S a m a r q a n d d a V l a t u n IV e r sit e t I d if fe r e n sia L t e n g L a m a L a r ish c h I o
Download 431.22 Kb. Pdf ko'rish
|
differensial tenglamalar
|
O ’Z B E K IS T O N R E S P U B L IK A S I O L IY VA O RTA M A X S U S T A ’LIM V A Z IR L IG I S A M A R Q A N D D A V L A T U N IV E R SIT E T I D IF FE R E N SIA L T E N G L A M A L A R . ................ ... ISH C H I O ’Q U V D A ST U R I У
B ilim sohasi: T a ’lim sohasi: T a ’lim y o ’nalishi 100000 - G u m an itar soha 1 4 0 0 0 0 - T abiiy fanlar 5140400- A stranom iya Samarqand - 2019
F anning ishchi o ’q u v d astu ri o 'q u v , ishchi o ’quv и м ' > o 'q u v dasturiga m uvofiq ishlab chiqildi. T u zu vch ilar: M alikov Z. Sam D U «D ifFcrcnsi.il ten g lam alar» kafedrasi katta o ’qituvcliisi, f.m .-f.n Shodiyev D .S. Sam D U « D ifferen sial tcnglam alar» kafedrasi assistcnli. Y a k u b o v G '.T . Sam D U «D ifTerensial tcnf.lam alar» kafedrasi assistcnli. T aq rizch ilar: Z ik iro v O .S . O ’zM U « D ifferen sial ten g lam alar» kafedrasi inudiri, f.m -f.d.; B o ’riyev T.*SamDU « A lg eb ra v a geo m etriy a» kafedrasi dotscnti. I'.m .-fn. Fanning ishchi o ’quv dastu ri “ D ifferensial ten g lam alar” k afcdrasining 2019 yil 29-avgustdagi "1" - so n y ig ’ilish id a m u h o k am ad an o ’tg an va fakultet llm iy k en g ash id a m uhokam a qilish u ch u n tav siy a etilgan. K afedra m udiri: prof. A.U. H asanov Fanning ishchi o ’q uv dasturi "M exanika-m atem atika" fakultct llm iy
R elish ildv; O ’quV u s l u b i v b o s h q a r m a b o s l i l i g ’i: II, \l i q u l o v
KIRISh D ifferensial ten g lam alar fani turli xil fizik jaray o n larn i o ’rganish bilan cham barchas b o g ’liqdir. B unday
jaray o n lar qatoriga gidrodinam ika, e lek tro d in am ik a m asalalari va boshqa k o ’plab m asalalarni keltirish m um kin. Turli ja ra y o n la rn i ifodalovchi m atem atik m asalalar k o ’pgina um um iy lik k a eg a b o ’lib, differensial ten g lam alar fanining asosini tashkil etadi. D ifferensial ten g lam alar oliy m atem atik an in g asosiy fundam ental va tadbiqiy b o ’lim laridan biri b o ’lib, u b ak alav riatn in g m atem atika, m exanika, am aliy m atem atika va in fo rm atik a kabi y o ’nalishlari o ’quv rejasidagi um um kasbiy fanlardan biri hisoblanadi. H ozirgi k u n d a fan v a tex n ik an in g ja d a l rivojlanib borishi turli m urakkab texnik, m exanik, fizik v a b o sh q a ja ra y o n la rn i o ’rganish, ularni m atem atik nuqtai nazard an tasav v u r qilish, m atem atik m odellarini tuzish va yechish nafaqat tadbiqiy jih a td a n balki nazariy jih a td a n ham dolzarb, ham am aliy axam iyatga eg a b o ’lgan m uam m olardan biri hisoblanadi. O ’quv fan in in g m aqsadi va vazifalari D ifferensial ten g lam alar fanining asosiy m aqsadi bakalavriatning m atem a tik a y o ’nalishi talab alarig a bu fanning fundam ental asoslarini yetarli darajada o ’qitish, bu nazariy b ilim lar y ordam ida m exanika, fizika, tex n ik a v a b o sh q a sohalarda so d ir b o ’ladigan jaray o n larn i differensial tenglam alar k o ’rinishda ifoda- lashni, m atem atik m odelllar uchun m asalaning berilishiga qarab, ularni yech ish g a o ’rgatish va ixtisoslik fanlarini o ’rgatishga tayyorlashdan iborat. D ifferensial ten g lam alar fani fundam ental v a tadbiqiy fanlarning asosini tashkil qiladi. Jarayonlarning differensial tenglam alar y ordam ida m atem atik m odelini tuzish va yechim larini topish usullarini o ’rganish, m asalaning berilishiga qarab, u n in g yechim ini nazariy tahlil qilish differensial tenglam alar fanining asosiy vazifasig a kiradi.
