Results of Calculations of Parameters of Reliability of Restored Devices of the Multiservice Communication Network


Download 106.98 Kb.
Pdf ko'rish
Sana29.02.2020
Hajmi106.98 Kb.

Results of Calculations of Parameters of 

Reliability of Restored Devices of the Multiservice 

Communication Network 

 

Alevtina Muradova  

Department of Telecommunication engineering, 

Tashkent University of information technologies named after 

Muhammad Al-Khwarizmi 

 Tashkent city, 100084, Uzbekistan  

E-mail: a.muradova1982@inbox.ru 

 

Abstract:  In  the  article  made  the  calculation  of  the  statistical 



evaluation  of  the  coefficient  of  readiness  and  the  results  of  the 

calculation. The definition of a multiservice communication network is 

given,  the  purpose  of  each  level  of  the  network  and  their  main 

equipment are given. The main reliability indicators devices of access 

layer are presented and calculated, such as: the failure flow parameter, 

the  time  between  failures,  the  availability  factor  К

G

,  the  technical 

utilization factor, the forced downtime factor, the operational readiness 

factor К

O.G..

. Brief recommendations on the choice of methodology for 

calculating  reliability  indicators  of  telecommunications  network 

equipment are given.  

 

keywords:  multiservice  communication  network,  access  level, 

management level, quality of service, agreement on the level (quality) 

of  providing  network  services,  recoverable  devices,  quantitative 

characteristics, failure probability, recovery time, recovery rate, failure 

flow, availability factor, time to failure, operational availability. 

I. 


Introduction 

Multiservice  network  is  a  network  of  communication 

constructed in accordance with the  concept of a new generation 

communication  network  and  providing  an  unlimited  range  of 

services. 

A  multiservice  network  is  a  single  telecommunications 

structure  capable  of  transmitting  heterogeneous  information 

(voice,  video,  data)  at  a  speed  exceeding  tens  of  thousands  of 

existing data rates (literally, a multi-service network is a network 

in  which  more  than  one  service  is  provided).  This  approach  is 

based  on  the  integration  of  all  users  into  a  single  broadband 

network  that  provides  various  types  of  services  -  high-speed 

Internet  access,  video  data  (for  example,  data  from  street  video 

cameras), television, IP telephony, home networking and various 

multimedia services. 

The  main  advantages  of  using  multiservice  networks  is  the 

ability  to  reduce,  reallocate  the  cost  of  implementing  and 

maintaining telephony and data services by varying the bandwidth 

of  communication  channels  and  the  ability  to  support  complex, 

resource-intensive  multimedia  applications  that  extend  the 

functionality of network equipment. 

II. 


Statement of a problem 

Architecturally, the structure of a multiservice network can be 

divided  into  several  main  levels:  the  backbone,  the  level  of 

distribution and aggregation, and the level of access. 



Khalimjon Khujamatov  

Department of Telecommunication engineering, 

Tashkent University of information technologies named after 

Muhammad Al-Khwarizmi 

 Tashkent city, 100084, Uzbekistan  

E-mail: kh.khujamatov@tuit.uz 

 

The  backbone  level  is  a  universal  high-speed  and,  as  far  as 



possible, uniform information transfer platform, implemented on 

the basis of digital telecommunication channels. The distribution 

level includes the network equipment of the operator's network, 

and the aggregation level performs the tasks of aggregating traffic 

from the access level and connecting to the backbone (transport) 

network.  The  access  level  includes  corporate  or  intra-house 

networks,  as  well  as  communication  channels,  providing  their 

connection to the node (nodes) of the distribution network. 

To  the  equipment  of  multiservice  communication  networks 

include gateways, access switches, routers, soft switches, servers, 

services and other devices based on packet switching. 

