Reje: Keltirip shıǵarıw qaǵıydaları

Da’lillew tu’sinigi
Reje:

1. 
   Keltirip shıǵarıw qaǵıydaları.
   
2. 
   Keltirip shıǵarıw qaǵıydası.
   
3. 
   Tastıyıqlanıwshı formula tariypi
   
4. 
   Aytimlar algebrasining tolıqlıǵı
   

Keltirip shıǵarıw qaǵıydaları

Tastıyıqlanıwshı formula túsinigi. Endi Aytimlar esabında tastıyıqlanıwshı formulalar klasın úyrenemiz. Tastıyıqlanıwshı formula túsinikqsiga da formula túsinigi tarifiga uqsas tarif beriledi. Aldın dáslepki tastıyıqlanıwshı formulalar (hákisiomalar), odan keyin bolsa keltirip shıǵarıw qaǵıydası anıqlanadı. Keltirip shıǵarıw qaǵıydası arqalı ámeldegi tastıyıqlanıwshı formulalardan jańa tastıyıqlanıwshı formulalar payda etinadi. Dáslepki tastıyıqlanıwshı formulalardan keltirip shıǵarıw qaǵıydasın qóllaw jolı menen jańa tastıyıqlanıwshı formulalardı payda etiw sol formulalardı hákisiomalardan keltirip shıǵarıw dep ataladı.
Tariyp. Eger chekli formulalar izbe-izliginiń hár qanday hadi tómendegi:
1) formulalar kompleksiniń qandayda-bir formulası ;
2) tastıyıqlanıwshı formula ;
3) izbe-izliktiń qálegen eki aldınma -keyin keletuǵın elementlerinen juwmaq qaǵıydasına tiykarlanıp payda etinadi degen úsh shártning qandayda-birın qánaatlantirsa, ol halda bul izbe-izlik chekli formulalar kompleksinen keltirip shıǵarılǵan dep aytıladı.
Aldınǵı paragraf daǵı mısalda kórsetildiki, den tómendegi formulalar chekli izbe-izligi keltirilib shiǵarıladı :

Eger quramalı juwmaq qaǵıydasınan paydalansak, ol waqıtta (tastıyıq ) keltirip shıǵarıw formulaları tómendegishe boladı :

Formulanı keltirip shıǵarıw hám formulalar kompleksinen keltirip shıǵarıw tariyplerine tiykarlanıp keltirip shıǵarıwdıń tómendegi ózgeshelikleri payda boladı :

- formulalar kompleksinen keltirip shıǵarılǵan chekli izbe-izliktiń baslanǵısh bólegi de den keltirip shiǵarılatuǵın boladı ;
-eger den keltirip shıǵarılǵan izbe-izliktiń eki qońsılas hadlari (elementleri) arasına den keltirip shıǵarılǵan qanday da basqa izbe-izlik qóyılsa, ol waqıtta payda etilgen jańa formulalar izbe-izligi de den keltirip shıǵarılıwı múmkin.
Haqıyqattan da, mısalı, eger hám lar den keltirip shıǵarılsa, ol waqıtta keltirip shıǵarıw tariypiga tiykarlanıp da den keltirip shiǵarılatuǵın boladı.
- formulalar kompleksinen keltirip shıǵarılǵan formulalar izbe-izliginiń hár qanday hadi den keltirip shiǵarılatuǵın formula bolıp tabıladı.
-eger  bolsa, ol waqıtta den keltirip shıǵarılǵan hár qanday formula dıń da formulası boladı.
- formula den keltirip shiǵarılatuǵın formula bolıwı ushın den keltirip shıǵarılǵan qálegen formulalar izbe-izliginde bul formulanıń ámeldegi bolıwı jetkilikli hám zárúr bolıp tabıladı.
Keltirip shıǵarıw qaǵıydası. hám oy-pikirler esabınıń eki formulalar kompleksi bolsın. arqalı bul komplekslerdiń jıyındısın (birlespesin ) belgileymiz, yaǵnıy. Eger kompleks bir formuladan ibarat bolǵanda da birlespeni kóriniste jazamız.
Endi keltirip shıǵarıwdıń tiykarǵı qaǵıydaların kórip ótemiz.. Bul qaǵıyda tikkeley formulalar kompleksinen keltirip shıǵarıw qaǵıydasınan payda boladı.
II..

III..
Iv..