D ifferensial ten g lam alar o ’quv fanini o ’zlashtirish ja ra y o n id a am alg a oshiri - ladigan m asalalar doirasida bakalavr: - fan b o ’yicha talabalar oddiy differensial tenglam alarni integrallashni, K oshi m asalasining q o ’y ilishini, yechim ning m avjudligi va yagonaligi isbotlashni, differensial tenglam a yech im in in g tu rg ’unligi nazariyasi, chiziqli differensial ten g lam alar uchun chegaraviy m asalalarni yechishning Grin funksiyasi usulini
b o ’lishlari, ayni p ay tid a ularni m antiqiy fikrlash va to ’g ’ri xulosalar chiqarish ко ’nikm alariga ega bo ’/ishi kerak; - differensial ten g lam alar va tenglam alar sistem asi uchun K oshi m asalasi, ikkinchi tartibli chiziqli ten g lam a uchun chegaraviy m asala va boshqa m asalalar y ech im larin in g yagona va m avjud ekanligini isbotlash ham da o ’rganilgan nazariy bilim larni am alivotga q o ’llash
3
F a n n in g o ’quv rejm lagi boshqa lim lm I>11лм o '/u r o h o g ’liq ligi va uslubiy jili:it D ifferen sial ten g lam alar fani
asosiy i.xtisoslik I'ani h isoblanib, 3 se m estrlard a o ’qitiladi. Bu fan m atem atik a n a li/. Iiinksioim l analiz, d ifferen sial g e o m e triy a v a shu kabi predm etlar biInn o '/ a m b o g 'liq va uslubiy jih a td a n u la rn in g dav o m id ir. F an n in g ishlali chiqiirlNlidiinl o ’rnl D ifferen sial ten g lam alar fani “ Fi/.ika v;i isironom iya" y o ’nalishi b o ’y ic h a m u ta x a ssisla r tay y o rlash n in g o ’quv jaray o n id a b a k ala v riatn in g yuqori d arajadagi m atem atik ta y y o rg arlig i va k o ’pgina m axsus lanlai h o 'y ic h n cliuqur b ilim lar egasi b o ’lish id a asosiy o ’rin tutadi. M azkur fan dasturga k o 'ra ushbu fan d o irasid a k o ’p lab m odel m asalalar o ’rganiladiki bu m azkur I'anni ch u q u r o ’rgangan har bir b ak ala v r olgan bilim v a k o ’nikm alarni ilm iy-tadqiqot ishlarida, slum ingdek, ta ’lim tiz im id a sam arali fo y d alan ish im konini beradi. F an n i o ’q itish d a zam on aviy axborot va ped agogik tc x n o lo g iy a la r T a la b a la rn in g differensial tenglam alari fanini o ’zlashtirislilari uchun o ’q itish n in g zam o n av iy p ed ag o g ik usullaridan va inform asion te x n o lo g iy alard an fo y d alan ish m uhim ah am iy atg a egadir. B unda elek tro n darslik , uslubiy q o ’llan m alar, ta rq a tm a m ateriallar, virtual stendlar v a y an g i n ashr etilgan zam o n a v iy a d ab iy o tlard an foydalaniladi.
ja ra y o n in in g barcha ishtirokchilarini to ’laqonli 1 ivojlanishlarini ko’zda tutadi. B u esa t a ’lim ni loy ih alash tirilay o tg an d a, albatta. m a ’lum b ir ta ’lim o lu v ch in in g shaxsini em as, avvalo, kelgusidagi m utaxassislik faoliyati bilan b o g ’liq o ’qish m aq sad larid an kelib chiqqan holda yondoshilishni nazarda tutadi. T izim li y o n d o sh u v . T a ’lim texnologiyasi tizim n in g barcha belgilarini o ’zid a m u jassam e tm o g 'i lozim : ja ra y o n n in g m antiqiyligi, uning barcha b o ’g ’inlarini o ’zaro b o g ’langanligi, yaxlitligi.
S h ax sn in g ja ra y o n li sifatlarini sh ak llan tirish g a, ta 'lin i o lu v ch in in g faoliyatni aktivlashtirish va in ten siv lash tirish , o ’q uv ja ra y o n id a uning barcha qobiliyati va im koniyatlari, tash ab b u sk o rlig in i o c h ish g a y o ’naltirilgan ta ’lim ni ifodalaydi, D ialogik y o n d o sh u v .Bu yondoshuv o 'q u v m unosabatlarini y aratish zaru riy atin i bildiradi. U ning natijasida shaxsning o ’z -o ’zini faollashtirishi va o ’z- o ’zini k o 'rs a ta olishi kabi ijodiy faoliyati kuchayadi.
va ta ’lim oluvchi faoliyat m azm unini shak llan tiiish d a va erishilgan natijalarni b a h o lash d a birgalikda ishlashni jo riy etishgn e 'tib o rn i qaratish zarurligini bildiradi.
t a ’lim oluvchi faoliyatini aktivlashtirish usullaridan biri. B unda ilm iy bilim ni o b y ek tiv qaram a-q arsh ilig i va uni hal d is h usullarini. dialektik m ushohadani -t
shakllantirish va rivojlantirishni, am aliy faoliyatga ularni ijodiy tarzd a q o ’llashni m ustaqil ijodiy faoliyati ta ’m inlanadi. A xborotni taqdim q ilish n in g zam on aviy v ositalari va usullarini q o ’llash - yangi kom pyuter v a axborot texn o lo g iy alarin i o ’quv jaray o n ig a q o ’llash. O ’qitish n in g u su llari va texn ik asi. M a ’ru za (kirish, m av zu g a oid, vizuallash), m uam m oli ta ’lim , keys-stadi, pinbord, paradoks va loyihalash usullari, am aliy ishlar.
o ’zaro o ’rganishga asoslangan frontal, kollektiv v a guruh. O ’qitish vositalari: o ’q itishning a n ’anaviy shakilari (darslik, m a ’ruza m atni) bilan bir qatorda - k om pyuter v a axborot texnologiyalari. K om m unikasiya usullari: tin g lo v ch ilar bilan operativ teskari aloqaga asoslangan b evosita o ’zaro m unosabatlar. T eskari aloqa usullari va vositalari: kuzatish, b lis-so ’rov, oraliq va jo riy va yakunlovchi nazorat natijalarini tahlili aso sid a o ’qitish diagnostikasi. B oshqarish usullari va vositalari: o ’quv m ash g ’uloti bosqichlarini belgilab beruvchi texnologik k arta k o ’rinishidagi o ’quv m ash g ’ulotlarini rejalashtirish, q o ’yilgan m aqsadga erish ish d a o ’qituvchi v a tinglovchining birgalikdagi harakati, nafaqat auditoriya m ash g ’ulotlari, balki auditoriyadan tashqari m ustaqil ishlam ing nazorati.
ham o ’qitishning natijalarini rejali ta rz d a kuzatib borish. K urs oxirida test topshiriqlari yoki yo zm a ish variantlari y o rd am id a tinglovchilam ing bilim lari baholanadi. "D ifferensial tenglam alar" fanini o ’qitish jaray o n id a kom pyuter texnologiyasidan, " E x s e l” elek tro n ja d v a lla r dasturlaridan foydalaniladi. A yrim m avzular b o ’yicha talab alar bilim ini baholash test asosida va kom pyuter yordam ida bajariladi. "Internet" ta rm o g 'id a g i rasm iy iqtisodiy k o ’rsatkichlaridan foydalaniladi, tarqatm a m ateriallar tayyorlanadi, test tizim i ham da tayanch so ’z va iboralar asosida oraliq va yakuniy n azo ratlar o ’tkaziladi.
A sosiy q ism d a (m a ’ruza) fanni m avzulari m antiqiy ketm a-ketlikda keltiriladi. H ar bir m avzuning m ohivati asosiy tu shunchalar va tezislar orqali ochib beriladi. Bunda m avzu b o ’yicha talab alarg a D TS asosida yetkazilishi zarur b o ’lgan bilim va k o ’nikm alar to ’la qam rab olinishi kerak. A sosiy qism sifatiga q o ’yiladigan talab m avzulam ing dolzarbligi, ularning ish beruvchilar talablari va ishlab chiqarish ehtiyojlariga m osligi, m am lakatim izda b o ’layotgan ijtim oiy-siyosiy va d em o k ratik o ’zgarishlar. iqtisodiyotni erkinlashtirish, iqtisodiy-huquqiy va boshqa sohalardagi islohatlarning ustuvor m asalalarini qam rab olishi ham da fan va texnologiyalarning so ’ngti yutuqlari e ’tib o rg a olinishi tavsiya etiladi.
M a ’ruza m a sh g ’ulotlari F an n in g n azariy m a sh g ’ulotlar m azm uni B irinchi tartibli d ifferen sial ten glam alar. K irish. D ifferensial te n g lam alarg a k eltirila-d ig an m asalalar. H osilaga n isb atan y echilgan birinchi tartibli d ifferen sial ten g lam alar, yechim tushunchasi, x u su siy v a um um iy yechim , integral chiziq, K oshi m asalasi.E gri ch iziq lar oilsining d ifferen sial tenglam asini tu zish . H o sila g a n isbatan y ech ilg an birinchi tartibli d ifferen sial ten g lam a yechim ini m av ju d lik v a y ag o n alik teorem asi. O 'zg aru v ch ilari ajralad ig an v a u n g a keltriladigan birinchi tartib li differensial tenglam alar. B ir chinsli va b ir ch in slig a k eltrilad ig an birinchi tartibli differensial ten g lam alar. B irinchi tartibli chiziqli d ifferen sial te n g lam alar va ularnung asosiy x o ssalari B ernulli va R ikkati ten g lam alari. T o ’liq differensial ten g lam a in teg rallo v ch i k o ’paytuvchi. Integrallovchi k o ’paytuvchini topish usullari. H o sila g a n isb atan yechilm agan birinchi tartib li d ifferen sial tenglam alar, m avjudlik v a y a g o n alik teorem asi. P aram etr k iritish usuli, to ’liq b o lm ag an differensial ten g lam alar. Lagranj va K lero ten g lam alari. M axsus ech im lar v a ularning m av ju d lig i.b irin ch i tartibli har xil sinfdagi tenglam alar. Q o ’llaniladigan ta ’lim tex n o lo g iy alari:
