Relativity: The Special and General Theory

THE STRUCTURE OF SPACE
137
 
necessarily finite. In fact, the theory supplies 
us with a simple connection 
1
between the space- 
expanse of the universe and the average density 
of matter in it. 
1
For the “radius” R of the universe we obtain the equation 
ρ
κ
2
2
=
R
The use of the C.G.S. system in this equation gives
27
10
08
.
1
2
⋅
=
κ
; 
ρ
is the average density of the matter. 

---

---

A P P E N D I X I 
 
SIMPLE DERIVATION OF THE LORENTZ 
TRANSFORMATION [S
UPPLEMENTARY TO 
S
EC
-
TION 
 
XI
] 
OR the relative orientation of the co-ordi-
nate systems indicated in
Fig. 2
, the
x-axes of both systems permanently co-
incide. In the present case we can divide the 
problem into parts by considering first only 
events which are localised on the x-axis. Any 
such event is represented with respect to the co- 
ordinate system K by the abscissa x and the 
time t, and with respect to the system K' by the 
abscissa x' and the time t'. We require to find 
x' and t' when x and t are given.
A light-signal, which is proceeding along the 
positive axis of x, is transmitted according to the 
equation 
x 
=
ct 
or 
x 
−
ct 
=
0 
Since the same light-signal has to be transmitted 
relative to K' with the velocity c, the propagation 
139
F 
. . . . . . . . . (1). 

---