The  basic  concepts  for  multiservice  networks  are  QoS 

(Quality  of  Service)  and  SLA  (Service  Level  Agreement),  i.e. 

quality  of  service  and  agreement  on  the  level  (quality)  of  the 

provision of network services. The transition to new multiservice 

technologies changes the very concept of service delivery, where 

quality  is  guaranteed  not  only  at  the  level  of  contractual 

agreements  with  the  service  provider  and  the  requirements  for 

compliance  with  standards, but also at the level of  technologies 

and operator networks.  

Since the quality of service is directly related to the reliability 

of the network, so it is necessary to calculate the reliability of the 

equipment of each level and the network as a whole. 

III. 


Problem decision 

Restoring call such network devices, which in the exercise of 

his functions to allow for the repair. If there is a failure of such 

equipment, it will cause cessation of operation of the equipment 

only  for  the  period  of  elimination  of  failure.  These  devices 

include:  switches,  routers,  software  switches,  various  service 

servers, remote hubs, PBX.  Non-recoverable devices do not allow 

repair  during  the  performance  of  their  functions.  If  such 

equipment fails, the operation to be performed will be disrupted 

and  must  be  started  again  if  a  failure  can  be  resolved.  These 

devices  include  equipment  as  a  single  action  (Board  circuits, 

circuit Board racks PBX, electronic elements), and the device of 

multiple  actions  (some  systems  management  software  stations, 

responsible manufacturing processes, etc.).  

Recoverable  devices  of  access  level  of  multiservice 

communication  network  include:  gateways,  access  switches, 

remote concentrators, PBX, DSLAM equipment. In the operation 


of the network when restoring the device, thanks to the flexibility 

of its work and the possibility of replacing in case of emergency, 

allow you to decrease the level of security to the entire network 

as  a  whole.  Therefore,  the  actual  solution  of  the  problem  of 

calculating the main reliability indicators of the network devices 

to  be  installed,  as  well  as  the  equipment  of  each  level  of  the 

multiservice communication network. 

III. Calculation of Parameters of Reliability 

Reliability indicators of recoverable devices can include: for 

example, the failure flow parameter, the time between failures, the 

availability factor, the forced idle rate, the recovery rate [1, 2, 3]. 

The parameter of the failure flow is the ratio of the number of 

failed  devices  per  unit  of  time  to  the  number  of  tested  objects, 

provided that all the failed elements are replaced with serviceable 

ones (new or repaired).  

Statistically,  this  indicator  is  estimated  using  the  following 

formula: 

                       

𝜔

̂ (𝑡) = 𝑛(∆𝑡)/(𝑁 ∙ ∆𝑡),                  (1) 



where    n(∆t)  -  is  the  number  of  failed  elements  in  the  time 

interval  from  t-∆t/2  to  t+∆t/2; N –  is  the  number  of  elements 

tested; ∆t  is the time interval. 

   In our case, the access level equipment is being investigated, 

namely  the  operation  of  gateways. Here  n=1  is  the  number  of 

failed  elements  in  the  time  interval  (for  the  time  ∆t   is  the  time 

interval  from  1  to  12  months),  N=20 is  the  number  of  test 

elements. Then, according to the formula, we calculate:  

𝜔

̂ (1) =


1

20∙12


= 0,0042.  

For  any  time  point,  regardless  of  the  law  of  distribution  of 

uptime, the failure flow parameter is greater than the failure rate, 

i.e. ω(t)(t). The intensity of recovery is estimated: 

𝜇 =

1

𝑡



𝑣

 ,  


where t

v

 – is the recovery time. In our case t



v

 =0,13 h. Then:  

𝜇 =


1

0,13


= 7,69.  

The time between failures is the mean time between failures. 

This characteristic is determined by statistical data on the failure 

of the formula: 

                             

𝑡̂

𝑠𝑟

= (∑



𝑡

𝑖

)/𝑛



𝑛

𝑖=1


,                      (2) 

where t



i

 – the time of the device's good functioning between 

(i-1)-th and i-th failures; 

n –  number of failures for some time t

In our case:  t



1

 = 5476 h.,  t

2

 = 2588 h., n=1. Then by formula 

calculating: 

𝑡̂

𝑠𝑟

= (∑



𝑡

𝑖

)/1



2

𝑖=1


=

 5476+2588

1

= 8064 ℎ.  



MTBF  (meal  time  between  failures)  is  a  characteristic  of 

reliability, which is widely used in practice. The parameter of the 

failure  flow  and  the  time  between  failures  characterize  the 

reliability of the repaired element and does not take into account 

the  time  required  for  its  restoration. Therefore,  they  do  not 

characterize the readiness of the element to perform its functions 

at the right time. For this purpose, such criteria as the availability 

factor  and  the  forced  downtime  factor  are  introduced.  The 

availability  factor  К

G

  is  used  as  an  indicator  of  reliability,  if  in 



addition to the fact of failure it is necessary to take into account 

the  recovery  time.  The  availability  factor  is  defined  as  the 

probability  that  at  any  given  time  t  the  element  is  in  a  state  of 

operability  (except  for  planned  periods  during  which  the 

application of the elements is not foreseen): 

                               К

G

= t



sr.

/( t

sr.

+ t

v

),                       (3) 

where t

sr.

- time between failures, t



v

 –average recovery time. 

In our case:  К

G

= t



sr.

/( t

sr.

+ t

v

)=

8064



8064+0,13

= 0,999984  

Statistically evaluation of the coefficient of readiness: 

𝐾

̂



𝐺

(𝑡) = 𝑁


𝑣

(𝑡)/𝑁


0

 

where 


𝑁

𝑣

(𝑡)  -  is  the  number  of  items  that  are  in  working 



condition at time t.  

The difference 

𝑁

𝑣

− 𝑁



0

 - expresses the number of devices in 

at time t in a state of recovery (repair). In our case

 𝑁 


𝑣

= 19. Then: 

𝐾

̂

𝐺



(𝑡) =

𝑁

𝑣



(𝑡)

𝑁

0



=

19

20



= 0,95. 

For  the  users  of  difficult  telecommunication  network’s  the 

concept of their reliability is felt on the coefficient of readiness of 

the system К

G

, id est on attitude of time of the capable of working 



state of network toward time of her unplanned outage [6]. For the 

typical modern server of К

G

 =0,99, that means an approximately 



3,5  twenty-four  hours  of  outage  in  a  year.  Classification  of 

equipment on the level of reliability, shown in a table 1.  

Classification of equipment on the level of reliability 

Table 1 


Coefficient of readiness, 

К

G



 

Maximal time of outage in a 

year 

The type of 



equipment 

0,99 


3,5 twenty-four hours 

Conventional 

0,999 

8,5 h 


High reliability 

0,9999 


1 h 

Fault resilient 

0,99999 

5 min 


Fault tolerant 

 

A coefficient of the technical use is a relation of the expected 

value of time of stay of network domains as systems in the capable 

of working state for some period of exploitation to the sum of the 

expected values of time of stay of network domains in the capable 

of  working  state, outages, conditioned by technical service, and 

repairs for the same period of exploitation. 

К

𝑇𝐼



=

Т

𝑠𝑟



Т

𝑠𝑟

+ Т



𝑣

+ Т


𝑝

 

where Т



p

 –  the  time  of  outage  of  network,  conditioned  by 

implementation  of  the  scheduled  maintenance  and  repair,  is 

counted on one refuse. 

К

𝑇𝐼

=



Т

𝑠𝑟

Т



𝑠𝑟

+ Т


𝑣

+ Т


𝑝

=

8064



8064 + 0,13 + 0,2

= 0,999959 



 

A force downtime ratio is name the relation of time of renewal 

to the sum of times of work on a refuse and time of renewal taken 

for the same calendar term. 



                                 К

p

= t

v

/( t

sr.

+ t

v

),                       (4) 

In our case: К

p

= t

v

/( t

sr.

+ t

v

)= 


0,13

(8064+0,13)

= 0,000016. 