Oy-pikirler esabı formulaların tap oy-pikirler algebrasi formulaları retinde qaraw múmkin. Onıń ushın oy-pikirler esabı ózgeriwshilerine oy-pikirler algebrasi ózgeriwshileri sıyaqlı qaraymız, yaǵnıy ózgeriwshiler shın yamasa ótirik (1 yamasa 0) baha aladı dep esaplaymiz.
hám  ámellerdi oy-pikirler algebrasidagiday anıqlaymız.
Oy-pikirler esabınıń hár bir formulası, ózgeriwshiler onıń ańlatpasına qanday kiriwinden qaramastan, 1 yamasa 0 baha qabıl etedi. Onıń ma`nisi oy-pikirler algebrasidagi qaǵıydalar boyınsha esaplanadı.
Oy-pikirler esabı formulasınıń ma`nisi túsinigin anıqlaylik.
-oy-pikirler esabı formulası, lar bolsa formula ańlatpasına kiretuǵın
ózgeriwshiler bolsın. lar arqalı uyqas túrde ózgeriwshilerdiń bahaların belgileymiz,. vektor 2 n ta bahalar qatarına iye.
Aytimlar esabınıń hákisiomalar sisteması. Aytimlar esabınıń hákisiomalar sisteması XI hákisiomadan ibarat bolıp, olar tórt gruppaǵa bólinedi.
Birinshi gruppa hákisiomalari:

I1 x  ( y  x).

I2 (x  ( y  z))  ((x  y)  (x  z)).
Ekinshi gruppa hákisiomalari:

II1 II2 II3

x  y  x.

x  y  y.

(z  x)  ((z  y)  (z  x  y)).
Úshinshi gruppa hákisiomalari:

III1 III2 III3

x  x  y.

y  x  y.

(x  z)  ((y  z)  (x  y  z)).
Tórtinshi gruppa hákisiomalari:

Iv1 Iv2 Iv3 (x  y)  ( y  x). x  x.

x  x.
Keltirip shıǵarıw qaǵıydaları
Keltirip shıǵarıw. Ornına qoyıw, juwmaq qaǵıydaları. Hákisiomalar sisteması.
Tastıyıqlaw. Bul paragrafda Aytimlar esabında keltirip shıǵarıw qaǵıydaları dep atalıwshı ornına qoyıw hám juwmaq qaǵıydaları bayanlainadi.
Ornına qoyıw qaǵıydası. Eger A Aytimlar esabınıń tastıyıqlanıwshı formulası, x ózgeriwshi, B Aytimlar esabınıń qálegen formulası bolsa, ol halda A formula ańlatpası daǵı hámme x lar ornına B formulanı qoyıw nátiyjesinde payda etińan formula da tastıyıqlanıwshı formula boladı.
A formula daǵı hámme x ózgeriwshiler ornına B formulanı qoyıw operasiyasini (procesin ) ornına qoyıw qaǵıydası dep aytamiz jáne onı tómendegishe
B belgileymiz1:  ( A). x Ornına qoyıw qaǵıydasına tómendegi anıqlıqlardı kiritemiz:
B eger A tek x ózgeriwshiden ibarat bolsa, ol halda  ( A)
X ornına qoyıw B formulanı beredi;
b.
t a ' r i f (tastıyıqlanıwshı formula tariypi).
a. har qanday hákisioma tastıyıqlanıwshı formula bolıp tabıladı;
b. isbotlanuvchi formula daǵı x ózgeriwshi ornına qálegen B formulanı qoyıw nátiyjesinde payda bolǵan formula tastıyıqlanıwshı formula boladı ;
d. A hám A  B tastıyıqlanıwshı formulalardan juwmaq qaǵıydasın qóllaw nátiyjesinde alınǵan B formula tastıyıqlanıwshı formula bolıp tabıladı;
Aytimlar esabınıń basqa hesh qanday formulası tastıyıqlanıwshı formula emes.
2. T a ' r i f. Tastıyıqlanıwshı formulalardı payda etiw protsessi (procesi) tastıyıq qilis
3. h (tastıyıqlaw ) dep ataladı.

Keltirip shıǵarıw qaǵıydası.

