Reservoir model for twodimensional electron gases in quantizing magnetic fields: a review

physica
s
s
p
status
solidi
b

---

The above relations can be used to determine the
electron density from magneto-transport experiments.
However, it is clear that, in the standard interpretation in
which N
¼ const and the plateaus of the quantum Hall are
attributed to the localization regions of DOS, formula (12)
cannot be used in the plateau region because it would not
give a constant r
xy
when B increases and N is constant.
The LL broadening parameter G is related in case of
short-range scattering to the zero
field relaxation time t [28]
G
¼
2
p
hv
c
h
t


1
=2
¼
ffiffiffi
2
p
r
he
m

c
cB
m
 
1
=2
;
ð14Þ
where m is the carrier mobility. Finally, if one assumes the
Gaussian DOS for LLs, the longitudinal conductivity s
xx
is,
in the high
field regime v
c
t
 1 [28]
s
xx
¼
e
2
p
2
h

Z
1
1
@f E
ð Þ
@E
X
n;s
n þ
1
2


exp

E  l
ns
G


2
"
#
dE
:
ð15Þ
However, the above formalism does not include the
localization of electron states. Thus, in order to describe
the plateaus of r
xy
and zeros of r
xx
we use the reservoir
hypothesis following the work of Raymond and Sibari [10].
This treatment uses the triangular well approximation. The
electron density is calculated according to Eq. (2) with the
fixed Fermi energy E
F
.
The value of spin g factor appearing in Eq. (2) should
take into account the exchange enhancement [29]. There is
g

¼ g

0
þ Dg, where
Dg ¼
hc
eB
2 N
" N#
ð
Þ
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2n
þ 1
p
m
0
m

1
þ
4p
eLhv
c
e
2


1
:
ð16Þ
The symbols N
"(#) represent the densities of mobile
electrons having
" (#) spins and e is the dielectric
permittivity of GaAs.
We showed in the previous section that, if E
F
remains
constant as B varies, the density N oscillates as a function of
magnetic
field. This corresponds to the transfer of electrons
into and out of QW. The conductivity s
xx
is calculated
according to Eq. (15), while s
xy
is determined from Eq. (10)
once the oscillating N is calculated. Finally, r
xx
and r
xy
are
deduced from Eq. (11). The experimental data were obtained
on GaAs/GaAlAs heterojunctions grown by MBE and
MOCVD techniques. The samples had different values of
the density N and carrier mobility m. These parameters were
also changed by applying a hydrostatic pressure and by
illuminating the samples with infrared light emitting diodes.
It was found that the best description of the data was obtained
for the broadening parameter G determined by the zero-
field
mobility G
 h/t  he/m

m
.
Figure 6 shows the relative variation of 2D density N in
GaAs QW calculated assuming the constant Fermi energy.
The exchange enhancement of the spin g value is clearly seen
for B
 3 T. Figures 7 and 8 illustrate experimental and
theoretical values of r
xx
and r
xy
for one of the investigated
GaAs/GaAlAs heterostructures. The following parameters
were used in the calculations: m

/m
0
¼ 0.07, e ¼ 12.91,
Figure 6 Relative variation of N versus magnetic
field in GaAs
QW (sample 2) as calculated using the reservoir model [N(0)
¼ 3.7  10
11
cm
2
]. After Ref. [10].
Figure 7 Experimental dependences of r
xx
and r
xy
on the
magnetic
field for sample 2 of GaAs/GaAlAs heterostructure. After
Ref. [10].
Figure 8 Theoretical dependence of r
xx
and r
xy
on the magnetic
field for sample 2 shown in Fig. 7, calculated assuming a fixed value
of the Fermi energy. After Ref. [10].
Phys. Status Solidi B 251, No. 2 (2014)
253
www.pss-b.com
ß 2013 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim