Решето Эратосфена


Download 81.31 Kb.
Sana15.05.2020
Hajmi81.31 Kb.
#106299
Bog'liq
Алгоритм Эратосфена


Алгоритм Эратосфена

План:


1. Введение

2. Описание способа “Решето Эратосфена”

3 Заключение

4. Список используемой литературы



Введение

Эратосфен ( ок. 276-194 до н. э.)  - греческий писатель и ученый. Эратосфен родился в Африке, в Кирене. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах.



Он


Пример: Сначала выписываем все натуральные числа от 2 до заданного числа, например до 120. Наименьшее из них 2 – простое. Остальные числа кратные двум (четные) вычёркиваются

 

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

На втором шаге вычёркиваем все числа кратные трем, кроме наименьшего из них, самого числа 3. Оно простое

 

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

Продолжаем по тому же правилу. Наименьшее из чисел, оставшихся после предыдущего шага, будет простым. А все другие кратные ему числа вычёркиваются.

Вычёркиваем числа кратные 5



 

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

Вычёркиваем числа кратные 7.

 

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

Пользуясь решетом Эратосфена вычеркивание можно прекратить, как только мы дойдем до простого числа, которое больше чем √N (где N- последнее заданное число). К этому моменту все не вычеркнутые числа будут простыми.

В нашем случае при N=120, после того, как мы вычеркнули числа кратные 7, дальнейшее вычёркивание можно не производить.



 

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

Применяя метод Эратосфена, мы как бы отсеяли, пропустили через решето все составные числа и оставили только простые.Так как во времена Эратосфена писали на восковых табличках и не вычеркивали, а "выкалывали" цифры, то табличка после описанного процесса напоминала решето. Именно поэтому метод Эратосфена для нахождения простых чисел получил название "решето Эратосфена".

Заключение

Алгоритм Эратосфена работает как своего рода аналоговая вычислительная машина. И, значит, вот что изобрел великий грек: он изобрел СЧЕТНУЮ МАШИНУ! А ведь для простых чисел не существует даже формулы, по которой их можно вычислить все. Нет такой формулы, а Решето есть. И создав Решето Эратосфена достаточно большого размера, мы отсеем (построим) ВСЕ простые числа без исключения. Все они окажутся в дырках совершенно правильного геометрически Решета! Так «правильно» ли их расположение или неправильно»? Никто не может сказать.



Список литературы:

  1. www.wikipedia.ru

2 www.ziyo.uz
Download 81.31 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling