Решение. Пуст Х ϵ ав. Тогда Х ϵ а и Х ϵ В. Значит, Х ϵ а +В, но Х

А \ (ВС) = {1} \ Ø = {1},
(А\В) \ С =Ø \ С = Ø
Отсюда видно, что в етом случае включение А\ (ВС) ᴄ (А\В) \ С не имеет места.
3. Доказать равенство множеств АВ и (А+В) \ (А Δ В).
Решение. Пуст х ϵ АВ. Тогда х ϵ А и х ϵ В . Значит , х ϵ А +В , но х А\ В и х В\ А . Значит ,
х ∉ (А\ В) + (В\ А) = А Δ В . В итоге получаем, что х ϵ (А+В)\ (А Δ В); следовательно, включение
АВ ᴄ (А +В) \ (А Δ В) доказано.
Пуст теперь х ϵ (А+В)\ (А Δ В). Тогда х ϵ А+В, и поетому имеет место один из двух случаев:
х ϵ А или х ϵ В. Рассмотрим первый случай: х ϵ А. Докажем, что тогда также х ϵ В.
Допустим противное: х ∉ В. Тогда х ϵ А\В, х ϵ А Δ В и, следовательно, х ∉ (А+В)\ (А Δ В ), что противоречит условию.
Итак, х ϵ В и х ϵ АВ. Аналогично рассматривается случай, когда х ϵ А. Включение
(А+В)\ (А Δ В) ᴄ АВ
доказано. Оба доказанных включения означают вместе равенство множеств:
АВ = (А+В)\ (А Δ В).
4. Множество М состоит из m лиц, владеющих хотя бы одним иностранным языком —английским, француеким или немецким. Известно, что английским языком владеют 70 лиц ,
Француеским —65, английским и француеским —40 , английским