The  coefficient  of  readiness  and  force  downtime  ratio  are 

bound by inter se dependence. 

                                     К

p

=1

G

.                              (5) 



К

p

=1

G

=1-



0,999984=0,000016. 

A coefficient of operative readiness of К

O.G..

 – is probability 



that  a  device  will  appear  in  the  capable  of  working  state  in 

arbitrary moment of time, except the planned periods during that 

application of device on purpose is not envisaged, and, since this 

moment, will work smoothly during the set time domain [7]. 

                        

К

𝑂.𝐺.



=

Т

𝑠𝑟



Т

𝑠𝑟

+𝑡



𝑣

∙ 𝑃(𝑡


𝑥

, 𝑡)                     (6) 

where  P(t

x

,t)  –  is  conditional  probability  of  faultless  work  of 

equipment  of  network  of  access  on  an  interval  (t



х

,  t

х

+  t)  on 

condition  that  in  the  moment  of  the  t



х

   system  was  capable  of 

working. For our case of P(t

x

,t)=0,8. Then:  

К

𝑂.𝐺.



=

Т

𝑠𝑟



Т

𝑠𝑟

+𝑡



𝑣

∙ 𝑃(𝑡


𝑥

, 𝑡) = 


8064

8064+0,13

∙ 0,8 = 0,799987 

IV. 


Choice of reliability indexes 

Reliability indexes in every case must be chosen so that they 

by  the  best  character  characterized  reliability  of  device  on  his 

having  a  special  purpose  setting.  There  are  the  special 

methodologies  on  the  choice  of  reliability  of  equipment  of 

telecommunication network’s indexes, we will bring some short 

recommendations over [9]: 

1. If an unrefurbishable device works singly during the small 

set span of time t

zad.

<

sr.

, that as a reliability index it is expedient 

to choose probability of faultless work of Р(t

zad.

) for the set time. 

2. If the refuse of unrefurbishable device does not entail hazard 

effects and a device is exploited to the offensive of refuse, then it 

is  expedient  to  characterize  his  reliability  through  middle  work 

completely Т



sr

 (electro mechanics devices). 

3. If an unrefurbish able device is characterized constancy of 

intensity  of  refuses,  then  as  reliability  it  is  expedient  to  use  her 

value  λ.  This  index  is  used  for  description  of  unrefurbish  able 

electronic knots (IS and BIS). 

4.  If  time  of  renewal  of  refurbish  able  device  is  small  as 

compared to time of faultless work it is expedient to use reliability 

indexes ω(t) and t

sr.

, when ω(t)=const

For the responsible managers of the technical systems [11] the 

refuse  of  that  entails  heavy  consequences,  in  spite  of  speed  of 

renewal, it is expedient to use as a reliability index the parameter 

of  stream  of  refuses  ω(t)  or  work  on  the  refuse  of  t



sr.

(if 



ω(t)=const).  

5.  If  a  substantial  value  has  an  available  time  of  work  of 

refurbish able device, as a reliability index it is expedient to use 

the coefficient of readiness of К

G

. This index is used for universal 



telecommunication networks, where a substantial value is had loss 

of machine time. 

6.  If  faultless  work  has  an  important  value  in  periods  of 

implementation of operation, then how a reliability index is used 

coefficient of operative readiness.  

From the expressions considered higher for the estimation of 

quantitative  descriptions  of  reliability  evidently,  that  all 

descriptions,  except  a  mean-time-to-failure  are  the  functions  of 

time. Time between nearby refuses for the elements of apparatus 

is  a  continuous  casual  size  that  is  characterized  some  law  of 

distribution.  Dependence  of  reliability  on  time  is  described  by 

means  of  mathematical  model  of  reliability  (ММR)  - 

mathematical  expression  (formula,  algorithm,  equalization, 

system  of  equalizations)  allowing  to  define  reliability  indexes. 

Simplest ММR as formulas carry the name of statistical models 

of  distribution.  At  research  of  reliability  the  next  models  of 

distribution  are  used:  exponential,  normal,  Relay,  Poisson, 

Weibull of and other [1, 2, 3, 6]. 

