Reja: Tekislik

Mavzu: Tekislikning epyurda berilishi tekishlikning proyeksiyasi , tik tushish vazifasi

Reja:
1.Tekislik.

2.Tekislikni chizmada berilishi.
3.Tekislik izi.
4.Umumiy va xususiy vaziyatdagi tekisliklar
5.Proeksiyalovchi tekislik xossalari.
6.Tekislikka tegishli nuqta va to’g’ri chiziq.
7.Tekislikning bosh chiziqlari.
Tekislik birinchi tartibli sirt hisoblanadi. Chunki u birinchi darajali algebraik tenglama bilan ifodalanadi. Fazodagi tekisliik chizmada quyidagicha beriladi:
a) bir to`g`ri chiziqda yotmagan uch nuqta bilan
b) to`g`ri chiziq va bu chiziqda yotmagan bir nuqta bilan
v) tekislik geometrik shaklning ortogonal proektsiyalari orqali
g) ikkita parallel chiziqlar bilan
d) kesishuvchi chiziqlar bilan
e) tekislik izlari bilan berilishi mumkin

TEKISLIKNING IZLARI

Fazodagi tekislik proektsiya tekisliklari bilan kesishib, bir nomdagi izini beradi. Р tekislikning Н tekislik bilan kesishgan Рн chizig`i uning gorizontal izi, V tekislik bilan kesishgan Ри chizig`i frontal izi va W tekislik bilan kesishgan pw chizig`i profil izi deb ataladi. Tekislikning koordinata o`qlari bilan kesishgan nuqtalari tekislik izlarining uchrashuv nuqtalari deyiladi. Bu nuqtalar tekislikning ikkita izining kesishishidan xosil bo`ladi (4.6-chizma). Tekislikning proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishgan chiziqlari tekislikning izlari deyiladi.
4.6-chizma
Tekisliklarning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan vaziyatlari
Epyurda umumiy vaziyatdagi tekislikning biror izi proektsiyalar o`qlariga parallel yoki perpendikulyar bo`lmaydi va ixtiyoriy burchak hosil qilib joylashadi.
Agar tekislik proektsiyalar tekisliklarining biriga perpendikulyar yoki parallel joylashgan bo`lsa, bunday xususiy vaziyatdagi tekislik deyiladi.

• 
  Proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar tekisliklar. Proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar bo`lgan tekisliklar, proektsiyalovchi tekisliklar deyiladi. Gorizontal proektsiyalovchi tekislik. Gorizontal proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar tekislik gorizontal proektsiyalovchi tekislik deyiladi. Gorizontal proektsiyalovchi tekislikning frontal izi OX o`qiga perpendikulyar bo`ladi, gorizontal izi ixtiyoriy (90 ga teng bo`lmagan ) burchakda joylashuvi mumkin (4.7-chizma).
  

4.7-chizma

Tekislikning gorizontal P izining OX o`qi bilan hosil qilgan burchagi P (P P) tekislikning V tekisligi bilan hosil qilgan burchakning xaqiqiy qiymatiga teng bo`ladi. Tekis geometrik figuralar bilan berilgan gorizontal proektsiyalovchi tekislikning gorizontal proektsiyasi to`gri chiziq bo`lib proektsiyalanadi.
Frontal proektsiyalovchi tekislik. Frontal proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar bo`lgan frontal proektsiyalovchi tekislik deyiladi. Bunday tekislikning gorizontal P izi OX o`qiga perpendikulyar bo`ladi, frontal izi P izi ixtiyoriy (90ga teng bo`lmagan) burchakda joylashuvi mumkin. Frontal proektsiyalovchi tekislikning frontal P izining OX o`qi bilan hosil qilgan burchgi P va H tekisliklar orasidagi burchakning xaqiqiy qiymatiga teng. Tekis figuralar bilan berilgan frontal proektsiyalovchi tekislikning frontal proektsiyasi to`gri chiziq bo`lib proektsiyalanadi (4.8-chizma).
4.8-chizma

