Review of Indirect Bridge Monitoring Using Passing Vehicles

2. Theoretical Background for
Indirect Bridge Monitoring
The concept of an indirect approach utilizing an instru-
mented vehicle, sometimes also referred to as “drive-by
bridge health monitoring,” is illustrated by Figure
1
. The
vehicle is fitted with sensors, most commonly accelerometers
and most commonly on its axles. Therefore, the vehicle
passing over the bridge is effectively used as a “moving
sensor.” Figure
2
shows an example of a simplified VBI model
used for a theoretical study of such an approach, a so-called
quarter-car model. This simple model can be used to briefly
explain the theoretical background supporting the concept.
In Figure
2
, the parameters
𝑚
𝑠
and
𝑚
𝑢
refer to the sprung
and unsprung masses, representing the vehicle body and tire
assemblies, respectively.
𝐾
𝑠
and
𝐾
𝑡
are the suspension and tire
stiffnesses, respectively, while
𝐶
𝑠
corresponds to the suspen-
sion damping.
𝑦
𝑠
and
𝑦
𝑢
are the time dependent vertical dis-
placements of the sprung and unsprung masses, respectively.
The vehicle is assumed to travel at constant velocity
𝑐 here.
As a vehicle crosses a bridge, both vehicle and bridge
vibrate and there is dynamic interaction between them.
Therefore, the vehicle response is influenced by the bridge
response. From the principle underlying SHM, it follows that
if the bridge is damaged, for example, due to bridge bashing
or concrete cracking, the stiffness, damping, and/or mass
of the bridge change due to this damage and its vibration
characteristics will also change.

---

Shock and Vibration
3
0.1
1
1
1
10
100
0.004
0.000
0.008
0.012
0.016
Frequency (Hz)
FEM
Analytical
4
4
2
2
3
3
Vehicle acceleration spectrum
Am
p
li
tude (m/s
2
)
𝜔

2𝜋/L
𝜔
b
− 𝜋/L
𝜔
b
+ 𝜋/L
(a)
0.1
1
10
100
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
Frequency (Hz)
Bridge acceleration spectrum
FEM
Analytical
Am
p
li
tude (m/s
2
)
𝜔
b
𝜋/L
(b)
Figure 3: Vertical acceleration spectrum of (a) vehicle and (b) bridge midpoint. (Speed,
V, is 10 m/s, 𝜔
𝑏
is bridge natural frequency, and
𝜔
V
is
vehicle frequency.) After [
10
].
Equation
(1)
gives the equations of motion for the sprung
and unsprung masses:
𝑚
𝑠
̈𝑦
𝑠
+ 𝐶
𝑠
( ̇𝑦
𝑠
− ̇𝑦
𝑢
) + 𝐾
𝑠
(𝑦
𝑠
− 𝑦
𝑢
) = 0,
𝑚
𝑢
̈𝑦
𝑢
− 𝐶
𝑠
( ̇𝑦
𝑠
− ̇𝑦
𝑢
)
− 𝐾
𝑠
(𝑦
𝑠
− 𝑦
𝑢
) + 𝐾
𝑡
(𝑦
𝑢
− 𝑦
𝑏
− 𝑟) = 0,
(1)
where
𝑟 and 𝑦
𝑏
are the road profile displacement and
bridge displacement, respectively. It can be seen from these
equations that change due to damage can be detected in the
vehicle response via the presence of the term
𝑦
𝑏
, the bridge
displacement under the wheel of the vehicle. Therefore it
is theoretically feasible to detect damage by using measure-
ments in the vehicle alone, without using sensors on the
bridge or the need to stop the vehicle. There is an added
advantage of an indirect approach in that the moving sensor
passes over all cross sections of the bridge, unlike sensors at
fixed positions. This can provide greater spatial information
compared to direct SHM [
18
,
19
].
The theoretical study of the indirect monitoring concept
can be extended to a range of VBI models of varying
complexity incorporating, for example, vehicle pitching and
rolling motions and inertial and centrifugal forces. A variety
of models which allow for simplification of the problem have
been used in the papers reviewed here. A comprehensive
survey of the most commonly used VBI models is given by
[
20
].