A dabiyotlar: A 1 ;A2; A3; A 4; Q 6; Q 7 Q 8; Q 9; Q 10; Q 14 ;Q15 Y u q ori tartibli d ifferen sial ten glam alar. n-tartibli differensial ten g lam alar va uni norm al h o lg a keltirish. K anonik k o ’rinishdagi n- tartibli differensial ten g lam alar uchun m avjudlik va y a g o n a lik teorem asi. K vadraturaga k eltirilad ig an b a ’zi bir yuqori tartibli d ifferen sial tenglam alar. B ir jin sli v a um um lash g an b ir jin sli yugori tartibli differensial tenglam alar. Tartibini p asay tirish g a im kon beradigan yuqori tartibli ten g lam alar. O raliq integral.T englam aning ch ap tom oni b iro r fun k siy an in g to ’liq d ifferen siali b o ’lgan hoi. Q o ’llaniladigan ta ’lim tex n o lo g iy alari: dialogik yondoshuv, muammoli la ’lint. Pogona, qadamba-qadam metodi, Venn diagrammasi, T-sxemasi. о 'z-o ’zini nazorat. A dabiyotlar: A 1;A2; A3; A 4; Q 6; Q 7 Q 8; Q 9; Q 10; 0 1 4 ;Q15. n -tartib li chiziqli differensial ten g la m a la r va ten g la m a la r sistem asi. n- tartib li chiziqli differensial ten g lam alar v a ularning asosiy xossalari m avjudlik va y a g o n a lik teorem asi.n- tartibli bir
chinsli ch iziq li differensial tenglam a. Y ech im n in g xossalari. V ronskiy d eterm in an t va uning xossalari. Y echim ning fu n d am en tal sistem asi. O strogradskiy -liu v ill form ulasi. B ir jin sli b o ’lm agan n - tartib li chiziqli differensial tenglam a v a u larn in g u m u m iy v a xususiy echim larini to pish. O ’garm aslarni variatsiyalash usuli. K oshi form ulasi.
k o ffitsien tlib ir jin sli va birjinsli b o ’lm ag an ch izig li d ifferen sial tenglam alar. Bir jin sli chiziqli differensial ten g lam alar sistem asi. Bir jinsli b o ’lm agan chiziqli d ifferen sial tenglam alar sistem asi O ’zg arm aslarn i variatsiyalash usuli. O stro g rad sk iy -liu v ill form ulasi O 'z g a rm a s koeffisientli chiziqli b ir jin sli va birjinsli b o 'lm ag an te n g lam alar sistem asi. Ikkinchi tartibli differenstil ten g lm alar nazariyasi taqqoslach 6
teo rem asi.C h eg arav iy m asalalar. G rin funksiyasi. G rin funk siy asin in g m avjudligi va y agonaligi haqida. L yapunov m a ’nosida tu rg ’unlik. Y echim ning tu r g ’unligi. T rivial yech im n in g tu rg ’unligi,
va asim ptotik tu rg ’unlik haqidagi teorem alar. Q o ’llaniladigan ta ’lim texnologiyalari: dialogik yondoshuv, muammoli ta ’lim. Pogona, qadamba-qadam metodi, Venn diagrammasi, T-sxemasi, о ’z-o 'zini nazorat. A dabiyotlar: A 1;A 2; A 3; A4; Q 6; Q7 Q 8; Q9; Q 10; Q 14 ;Q 15. B irinchi tartibli xususiy hosilali d ifferensial ten glam alar va variasion hisob. B irinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli differensial ten g lam alar haqida tushuncha. X ususiy hosilali kvazichiziqlii differensial tenglam alarnig x arakteristikalari. Y echim tushunchasi. K oshi m asalasi. Q o ’llaniladigan ta ’lim texnologiyalari:
A dabiyotlar: A 1;A 2; A3; A4; Q 6; Q 7 Q 8; Q 9; Q 10; Q 14 ;Q 15. "D ifferensial tenglam alar" fani b o’yich a m a ’ruza m ash gu lotin in g k alen d ar ______________________________ tem a tik rejasi_________________________ ^ _____ t/r M a’ruza m avzulari soat I bob. Birinchi tartibli differensial tenglam alar 1.1
K irish. D ifferensial ten g lam ^larg a keltirila-digan m asalalar. H o silag a nisbatan y ech ilg an birinchi tartibli differensial tenglam alar. yechim tushunchasi, xususiy va um um iy yechim , integral chiziq, K oshi m asalasi. Egri chiziqlar oilasining differensial tenglam asini tuzish. 2 1.2 H o silag a nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglam a y ech im ini m avjudlik va y ag o n alik teorem asi. O 'zg aru v ch ilari ajraladigan v a unga keltriladigan birinchi tartibli differensial tenglam alar. 0 1.3