1. Birinshi tártipli teoriya hákisiomalari eki klasqa : logikalıq hám tán hákisiomalarga bólinedi.
2. Logikalıq hákisiomalar: A, V hám S lar T teoriyanıń qanday formulaları bolıwınan qaramastan tómendegi formulalar T dıń logikalıq hákisiomalari boladı :
3. 1) A -> ( B -> A ) ; 2) ( A -> ( B -> C ) ) -> ( ( A -> B ) -> ( A -> C ) ) ; (2)
3) () -> () V );
Logika biliw procesi menen tıǵız baylanıslı bolıp tabıladı. Sebebi logika pánin úyreniw ob'ektin oylaw quraydı.
Biliw - bilim alıw maqsetinde vaqelikni insan sanasında qabıllaw procesi bolıp tabıladı. Ol sezimiy organlar hám oylaw járdeminde ámelge asadı. Sezimiy biliwdiń ush tiykarǵı basqıshı ámeldegi: sezim, aqıl hám oyda sawlelendiriw. Sezim (kóriw, esitiw, dám biliw, iyis biliw, teri arqalı seziw) - predmetlerdiń qandayda bir-bir sırtqı ózgeshelikin (reń, forma, dawıs, temperatura ) sáwlelendiriwshi sezimiy biliw basqıshı bolıp tabıladı. Sezimler járdeminde qabıl etilgen signallardı sintezi nátiyjesinde predmetlerdiń pútin obrazı in'ikosi aqıl bolıp tabıladı. Oyda sawlelendiriw aldın aqıl etilgen predmetler pútin obrazın miyada qayta tikleniwi esaplanadı. Aqıl sezimler jardeminde payda etinsa, oyda sawlelendiriw yadta saqlanǵan predmetler obrazın qayta tikleniwi bolıp tabıladı.
Sezimiy biliw járdeminde biz bólek predmetler hám olardıń qásiyetleri haqqında bilim alamız. Biraq insan bolmıstı ańǵarıw processinde bólek predmetler haqqındaǵı bilimlerdi ulıwmalastırıwǵa, processler sebebin anıqlawǵa, olardıń mánisine kirip barıwǵa, tábiyaat hám jámiyet, nızamların ashıwǵa háreket etedi. Bul bolmıstı túsinik, húkim hám juwmaq shıǵarıwda ańlatiwshı oylaw járdeminde ámelge asıriladı.
Keltirip shıǵarıw (tastıyıqlaw ) túsinigi
Tariyp. Eger chekli formulalar izbe-izliginiń hár qanday hadi tómendegi:
1) formulalar kompleksiniń qandayda-bir formulası ;
2) tastıyıqlanıwshı formula ;
3) izbe-izliktiń qálegen eki aldınma -keyin keletuǵın elementlerinen juwmaq qaǵıydasına tiykarlanıp payda etinadi degen úsh shártning qandayda-birın qánaatlantirsa, ol halda bul izbe-izlik chekli formulalar kompleksinen keltirip shıǵarılǵan dep aytıladı.
Aldınǵı paragraf daǵı mısalda kórsetildiki, den tómendegi formulalar chekli izbe-izligi keltirilib shiǵarıladı.
Hákisiomatik teoriya. Keltirip shıǵarıw.
Matematikada hákisiomatik metod eramızdan aldın áyyemgi grek matematikalıqlarınıń jumıslarında payda bolǵan. Biraq hákisiomatik metod XIX asirde orıs matematigi N. I. Lobachevskiy tárepinen noevklid geometriyasining jańalıq ashılıwı menen óziniń bólek jónelis retinde jańa rawajlanıw tekshesine ótti. SHunday etip, hákisiomatik metod matematikalıq teoriyalerdi qurıw hám úyreniwde kúshli apparat ekenligi XIX ásir matematikalıqları tárepinen tolıq -to'kis tán alıw etildi jáne bul apparat matematikada keń kólemde qollanila baslandı.
Aytimlar algebrasini úyrengenimizde bul tiykarlanıp raslıq kestesi arqalı kóplegen sorawlarǵa juwap alǵan edik. Logikanıń birpara qıyınlaw máselelerin bul metod menen sheshiw múmkin bolmaǵanlıǵı sebepli, biz endi hákisiomatik metodtı qollaymiz, atap aytqanda ras formulalar kompleksin deduktiv sistema járdeminde anıqlaymız. Basqasha aytqanda, biz «dastlabki» áyne ras formulalar retinde Aytimlar esabi hákisiomalarini anıqlaymız hám sol hákisiomalardan tap sonday formulalardı keltirip shıǵarıw múmkin bolatuǵın keltirip shıǵarıw qaǵıydaların ańlatpalaymız. Bunday qaǵıydalar logikaa xızmet etip, keltirip shıǵarıw procesin sap mexanik esaplawlarǵa aylantırǵanı ushın da Aytimlar Aytimlar esabi termini payda bolǵan.
Eger formulalar izbe-izligi berilgen bolıp, hár qanday ushın formula yamasa hákisioma bolsa, yamasa ózinden aldınǵı qanday da formulalardıń tikkeley nátiyjesi bolsa, ol halda berilgen formulalar izbe-izligi de keltirip shıǵarıw dep ataladı.
Eger de keltirip shıǵarıw ámeldegi bolıp, bul keltirip shıǵarıwdıń aqırǵı formulası formula menen ústpe-úst tusse, ol halda formula teoriyanıń teoremasi dep ataladı ; bunday keltirip shıǵarıw formulanıń keltirip shıǵarıwı dep ataladı. (Berilgen teoriyaǵa salıstırǵanda ).