Tekislikning bosh chiziqlari

Tekislikda yotuvchi va H, V, W proeksiya tekisliklarining biriga parallel bolgan chiziqlarga tekislikning bosh chiziqlari deyiladi. Umumiy vaziyatdagi P tekislikning fazoviy chizmasini korib chiqamiz. (4.11 - chizma).
4.11 - chizma
h0 - tekislikning gorizontal chizigi. f0 - tekislikning frontal chizigi.
Tekislikning gorizontal chizigi P tekislikka tegishli bolib, gorizontal proeksiyalar tekisligiga paralleldir.
h0  P  h0 || H
Tekislikning frontal chizii P tekislikka tegishli bolib, frontal proeksiyalar tekisligiga paralleldir.
f0  P  f0 || V
Umumiy vaziyatdagi P tekislikning epyur - chizmasini korib chiqamiz. 4.12-chizmada izlari bilan berilgan P tekislikning gorizontal va frontali korsatilgan.
4.12 – chizma
Chizmadan korinib turibdiki, P tekislik gorizontalining frontal proeksiyasi proeksiyalar oqiga parallel va gorizontalning gorizontal proeksiyasi esa tekislikning gorizontal iziga paralleldir.
h0  P  h0 || H  h || [ox)  h || PH
Chizmadan korinib turibdiki, P tekislik frontalining gorizontal proeksiyasi proeksiyalar oqiga parallel va frontalining frontal proeksiyasi esa tekislikning frontal iziga paralleldir.
f0  P  f0 || V  f || [ox)  f  || PV
Tekislikning eng katta ogma chizigi.
Tekislikda yotuvchi va tekislikning gorizontaliga yoki frontaliga perpendikulyar bolgan chiziqlarga tekislikning eng katta qiyalik chiziqlari deyiladi. P tekislikning gorizontal proeksiya tekisligiga nisbatan eng katta qiyalik chizigining fazoviy chizmasini koramiz.

Ortogonal proyeksiyalarda tekislikning fazodagi vaziyati uni berilishini ta’minlovchi elementlarning proyeksiyalari orqali aniqlanadi. Umumiy holda tekislikning fazoviy vaziyatini bir to‘g‘ri chiziqqa tegishli bo‘lmagan uchta nuqta aniqlaydi. Haqiqatdan, 70-rasmdagi A, B va C nuqtalar fazoda biror Q tekislikning vaziyatini aniqlaydi. Bu nuqtalardan har birining fazoviy o‘rni o‘zgarishi bilan tekislikning vaziyati ham fazoda o‘zgaradi.
Uchta nuqtaning ikkitasi orqali hamma vaqt bir to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin. Shuningdek, uchta nuqta yordamida ikki parallel va kesishuvchi chiziqlar o‘tkazish yoki tekis geometrik shakl, (masalan, uchburchak) hosil qilish mumkin.
Chizma geometriyada tekisliklar qo‘yidagi hollar bilan beriladi:
· bir to‘g‘ri chiziqqa tegishli bo‘lmagan uchta nuqtaning proyeksiyalari bilan (71–a, rasm);

a) b) v) g) d)
71-rasm
· bir to‘g‘ri chiziq va unga tegishli bo‘lmagan nuqtaning proyeksiyalari bilan (71,b- rasm);
· ikki parallel to‘g‘ri chiziq proyeksiyalari bilan (71,v-rasm);
· ikki kesishuvchi to‘g‘ri chiziq proyeksiyalari bilan (71,g-rasm);
· tekis geometrik shakllarning ortogonal proyeksiyalari orqali berilishi ham mumkin (71,d-rasm).
Shuningdek, tekislik proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishish chiziqlari orqali berilishi ham mumkin. Masalan 72-rasmda, P tekislik H, V va W proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishgan P_H, P_V, P_W chiziqlar orqali berilishi ko‘rsatilgan. [1]
Agar biror tekislik proyeksiyalar tekisliklari bilan bir xil og‘ish burchak hosil qilsa, uning ikkita izi bir to‘g‘ri chiziqda yotadi. Uchinchi izi esa proyeksiyalarini o‘qi bilan 45° burchak hosil qiladi (72,v-rasm).

a) b) v)
72-rasm
Umumiy va xususiy vaziyatdagi tekisliklar.
Tekislik fazoda proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan umumiy va xususiy vaziyatlarda joylashishi mumkin.

Foydalanilgan adabiyotlar va saytlar:

1. 
   Fayllar.org
   
2. 
   Wikipedia.uz