The  most  widespread  statistical  model  of  reliability  is  an 

exponential  model  of  distribution  of  time  completely,  on  that 

probability  of  faultless  work  of  device  is  expressed  by 

dependence: 

                                 

𝑃

𝐸

(𝑡) = 𝑒



−𝜆∙𝑡

                          (7) 

where λ – model parameter.  

Frequency of refuse at an exponential model: 



                            а

E

(t) = -dP(t)/dt = λ∙e



-λ∙t

.              (8) 

Function of intensity of refuses at an exponential model: 

                     λ

E

(t) = а



E

(t)



E

(t) = λ = const.            (9) 

Work is completely at an exponential model: 

                        

Т

𝑠𝑟.


= ∫ е

−𝜆∙𝑡


∙ 𝑑𝑡 = 1/𝜆

0



.            (10) 

An exponential model can be used in the case when intensity 

of  refuses  permanent  size  (λ=const),  and  also  as  description 

suffices  difficult  refurbish  able  objects  in  the  period  of 

exploitation, if to eliminate the period of earning extra money and 

period of the intensive aging.  

To  the  exponential  model  the  model  of  Poisson  is  closely 

related. She is based on an idea about the stream of random events, 

called  Poisson’s,  if  executed  condition  of  stationarity, 

ordinariness and absence of after action [10].  

A stationarity is the property of stream, expressed in that the 

parameters of stream do not depend on time.  

Ordinariness is the property of stream, expressed in that one 

event can happen in the same moment of time only.  

Absence of after action is the property of stream, expressed in 

that probability of offensive of this event does not depend on that, 

when previous events happened and how many of them were.  

V.  Result and Discussion 

 


Thus the model of Poisson allows to express probability of Р(t, 

n) that on the set time domain happened equal n events (refuses), 

if  time  between  separate  events  (by  refuses)  is  up-diffused 

exponentially with a parameter λ. On the model of Poisson:  

                          

𝑃(𝑡, 𝑛) =

(𝜆∙𝑡)


𝑛

𝑛!

∙ 𝑒



−𝜆∙𝑡

                  (11) 

The  model  of  Weibull  finds  practical  application  due  to  the 

simplicity  and  flexibility,  because  depending  on  the  values  of 

parameters model character mutates in wide limits. The model of 

reliability  of  Weibull,  named  also  the  model  of  Weibull  -

Gnedenko, offered the Swedish scientist. Weibull as a model of 

durability  of  materials,  and  then  reasonable  mathematically  the 

Russian scientist B.V. Gnedenko. Probability of faultless work on 

the model of reliability of Weibull is expressed by a formula [1, 

6]. 

                              



𝑃

𝑣

= 𝑒



−𝛼∙𝑡

𝛽

                           (12) 



where α and β – parameters of model. 

Approximately  value  β=0,2÷0,4  for  electronic  devices  with 

the decreasing function of intensity of refuses.  

Let probability of faultless work of equipment after t=1000 h. 

Р=0,99  is  equal,  we  will  make  the  prognosis  of  probability  of 

faultless  work  of  the  same  equipment  through  10

5

  h.  works 



without service. In case of exponential model there is intensity of 

refuses of equipment: 

 

𝜆 =


𝑑𝑃/𝑑𝑡

𝑃

≈ 10



−5

1/h.  


In case of model of Weibull at β=0,5: 

 

𝛼 = −



𝑙𝑛𝑃

𝑣

(𝑡)



𝑡

𝛽

≈ 0,000316. 



Consequently,  through  10

5

  h.  of  work  probability  of  the 



faultless work of equipment, forecast on an exponential model, is 

equal: 


𝑃

𝐸

= 𝑒



−10

−5

∙10



5

≈ 0,37. 


Prognosis on the model of Weibull: 

𝑃

𝑣



= 𝑒

−0,000316∙10

2.5

≈ 0,905. 



