sub>ab</sub>) g<sub>m</sub>
Tugunlararo Uab kuchlanish aniqlangandan keyin istalgan (m) tarmoqdagi tokni Om qonuni formulasidan aniqlash mumkin.
Ekvivalent generator usuli.
a) Aktiv va passiv ikkiqutbliklar.Ekvivalent generator (ekvivalent manba) usuli aktiv ikki qutblik teoremasiga asoslanadi. Shu uchun ikki qutbliklarni ayrim xususiyatlarini ko`ramiz.
Istalgan elektr sxemasida fikran bitta tarmoqni ajratib olib, sxemani qolgan qismini tuzilishi va murakkabligidan qat'iy nazar shartlik ravishda to`rtburchak shaklida ifodalash mumkin. (36 a -rasm).
Ajratilgan tarmoqqa nisbatan qolgan to`rtburchak shaklida ifodalangan butun sxema ikki qutblik deb nomlanuvchi tushunchani hosil qiladi



I I₁ I₁₁
a a a a
R R R
R E₁
I
E₂ E₁=U_abxx E₂=E₁ b b b


a) b) v) g)
36 –rasm.
Ikki qutblik - bu istalgan sxemani umumlashgan nomi bo`lib, ajratilgan ikki uchlarga yoki qutblarga nisbatan aytiladi.
Agar ikki qutblikda bir-birini kompensatsiyalamaydigan tok yoki EYUK manbalari bo`lsa, bunday ikki qutblikka aktiv deyiladi.Bu hollarda to`rtburchakka 36 a,b,v A-harfi qo`yiladi.
Agar ikki qutblikda tok yoki EYUK manbalari bo`lmasa, u vaqtda passiv ikki qutblik deyiladi.Bu holatda to`rtburchakni P harfi qo`yiladi yoki umuman hech narsa qo`yilmasligi mumkin (36 g -rasm).
b) Ekvivalent generator (manba) usuli. Ajratilgan tarmoqqa nisbatan hisoblashlarda ikki qutblikni ekvivalent generator bilan, ya'ni qaysikim, EYUK si ajratilgan tarmoq qutblarini salt ishlash kuchlanishiga, ichki qarshiligi esa shu ikki qutblikning kirish qarshiligiga teng deb, almashtirish mumkin.
Qandaydir sxema berilgan deylik va uni faqat bitta tarmog`ini tokini aniqlash kerak bo`lsin. Fikran qarshiliklari va EYUK lari bo`lgan sxemani to`rtburchakka joylashtiramiz va I tok aniqlanishi lozim bo`lgan tarmoq av ni undan ajratib olamiz (36 a rasm). Ajratilgan tarmoqda I tok o`zgarmaydi, agarda kattaliklari o`zaro teng belgan E<sub>1</sub> va E<sub>2</sub> EYUK larni qarama – qarshi ulasaq (36 b –rasm). O`rniga quyish usuliga asosan I tokni ikkita toklarni yig`indisi I( va I( deb olish mumkin.
I = I΄ + I΄΄
I΄ tok deganda E<sub>1</sub> EYUK va aktiv to`rtkutblik ichiga olingan barcha tok va EYUK manbalari hosil qiladigan tok deb, I΄΄ tokni esa faqat EYUK E₂ hosil qiladi deb tushunamiz. Shunga asoslangan holda I΄ va I΄΄ toklarni aniqlash uchun 36 v,g -rasmdagi sxema P to`rtburchakda EYUK lar yo`q,lekin manbalarning ichki qarshiliklari qoldirilgan.
E₁ EYUK U_ab kuchlanishga qarama-qarshi yo`nalgan. Tarkibida EYUK bo`lgan zanjir uchun Om qonuniga asosan
I΄΄ = (U_ab -E₁) / R
E₁ EYUK ni shunday tiklaymizki, I΄ tok nolga teng bo`lsin, av tarmoqda tokni yo`qligini shu tarmoqni uzilganligi (salt ishlashi) bilan teng kuchlidir.
Shu tarmoqdagi av qutblardagi salt ishlash kuchlanishini U_ab.xx deb belgilaymiz.
Bundan, agar U_ab.xx =E₁ ,deb tanlasaq, u vaqtda I΄ =0. I = I΄ + I΄΄ bo`lgani uchun I΄ =0 da I tok I =I΄΄ bo`ladi. Lekin I΄΄ tok 36 g -rasmdagi sxemaga asosan quyidagicha aniqlanadi
I ΄΄= E₂ / (R + R_kir ) = U_ab.xx / (R + R_kir ) (m)

a a

R_KIR


R U_avxx
Uavxx I_K=R_kir R_kir R
b b

1. 
   b)
   

37-rasm
bu yerda R_kir - av qutblarga nisbatan ikki qutblikning kirish qarshiligi. R - av tarmoqning qarshiligi (m) tenglamani 37 a -rasmdagi ekvivalent sxema tasdiqlaydi, bu yerda ikki qutblik o`rniga qarshiligi R<sub>kir</sub> bo`lgan E₂ = U_ab.xx EYUK tasvirlangan. (Gelmgolts-Tevenen sxemasi) EYUK E₂ = U_ab.xx va R_kir kuchlanishi xuddi ekvivalent generator kabi qarash mumkin. (R_kir -uni kirish qarshiligi, U_ab.xx -esa uni EYUK).
Shunday qilib, ajratilgan tarmoqqa nisbatan (36 a –rasmdagi av tarmoq) sxemani to`liq qolgan qismini parametrlari bo`lgan ekvivalent generator bilan almashtirish mumkin.
Ajratilgan tarmoqdagi tokni hisoblash usuli aktiv ikkiqutblik ekvivalent generatorga almashtirishga asoslangan usul, ekvivalent generator usulini, aktiv ikki qutblik usuli yoki salt ishlash va qisqa tutashuv usuli deb nomlash qabul qilingan.
v) Ekvivalent generator usulida hisoblash tartibi.
Aktiv ikki qutblikni kattaliklarini topish undan keyin tekshirilayotgan tarmoqdagi tokni aniqlash bu usulni asosiy maqsadidir. Bu usul ayniqsa, tekshirilayotgan tarmoqni qarshiligi o`zgaruvchan bo`lganda juda qo`l keladi.
Bu usulda hisoblash tartibining ketma-ketligi quyidagicha;
1) ochik av tarmoqdagi kuchlanishni aniqlash;
2) sxemada EYUK lar qisqa tutashtirilib (ichki qarshiligi sxemada qoladi) va qutblarga nisbatan butun sxemani kirish qarshiligi R<sub>kir</sub> aniqlash;
3) izlanayotgan tokni quyidagi formula bilan hisoblash
I = U<sub>ab.xx</sub> / (R + R<sub>kir</sub> ) (n)
Agar av tarmoq qarshiligi (R q 0) nol bo`lsa, u vaqtda qisqa tutashuv rejimi bo`ladi, shu tarmoqdan o`tayotgan tok qisqa tutashuv ( Ik_.t ) tokidir. (n) formuladan R = 0 da
I_k.t = U_ab.xx / R_kir
yoki
R_kir = U_ab.xx / I_k.t (1)
(1) formula yordamida Rkir qarshilikni oddiy tajriba yo`li bilan aniqlash mumkin, bu uchun ochiq qutblardagi salt ishlash kuchlanishi (U<sub>ab.xx</sub> ) va qisqa tutashuv (I<sub>k.t</sub> ) o`lchash kifoyadir.
Salt ishlash usuli va qisqa tutashuv usuli deb nomlanishi quyidagicha tushuntiriladi, ya'ni U_ab.xx aniqlashda av tarmoqni salt ishlashidan va kirish qarshiligini aniqlashda av tarmoqni qisqa tutashuvidan foydalanganligi uchundir.
O`zarolik printsipi va shu asosda hisoblash usuli.
a) O`zaro qarshiliklar va o`tkazuvchanliklar. Bir tarmoqni EYUK ni ikkinchi tarmoq toki orasidagi o`zaro bog`liqlarni, o`zaro qarshilik va o`tkazuvchanliklar tushunchalari orqali aniqlash mumkin.
n va k tarmoqlarning o`zaro qarshiligi deganda k tarmoqdagi E_k EYUK, n tarmoqdagi tokka nisbatiga aytiladi, bu zanjirda boshqa manbalar bo`lmagan holda:
R_uznk = E_k / In

