Reje: Fibonachchi sanlarınıń anıqlaması

TEMA: Fibonanachchı sanları.Katalana sanları.
REJE:

1. 
   Fibonachchi sanlarınıń anıqlaması
   
2. 
   Fibonachchi sanlarınıń ápiwayı ózgeshelikleri.
   
3. 
   

Fibonachchi sanlarınıń anıqlaması. Elementleri haqıyqıy sanlardan ibarat bolǵan izbe-izlikti qaraymız. Bul izbe-izliktegi elementlerdiń úshinshisiden baslap hár biri ózinen aldınǵı eki elementtiń jıyındısına teń. yaǵnıy (n bolsın. Anıq bul izbe-izlikti shólkemlestiriwde onıń dáslepki eki aǵzası zárúrli bolıp, keyingi barlıq aǵzaları rekurrent teńlik járdeminde anıqlanadı.

1. 
   anıqlama. bolǵan halda (n rekurrent teńlik jardeminde anıqlanǵan izbe-izlik Fibonachchi qatarı,onıń aǵzaları bolsa Fibonachchi sanları dep ataladı.
   

Belgili, Fibonachchi qatarındaǵı Fibonachchi sanların anıqlaw procesi sheksiz bolıp tabıladı. Fibonachchi sanlarınıń dáslepki 24 ti tómende keltirilgen:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368.
“Fibonachchi sanları” sóz dizbegi birinshi bolıp XIX asirde Eduard Lyuka tárepinen qızıqlı matematikaǵa baǵıshlap jazılǵan shıǵarmada qollanılǵan.
Fibonachchi (bul sóz italyansha “filius Bonacci” sózlerinen qısqartırılıp dúzilgen bolıp, Bonachchınıń balası mánisin ańlatadı ) Italiyadaǵı Piza qalasında XII-XIII ásirlerde jasaǵan Leonardo Pizan-skiynıń basqasha atı bolıp tabıladı (laqapı bolıp tabıladı). Bonachchi Italiya hám Jazairda sawda-satıq menen shuǵıllanǵan. Leonardo baslanǵısh maǵlıwmatdı Ja-Zairda alǵan bolıp, ol óziniń arab oqıtıwshılarınan hind pozitsion onlıq sanaq sisteması hám noldı úyrengen edi. Fibonachchi “Liber abaci" (“Abak haqqındaǵı kitap” - 1202 - jılda jazılǵan bolıp, 1228- jıldaǵı qoljazba nusqası saqlanǵan ) atlı kitabında arifmetika hám algebra boyınsha óz dáwirdiń derlik barlıq maǵlıwmatların bayanlaǵan. Atap aytqanda, sol kitapda házir dúnyada ǵalabalasqan dep esaplanǵan “arab” nomerleri bayanlanǵan. Qoljazbanıń (1228- jıl ) 123-124- betlerinde úy qoyanlarınıń kóbeyiwi haqqındaǵı tómendegi másele bayanlanǵan.
“Bir kisi bir jup qoyandı kóbeytiw maqsetinde saqlaǵan bolsın. Qoyandıń tábiyaatı sonday, hár bir jup qoyan bir ayda basqa bir jup qoyandı dúnyaǵa keltiredi hám jańa payda bolǵan jup qoyanlar ,ekinshi aydan baslap nasil bere baslaydılar. Bir jıldan keyin dáslepki jup qoyanlardıń kóbeyiwi nátiyjesinde neshe jup qoyan payda boladı?”
Bul máseleni sheshiw processinde Fibonachchi dáslepki jıldıń hár bir ayı ushın qoyanlar jup sanın anıqlaǵan. Bul sanlar 1 kestede keltirilgen. “Liber arabı” dan bul másele sheshimi bayannıń sońǵı qatarların keltiremiz: “... Aqırǵı ayda tuwılǵan jańa 144 jult qoayanları qosılsa. 377 jup qoyan payda boladı. Sonsha jup qoyan bul jıl dawamında bir jup qoyannan kóbeyer ekan”. Qoyanlar haqqındaǵı máselede dus kelgen sanlar Fibonachchi qatarınıń dáslepki sanları ekenligi ayqın kórinip turıptı.

Fibonachchınıń ózi Fibonachchi qatarınıń ózgesheliklerin úyreniw menen shuǵıllanbaǵan dep esaplaydı (hár itimalǵa qarsı, bizge jetip kelgen bunday izertlewler haqqında maǵlıwmatlar joq ekenligin aytamız). XIX ásir baslarında Fibonachchi qatarınıń túrli ózgesheliklerine arnalǵan ilimiy jumıslar sanı “Fibonachchi qoyanları sanı sıyaqlı ósken”.

1-keste

Ótken aylar sanı	Tuwılǵan juplıq qoyanlar	Jámi juplıqlar
0	0	1
1	1	2
2	2	3
3	3	5
4	4	8
5	5	13
6	6	21
7	7	34
8	8	55
9	9	89
10	10	144
11	11	233
12	12	377

Eduard Lyuka qálegen hám sanlardan baslanıwshı hámde

(n
rekurrent teńlik menen anıqlanıwshı sonlar qatarın ulıwmalasqan Fibonachchi qatarı dep ataǵan.