B ir jin sli va bir chinsliga keltriladigan birinchi tartibli differensial tenglam alar. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglam alar va ularnung asosiy xossalari. 2 1.4 B ernulli va R ikkati ten g lam alari.T o ’liq differensial ten g lam a integrallovchi k o ’paytuvchi. Integrallovchi k o ’paytuvchini topish usullari. 2 1.5 H osilaga nisbatan yechilm agart birinchi tartibli differensial tenglam alar. m avjudlik va y ag o n alik teorem asi. P aram etr kiritish usuli, to 'liq bolm agan differensial tenglam alar. Lagranj va K lero ten alam alari. M axsus echim lar va ularning m avjudligi. 7
2.1 n -tartibli differensial ten g lam alar v a uni norm al holga keltirish. K anonik k o 'rin ish d ag i n- tartib li differensial tenglam alar uchun m avjudlik va yagonalik teorem asi. o 2.2
K vadraturaga keltiriladigan b a ’z i bir yuqori tartibli differensial ten g lam alar 2 7
2.3 B ir jin s li v a u m u m lash g an b ir jin sli yugori tartibli differensial ten g lam alar. T artib in i p asay tirish g a im kon beradigan yuqori tartib li ten g lam alar. O raliq integral. T englam aning chap to m o n i b iro r fu n k siy an in g to ’liq d ifferen siali b o ’lgan hoi. 2
n -ta rtib li ch iziq li d ifferen sia l ten glam alar va ten glam alar sistem asi 3.1
n- tartib li chiziqli d ifferen sial ten g lam alar v a ularning asosiy x o ssalari m av ju d lik v a y ag o n alik teorem asi.n- tartibli b ir chinsli c h iziq li d ifferen sial tenglam a. 2 3.2 Y ech im n in g xossalari. V ro n sk iy d eterm inant va uning xossalari. Y ech im n in g fu n d am en tal sistem asi. O strogradskiy — L iu v ill form ulasi. 2 3.3
B ir jin s li b o ’lm agan n - tartib li chiziqli differensial ten g lam a v a u larn in g u m u m iy v a x u su siy y ech im larin i topish. O ’zg arm aslam i variatsiy alash usuli. K oshi form ulasi. 2 3.4 n - tartibli o ’zgarm as koffitsientli b ir ji n s li v a birjinsli b o ’lm agan ch izig li differensial ten g lam alar 2 3.5
B ir jin s li chiziqli differensial ten g lam alar sistem asi. B ir jin s li b o ’lm agan chiziqli differensial tenglam alar sistem asi O ’zgarm aslarni variatsiyalash usuli. O strogradskiy-L iuvill form ulasi 2 3.6 lO ’zg arm as koeffisientli ch iziq li b ir jin sli v a b ir jin sli b o ’lm agan ten g lam alar sistem asi. 2 3.7 Ikkinchi tartibli d ifferensail ten g lam alar nazariyasi taq q o slach teo rem asi. C h eg arav iy m asalalar. G rin funksiyasi. G rin fu n k siy asin in g m avjudligi v a y a g o n a lig i haqida. 2 3.8
L yap u n o v m a ’nosida tu rg ’unlik. Y echim ning tu rg 'u n lig i. Trivial y e ch im n in g tu rg ’unligi, n o tu rg ’un v a asim ptotik tu rg 'u n lik haqidagi teorem alar. M ax su s n u q talar v a ularni sinflash. 2
4.1 B irinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli differensial ten g lam alar h aq id a tushuncha. X ususiy hosilali kvazichiziqli differensial te n g la m a la m in g x arak teristik alari. Y echim tushunchasi. K oshi m asalasi. 2 J a ’mi 34 " D iffe re n sia l t e n g l a m a l a r ” fa n i b o ’y ic h a a m a liy m a s h g u lo tin in g k a le n d a r te m a tik re ja s i
1.1
B erilgan egri chiziqlar aso sid a differensial tenglam alar tuzish. izo k lin a. D ifferensial te n g la m a g a k eltiriladigan fizik m asalalar. O ’zg aru v ch ilari ajralgan va unga keltiriladigan differensial tengla- tnalar. 2
O ’zg aruvchilarigi nisbatan b ir jin s li tenglam alar. B irjin sli 2 8 tenglam aga keltiriladigan v a u m u m lash g an b irjin s li tenglam alar. 1.3
C hiziqli differensial tenglam alar. O ’zgarm asni variasiyalash usuli 2 1.4 Bernulli va R ikkati tenglam alari. 2 1.5 T o ’la differensial tenglam alar. Integrallovchi k o ’paytuvchi v a uni topish