2. 
   va 1- tarmoqlarning o`zaro qarshiligi 36 b –rasm
   

R_uz21 = E₂ / I₂

1. 
   va 2- tarmoqlarni o`zaro qarshiligi 36 v –sxema
   

R_uz21 = E₂ / I₁
O`zaro qarshiliklarni EYUK va toklarga bog`liq emasligi faqat qarshiliklarga va ularni sxemada qanday ulanganliklariga bog`liqligini isbotlaymiz
R<sub>uz21</sub> = E<sub>2</sub> / I<sub>2</sub>΄ = R<sub>kir1</sub> I<sub>1</sub>΄ / (I<sub>1</sub>΄/ R<sub>3</sub>/(R<sub>2</sub> + R<sub>3</sub>)) = R<sub>1</sub>+ R<sub>2</sub>+ R<sub>1</sub> R<sub>2</sub>/ R<sub>3</sub>
O`zaro qarshilik R_uz21 ni aniqlaymiz.
E₂ EYUK ni kirish qarshiligi orqali E₂= R_uz21 I₁΄΄ va I₁΄΄ tok I₂΄΄ tokni bir qismi bo`lgani uchun
I<sub>1</sub>΄΄ = I<sub>2</sub>΄΄ R<sub>3</sub>/(R<sub>1</sub> + R<sub>3</sub>)
u vaqtda
R<sub>uz12</sub> = E<sub>2</sub> / I<sub>1</sub>΄΄ = R<sub>kir2</sub> I<sub>2</sub>΄΄ / (I<sub>2</sub>΄΄ / R<sub>3</sub>/(R<sub>1</sub> + R<sub>3</sub>)) = R<sub>1</sub>+ R<sub>2</sub>+ R<sub>1</sub> R<sub>2</sub>/ R<sub>3</sub>
Bir xil sxema uchun, masalan 38 a -rasmda ekanligini e'tiborga olamiz.
R<sub>uz21</sub> =R<sub>uz12</sub>
Tarmoqlarning o`zaro o`tkazuvchanligi o`zaro qarshilikni teskari kattalik sifatida aniqlanadi.
g_uznk = I_n / E_k
O`zaro o`tkazuvchanlik o`zaro qarshilik kabi shu sxemadagi passiv elementlarni va qarshiliklarni sxemada qanday ulanganligiga bog`liq. Masalan 38 a -rasmdagi sxema uchun
g_uz12 =g_uz21 = R₃ / (R₁R₂ +R₁R₃ + R₂ R₃)


O`zaro qarshilik va o`tkazuvchanliklarni tajriba yo`li bilan ampermetr va vattmetr yordamida aniqlash mumkin. O`zaro qarshilik va o`tkazuvchanliklarni indeksatsiyalash tarmoqlarni nomeriga qarab amalga oshiriladi: birinchi - o`rinda tokli n nomerli tarmoq, ikkinchi - tokni vujudga keltiradigan EYUK , bo`lgan k tarmoq.
Kirish va o`zaro qarshiliklar va o`tkazuvchanliklar faqat hisoblashlarda emas (masalan, o`rniga qo`yish usulida) balki elektr zanjirlarini umumiy xususiyatlarini tekshirishda ham foydalaniladi.
b) O`zarolik printsipi. Istalgan chiziqli elektr sxemasida agar k tarmoqda E EYUK ta'sir qilib, n tarmoqda I tokni hosil qilayotgan bo`lsa, n tarmoqqa ko`chirilgan shu EYUK, K tarmoqda shu I tokni hosil qiladi.

I₁ I₂ I₁₁ I₂₁ I₁΄΄ I₂΄΄


I₃ I₃΄ I₃΄΄
E₁ E₂ E₁ R₂ R₃ R₁ R₂ E₂


R₃
R₁ R₂ R₁ R₃


a) b) v)
38 –rasm.


O`zarolik printsipi 39 a b -rasmlardagi sxemalarda tasvirlangan. EYUK ko`chirilganda tarmoqlarda toklarni bir xil o`zgarmasligi hisobiy isbotlangan.





E I I E
a) b)
39-rasm
O`zarolik printsipiga asoslangan hisoblash usuliga, o`zarolik hisoblash usuli deyiladi.
Ayniqsa bu usul bir manba bo`lgan elektr sxemalarida EYUK ko`chirganda sxema soddalashadigan paytlarda qo`l keladi.