VI. 

Conclusion 

Calculations  have  shown  that  the  choice  of  the  correct 

reliability  model  determines  the  calculation  of  reliability 

indicators  and  the  results  of  the  multiservice  network  access 

equipment. Normal distribution and the Rayleigh model we use to 

describe such networks and devices that are exposed to wear, here 

the value of intensity λ(t) monotonically increases. The choice of 

reliability model is a complex scientific and technical problem. It 

can be satisfactorily solved by standard methods of mathematical 

statistics, if there is a large statistical material about failures of the 

studied devices. Because of the high reliability of the equipment 

and  its  components,  there  is  usually  little  statistical  data  on 

failures.  In  the  latter  case,  when  choosing  a  model,  we  use  the 

results  of  accelerated  tests  carried  out  under  heavy  equipment 

conditions,  physical  considerations,  previous  experience.  In  the 

case of approximate estimates, we choose the exponential model 

as  the  most  convenient  from  the  point  of  view  of  analytical 

transformations. The exponential model is recommended to use in 

the calculations of reliability in the absence of other input data for 

calculation, except for the failure rate. If you have more complete 

source  data,  use  a  different,  more  accurate  model,  such  as  the 

Weibull model. 

In  further  studies,  indicators  of  reliability  of  transport 

equipment and management level of multiservice communication 

network will be calculated. After calculating the reliability of the 

equipment of each level of multiservice communication network, 

all the results will be merged into one system and presented in the 

form of a mathematical model using a systematic approach. 

References 



 

[1] J.R. Artalejo, “G – networks: versatile approach for work removal in queuing 

networks”, European Journal of Operational Research,V.125, 2000, pp..233-

249. 


[2] S. Chakravarthy, “The batch markovian arrival process: a review and future 

work”, Advances in probability theory and stochastic processes,2001, № 3. 

[3]  G.P.  Hackers,  and  Painters,  “Big  Ideas  from  the  Computer  Age”,  O'Reilly 

Media, 2013, 276 p.  

[4]  J.Kouns,  and  D.Minoli,  “Information  Technology  Risk  Management  in 

Enterprise  Environments:  A  Review  of  Industry  Practices  and  a Practical 

Guide to Risk Management Teams”, 2013, 421 p. 

[5] W.Mao, and P.Hall, “Modern Cryptography: Theory & Practice”, Professional 

Technical Reference, New Jersey, 2004, 308 p. 

[6] A.Tomlinson, “Introduction to the TPM”, Smart Cards, Tokens, Security and 

Applications, Springer, 2012, pp.155 -172. 

[7]  R.  E.Barlow,  and  F.Proschan,  “Mathematical  theory  of  reliability”,  SIAM, 

1996. 

[8] K. A. Harras, M. P.Wittie, K. C.Almeroth, and M. E. Belding, “ParaNets: A 



Parallel Network Architecture for Challenged Networks”, in Proc. of the 7th 

IEEE  Workshop  on  Mobile  Computing  Systems  and  Applications 

(Hotmobile), Tucson, AZ, pp.73-78, February, 2007. 

[9] T.Nishanbayev, and A.Muradova, “The system research of reliability indexes 

of  modern  infocommunication  networks  with  distributed  structure  with  the 

workload  of  its  components”,  The  advanced  science  journal,  USA,  2014, 

pp.59-64. 

[10] A. Muradova, “Calculation in the NGN networks of indexes of reliability of 

tracts of transmission of packet information”, The advanced science journal, 

USA, 2014, pp.24-28.  

[11] Rakhimov, B.N.,  Rakhimov, T.G.,  Berdiyev, A.A.,  Ulmaskhujayev, Z.A,  

Zokhidova,  G.  “Synchronous  data  processing  in  multi-channel  information 

measuring systems of radiomonitoring”,An International Journal of Advanced 

Computer Technology. Compusoft,, 8(3),2019,pp. 3088-3091 





Download 106.98 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling