Relyativistik dinamika elementlari

RELYATIVISTIK DINAMIKA ELEMENTLARI

Bizga ma’lumki har qanday fizikaviy sistemani harakatini bir qiymatli harakterlash uchun uning Lagranj funksiyasini bilish lozim. Hozirga qadar biz erkin zarrachaning Lagranj funksiyasini quyidagi ko’rinishga ega ekanligini keltirib chiqargan edik.

v - zarrachaning tezlik vektori.

Agar x<<1 bulsa

tenglik o’rinli bo’ladi.

Bu munosabatni keltirib chiqarishda quyidagi muhim ikkita xususiyatni e’tiborga oldik.

• Lagranj funksiyasi invariant xususiyatga ega bo’lgan skalyar kattalik.
• Moslik prinsipi, ya’ni, har qanday relyativistik ifoda yorug’lik tezligi cheksizga teng chegarada o’zining klassik ifodasiga o’tishi kerak. Huddi shu nuqtai nazarni elektromagnit maydondagi zaryad uchun umumlashtirishga harakat qilamiz. Buning uchun quyidagicha muloxaza yuritish mumkin: har qanday zaryadlangan zarracha E elektr va H magnit maydon kuchlanganliklari bilan xarakterlanuvchi elektromagnit maydonda harakatlansa quyidagicha kuch ta’sir qiladi.

Buni e’tiborga olib elektromagnit maydondagi zaryad uchun ta’sir funksiyasini quyidagicha yozamiz.

Bu yerda Su.t – o’zaro ta’sir Lagranjyaniga mos keluvchi ta’sir funksiyasi, Se – erkin zarraning harakatiga mos keluvchi ta’sir funksiyasi, St – to’la ta’sir funksiyasi.