Решение По свойствам дисперсии Задание №3

Задание №5. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует патроны). Найти математическое ожидание и дисперсию числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,25.


Решение

Случайная величина Х может принимать значения

Вероятности событий:

Будет истрачен один патрон, если охотник попадет с первого раза:

Будет истрачено два патрона, если первый раз охотник промахнется, а второй раз попадет:

Будет истрачено три патрона, если первый и второй раз охотник промахнется, а третий раз попадет:

Будет истрачено три патрона, если первый, второй и третий раз охотник промахнется:

Закон распределения имеет вид:

x	1	2	3	4
p

2. Математическое ожидание M(X) равно:

Дисперсия равна:

Задание №6. Найти третий центральный момент и коэффициент асимметрии для дискретной случайной величины Х, заданной таблицей

Х	-3	-1	0	3	5
Р	0,1	0,3	0,2	0,3	0,1

Решение

Математическое ожидание M(X) равно:

Дисперсия D[x] равна:

Определим центральный момент третьего порядка:

Коэффициент асимметрии равен:

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. 
   Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Наука, 1988. - 416 с.
   
2. 
   Вентцель Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика: – Учебник. - 5-е изд., стереотип. - М.: Высш. шк., 1999. - 576 с.
   
3. 
   Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983. – 416 с.