2 1.6
H osilaga nisbatan y ech ilm ag an birinchi tartibli differensial tenglam alar, m avjudlik v a y ag o n alik teorem asi. P aram etr kiritish usuli, to ’liq balm ag an d ifferensial tenglam alar. 2 1.7
Lagranj va K lero tenglam alari. 2
2.1 Y uqori tartibli differensial ten g lam alarn in g tartibini pasaytirish. E rkli uzgaruvchi va n o m a’lum fu n k siy a katnashm agan yukori tartibli tenglam alar. 2 2.2
O ’zgaruvchilarigi nisbatan bir jin s li va um um lashgan bir jin sli yuqori tartibli tenglam alarni integrallash. 2
3.1
O ’zgarm as koeffisiyentli b irjinsli v a bir jin sli b o ’lm agan chiziqli differensial tenglam alar. Talabalar bilimini jo r iy baholash bo ’yicha reyting ballarini jam lash haftasi. 2 3.2 O ’ng tam oni m axsus k o ’rin ish d a b o ’lgan o ’zgarm as koeffisiyentli chiziqli differensial te n g lam alar v a u larning xususiy yechim larini topish. 2
O ’zgarm as koeffisiyentli bir jin sli b o ’lm agan chiziqli differensial tenglam alarni o ’zgarm aslarni v ariasiy a lash usuli bilan yechish. Eyler tenglam asi. F unksiyalarning chiziqli b o g ’liqligi va chiziqli erkliligi. 2 3.4 O ’zgarm as koeffisiyentli ch iziq li bir jin sli bo’lgan tenglam alar sistem asi. 2 3.5
O ’n g tam oni m axsus k o ’rin ish d a b o ’lgan chiziqli o ’zgarm as koeffi siyentli differensial ten g lam alar sistem asin i yechish. 2 3.6
O ’zgarm as koeffisiyentli chiziqli b ir jin s li b o ’lm agan tenglam alar sistem asini uzgai m aslarni v ariasiy alash usuli bilan yechish. 2 3.7
T urgunlik nazariyasi. Y ech im n in g turgunligini ta ’rif b o ’yicha tekshirish. L y apunovning birinchi m etodi. M axsus nuqtalarning klassifikasiyasi 2
h is o b 4.1
B irinchi tartibli xususiy hosilali ch iziq li differensial tenglam alar haqida tushuncha. X ususiy hosilali kvazichiziqlii differensial tenglam alarnig xarakteristikalari. Y echim tushunchasi. Koshi
m asalasi. 2 J a 'm i 34 M ustaqil ishlarui tiislikil ctish sh ak li va m azm uni Bunda ushbu islilarni bajaradilar: - A m aliy m a sh g 'u lo tla rg a tayyorgarlik; 9
- N a z a riy tay y o rg arlik k o ’rish; - U y vazifalarni bajarish; - O ’tilgan m ateriallar m avzularini qaytarish; - M u staq il ish uchun m o ’ljallangan nazariy b ilim m av zu larin i o ’zlashtirish. M u staq il ishni tashkil etish d a u n g a m o ’ljallangan h a r bir b o ’lim b o ’yicha zaru riy ad ab iy o tlar o ’rganilishi v a shu b o ’lim b o ’y ic h a h ar b ir ta la b a g a berilgan v a z ifa n in g bajarilishi nazorat qilinadi. M u staq il ish d a talabalar: am aliy m ash g ’ulo tlarg a tay y o rlan ad i, uy vazifa- larini b ajarish ad i, nazariy bilim larni m ustahkam laydi, sem in ar m a s h g ’ulo tlarid a m a ’ru z a q ilish g a tayyorlanadi, m ustaqil ish uchun m o ’ljallangan nazariy v a am aliy bilim m avzularini o ’zlashtiradilar. M u staq il ish m avzularini o ’zlashtirish t a ’lim olish ja ra y o n id a uzluksiz n az o ra t q ilinadi va y o zm a hisobot topshiriladi.
H a r b ir b o ’lim b o ’y ich a talab alarg a m ustaqil ishlashlari u ch u n v azifalar beriladi. T alab alarn in g m ustaqil ishlari uchun quyidagi m a v z u la r b o ’yicha to p sh iriq la r berish m um kin: 1. H o sila g a n isb atan yechilgan birinchi tartib li differensial ten g lam alar. 2. H o sila g a n isb atan yechilm agan birinchi tartibli differensial ten g lam alar. 3. Y uqori tartib li differensial tenglam alar. 4. n- tartib li chiziqli differensial tenglam alar. 5. D ifferensial ten g lam alar sistem asi. 6. E ksponensial m atrisani hisoblash. 7. M atrisali differensial tenglam alarni integrallash. 8. A v to n o m sistem alarning xolatlar tekisligi. 9. C heg arav iy m asalalar uchun G rin funksiyasini qurish. 10. S h tu rm -L iu v ill m asalasi. X os sonlari va xos funksiyalar. 11.1 kkinchi tartibli differensial tenglam alarni darajali q ato rlar y o rd am id a integrallash. 