Решение. Пусть скорость первой точки

Р е ш е н и е. Пусть скорость первой точки , а второй , причем пусть . За 4 с первая точка проходит путь м, а вторая - 4y м. Так как при движении в противоположных направлениях каждые 4 с пронсходит встреча этих точек, т. е. суммарно за 4 с они проходят 100 м, то первое уравнение будет таким: . При движении в одном направлении первая точка догоняет вторую каждые 20 с. Это значит, что за 20 с первая точка проходит путь на один оборот (т. е. на 100 м) больше второй. За 20 с первая точка проходит путь м, а вторая - м. Таким образом получаем второе уравнение: . В итоге приходим к системе уравнений:

из которой находим .
По смыслу задачи . Ясно также, что и . Таким образом, . Найденные значения и этим условиям удовлетворяют. Значит, скорость первой точки , а второй .
Прежде чем переходить к следующему примеру, заметим, что к задачам на движение можно отнести (условно) задачи на любые равномерные процессы (шлифовка деталей, заполнение резервуаров, перепечатка рукописей и т. д.).
П р и м е р 18. В резервуар поступает вода из двух труб различных диаметров. В первый день обе трубы, работая одновременно, подали 14 м воды. Во второй день была включена лишь малая труба. Она подала воды, проработав на 5 ч больше, чем в первый день. В третий день работа продолжалась столько же времени, сколько во второй, но сначала работали обе трубы, подав 21 м воды, а затем работала лишь большая труба, подавшая еще воды. Найдем производительность каждой трубы.