12. Y uqori tartibli oddiy differensial ten g lam alar u chun K oshi m asalasi y e c h im in in g m avjudligi va yagonaligi haq id a te o r e m a .. 13. Y ech im n in g davom iyligi. D avom siz yechim lar. 14. Y echim ni cheksiz davom ettirish haq id a teorem a. 15. Y ech im n in g boshlangich qiym atlarga v a p aram etrlarg a uzluksiz b o g ’liqligi haq id a teorem a. 16. Y ech im n in g boshlangich qiy m atlar va p aram etrlar b o 'v ic h a differensial- lanuvchanligi haqida teorem a. 17. Y ech im n in g L yapunov m a’nosida tu rg ’unligi. 1 8. C h iziq li ten g lam alar sistem asi m uvozanat ho latin in g turlari. 19. D ifferensial tenglam alarni sonli usullari. Izoh: M ustaqil ta 'lim soallari liajm laridan kelib ch iq q an holda ishchi d asturda m azk u r m av zu lar ichidan mustaqil ta 'lim m avzulari shakllantiriladi. 10
T a la b a la r m u sta q il t a ’lim in in g m a z m u n i v a h a jm i №
M avzu lari B erilgan top sh iriq lar Bajar. m uddat. Ilajm i (soatda)
1 B irinchi tartibli differensial tenglam alar A dabiyotlardan k o nspekt qilish. Individual topshiriqlarni bajarish 1,2,3- haftalar
16 2 Y uqori tartibli d ifferensial tenglam alar A dabiyotlardan konspekt qilish. Individual topshiriqlarni bajarish 4,5- haftalar
10 3 n-tartibli chiziqli differensial tenglam alar v a tenglam alar sistem asi A dabiyotlardan konspekt qilish. M asalalar yechish. M ustaqil topshiriqlarni bajarish. 6 , 7 , 8 - haftalar 16 4 B irinchi tartibli xususiy h o silali differensial te n g lam alar va v a ria sio n hisob A dabiyotlardan k o nspekt qilish. Individual topshiriqlarni bajarish 9,10 - haftalar
4 H am m asi 46
E H M y o rd am id a m atem atik fizika ten g lam alarin in g b a ’zi m asalalarini y ech ish , chegaraviy m asalalarni sonli integrallashda, chekli ayirm alar usuli, v ariasio n usullar, D irixle prinsipi. Rits usullarini o ’rganishda d astu rlar to ’plam i (M aple, M athC ad, M athlab va h.k.) laridan foydalanish. M avzularni o ’zlashti- rish d a va m ustaqil ishlarni bajarishda adabiyotlar ro ’y x atid a keltirilg an m avjud darslik lar, o ’quv q o ’llanm alari, elektron adabiyotlar bilan m etodik t a ’m inlanadilar. D asturdagi m avzularni o ’tishda ta ’lim ning zam onaviy usullardan keng fo y d alan ish , o ’quv jaray o n in i yangi pedagogik tex n o lo g iy alar aso sid a tashkil etish sam arali n atija beradi. Bu borada zam onaviy pedagogik tex n o lo g iy alarn in g “A qliy h u ju m ”, «M unozarali dars» usullari ham d a m av zu larg a oid slaydlardan foydala nish nazarda tutiladi. Fan b o ‘yieha talab alar bilim ini baholash va nazorat qilish m ezonlari B ah o lash u s u lla ri M isp re ss testlar, vo/ma ishlar, og‘zaki so'rov, prezcntatsiyalar B a h o la sh m e ’z o n la r i 5
bn ho - “a '!<>" - teorem alam i isbotlash, tatbiq qilish, rnisol va m asalalarni yechish usullarini taqqoslaydi, um um iylikni va xususiylikni ajrata oladi, yakuniy hu lo sa chiqaradi, qaror qabul qiladi. - ijodiy yondoshgan holda ta ’r if va teo rem alam i boshqacha k o ‘rinishda bayon qiladi, yechilgan m isol va m asalalarni um um lashtiradi. tushunchalarning yangi
hossalarini isbotlaydi va tatbiqlarini keltiradi. yangi m isol
va masalalar tuzadi; 11
Baholash u su lla ri - y e c h ilg a n m iso l v a m asalalarni tahlil qiladi, teo rem a sh artlarin in g zaru riy , yetarli yoki zaryriy va y etarli b o ‘lishini tek sh irad i, k o n trm iso llar keltiradi; - asosiy tu c h u n c h a v a teo rem alarg a d o ir m isollar yechishni u d d alay d i, tu sh u n c h a v a teorem alam i m isol v a m asalalar y e c h is h d a q o llay oladi; - tu sh u n ch a v a teo rem alam i m isollar y ordam ida izohlay oladi, u larn in g m o h iy atin i tushunadi; - tu sh u n c h a la rg a b erilg an ta ’riflarni, xossa v a teo rem alam i to ‘g ‘ri bayon qiladi; - fan g a oid aso siy tu sh u n c h a la r h aq id a to ‘g ‘ri tasav v u rg a ega;
4 bait о - “yaxshi” - y echilgan m isol v a m asalalarni tahlil qiladi, teorem a sh a rtlarin in g zaruriy, yetarli yoki zaryriy va yetarli b o ‘lishini tek sh irad i, k o n trm iso llar keltiradi; - asosiy tu c h u n c h a v a teo rem alarg a d oir m isollar yechishni u d dalaydi, tu sh u n c h a v a teo rem alam i m isol v a m asalalar y ec h ish d a q o llay oladi; - tu sh u n ch a v a te o re m a la m i m isollar yordam ida izohlay o ladi, u larning m o h iy atin i tushunadi; - tu sh u n ch alarg a b erilg an ta ’riflarni, xossa va teo rem alam i to ‘g ‘ri bayon qiladi; - fanga oid aso siy tu sh u n c h a la r haqida to ‘g ‘ri tasavvurga ega; 3 ha ho - “qoniqarli” - asosiy tu ch u n ch a v a teo rem alarg a do ir m isollar yechishni uddalaydi, tu sh u n c h a v a teo rem alam i m isol va m asalalar y ech ish d a q o llay oladi; - tu sh u n ch a v a te o re m a la m i m isollar yordam ida izohlay oladi, u larning m o h iy atin i tushunadi; - tu sh u n ch alarg a b erilg an ta ’riflarni, xossa va teorem alam i t o ‘g ‘ri bayon qiladi; - fanga oid aso siy tu sh u n c h a la r h aq id a to ‘g ‘ri tasav v u rg a ega: 2 baho - “qoniqarsiz” - dasturda b elg ilan g an b ilim larn i o'zlashtirm agan: - asosiy teo rem alar v a m eto d larn in g m ohiyatini bilm aydi; - tu ch u n ch a lar va u larn in g xossalari haqida aniq tasav v u rg a e g a em as; - m ustaqil fik rlay o lm ay d i, m isol v a m asalalarni yechishda q o ‘pol x ato larg a y o ‘l qoyadi. __ Testlar, yo zm a ishlar, o g ‘zaki so 'ro v , individual vazifalarni h im oya q ilish R eyting b a h olash tu r la r i O raliq b ah olash 12
O raliq n azo rat tabaqalashtirilgan individual vazifalar him oyasi 15-hafta
Y o zm a ish: Y akuniy nazorat shakli fakultet kengashi bilan k elishib, rek to r b u y ru g ‘i bilan tasdiqlanadi. 17-hafta
B aholash turlari b o ‘yicha o lingan ijobiy b allarning o ‘rtacha arifm e tik m iqdori butun so n lard a yaxlitlanadi T avsiya etilgan ad ab iyotlar r o ’yxati Asosiy d a rs lik la r va o’quv q o’llan m alar 1. Salohiddinov M .S., N asrid d in o v G .N . O ddiy differensial tenglam alar. T oshkent, “O ’z b ek isto n ” , 1994. 2. П онтряги н JI.C. О б ы к н о вен н и е д и ф ф ерциальны е уравнения. М .:Н аука, 1969. 3. С тепан ов В .В . К урс ди ф ф ерен ц иальн ы х уравнений. М .: Г из.Ф из- мат. литература. 195 8 4. Э льсгольц Л .Е . Д и ф ф ер ен ц и ал ьн ы е уравнения и вариац ион н ое и счиление. М .: Н аука.. 1965. 5. Ф или пп ов А .Ф . С б о р н и к задач по диф ф еренциальны м у равнен иям . М.: Н аука, 1979 (5-е и здан и е). К у ш и м ч а адабиётмар 6. Б ибиков Ю .Н . К урс обы кн о в ен н ы х диф ф ерен циальны х уравнен ий . М.. 1 9 9 1 .3 1 4 с . 7. Б огдан ов Ю .С . Л екц и и по диф ф еренциальны м уравнениям . М инск, “В ы сш ая ш кола” , 1977. 8. П етровский И.Г. Л екц и и но теории обы кновенны х диф ф ерен ц иальн ы х уравнений . М .: изд-во М оск. У н-та. 1984. 9. Д ем и дови ч Б.П . Л екц и и по м атем атической теории у стой чи вости . М.: Н аука, 1987. 10. Ф едорю к М .В. О б ы к н о в ен н ы е диф ф еренциальны е уравнен ия. М.: Н аука. 1980. 11. С ам ой лен ко А .М . и др. диф ф ерен ц иальн ы е уравнения. М ., 1989. 384 с. 12.
М атвеев Н .М .
М етоды интегрирования обы кновенн ы х диф ф ерен ц иальн ы х урав н ен и й . М ., 1967. 565 с. 13. А м елькин В.В. Д и ф ф ер ен ц и ал ьн о е уравнение в прилож ениях. М.: Н аука. 1987. 14.
П оном арев К.К.
С о ставл ен и е и реш ение ди ф ф еренциальн ы х уравнений инж .гех зад ач. М.: И зд. м и н истерства просвещ ения Р С Ф С Р, 1962 15. M uxtorov Ya. S oleev A. D ifferensial tenglam alardan m isol va m asalalar yechish. U slubiy q o 'lla n m a . 2012 yil. 13
Internet va Z iyoN et saytlari 1. w w w .lib.hom elinex.orii/m atli 2- w w w .ek n ig u .co m /lib /M ath ein atics/ 3- w w w .ek n ig u .co m /in fo /M M athem atics/M C 14 Download 431.22 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|