S kurbaniyazov, R. Q. Turniyazov

4.4. Gazlarning ichki energiyasi va issiqlik sig’imi
Jismni tashkil etgan molekulalarning kinetik va potensial energiyalarining yig’indisiga ichki energiya deyiladi. Bu energiya faqat jismning holatiga bog’liq bo’lib, uning bu holatga qanday yo’l bilan o’tganligiga bog’liq emas. Ichki energiyasi o’zgarmas qoladigan jismlar tizimiga yopiq yoki yakklangan tizim deyiladi. Jismlar o’rtasida va tashqi muhit bilan energiya almashuvlar ichida eng muhimi ular orasidagi issiqlik almashuvidir. Jismlar va jism qismlari o’rtasida ichki va tashqi ish bajarmasdan ichki energiya almashuviga issiqlik almashuvi deyiladi. Issiqlik almashuvi jarayonida ichki energiyaning o’zgarishiga uzatilgan va olingan issiqlik miqdori deyiladi. Bu kattalik jismlarning issiqlik almashuv jarayonida ichki energiyaning o’zgarish o’lchovi hisoblanadi va jarayon turiga bog’liq bo’ladi. Ideal gaz molekulalari bir-biri bilan ta’sirlashmaydi, demak, ular potensial energiyaga ega emas. Shuning uchun bunday gaz molekulalarining energiyasi ularning ilgarilanma va aylanma harakatlari kinetik energiyalaridan iborat bo’ladi. Molekulalar ilgarilanma harakatining energiyasi, ilgari ko’rsatilgandek (224) tenglamadan aniqlanadi:
Molekulaning aylanma harakati o’rtacha kinetk energiyasini hisobga olish uchun erkinlik darajalari soni tushunchasini kiritish kerak. Erkinlik darajalari soni deb jismning fazodagi vaziyatini aniqlash uchun kerak bo’lgan koordinatalar soniga aytiladi. Agar jism fazoda erkin harakat qilayotan bo’lsa, uning ko’chishi oltita bir-biridan mustaqil bo’lgan harakatlar: uchta ilgarilanma (uch koordinata o’qlari bo’ylab) va uchta aylanma (uchta o’zaro tik aylanish o’qlari bo’ylab) harakatlardan iborat bo’ladi. Boshqacha aytganda, uchta chiziqli (x, u, z) va uchta burchakli (α,β,γ) koordinatalar bilan aniqlanadi. Bu koordinatalarga erkinlik darajalari deyiladi va i harfi bilan belgilanadi. Bu tushunchadan har xil molekulalarning erkinlik darajasini aniqlash uchun ham foydalaniladi. Bolsmanning energiyaning erkinlik darajalari bo’ylab taqsimot qonuniga asosan, molekulaning har bir erkinlik darajasiga o’rtacha bir xil miqdordagi energiya to’g’ri keladi. Molekulaninng ilgarilanma harakati o’rtacha kinetik energiyasi bu harakat vaqtida molekula uchta erkinlik darajasiga ega bo’lgani uchun har bir erkinlik darajasiga energiya to’g’ri keladi. Agar molekula ham ilgarilanma, ham aylanma harakat qilayotgan bo’lsa, u holda uning to’liq kinetik energiyasi ga teng bo’ladi. Bu yerda i-molekulaning erkinlik darajalari soni. Binobarin, gaz molekulalarining to’liq kinetik energiyasi haroratga to’g’ri proporsional. Har xil molekulalar har xil erkinlik darajasiga ega va binobarin, kinetik energiyalari ham turlicha bo’ladi. Masalan, bir atomli molekula (i=3) , ikki atomli molekula (i=5) va uch atomli molekula esa to’liq kinetik energiyaga ega bo’ladi.
Ixtiyoriy N sondagi m massaga ega bo’lgan gazning U ichki energiyasi bitta molekulaning to’liq energiyasi va shu gazdagi mavjud hamma molekulalar soni ko’paytmasiga teng bo’ladi:
U=N (227)
Bir mol gaz uchun N=N_A bo’lgani uchun, uning ichki energiyasi uchun
yoki (228)
Ixtiyoriy m massaga ega gaz uchun ichki energiya
(229)
ga teng bo’ladi. Demak, har qanday massali gazning ichki energiyasi molekulalarning erkinlik darajalari soniga, gazning massasi va mutloq haroratiga proporsional bo’ladi.
Bir jismdan ikkinchisiga uzatilgan ichki energiyaga uzatilgan issiqlik miqdori deyiladi. m massali gazning haroratini t₁ va t₂ kevinlargacha isitish uchun kerak bo’ladigan issiqlik miqdori Q moddaning massasi va haroratining o’zgarishiga proporsionaldir:
(230)
Bu yerda C-moddaning solishtirma issiqlik sig’imi deb ataluvchi proporsionallik koeffitsiyenti. Oxirgi formuladan
(231)
Solishtirma issiqlik sig’imi deb birlik modda massasining haroratini bir gradusga ko’tarish uchun kerak bo’lgan issiqlik miqdoriga aytiladi. XO’B tizimida c J/kg·K larda o’lchanadi. Solishtirma issiqlik sig’imining tizimdan tashqari o’lchov birliklariga

lar kiradi.
Solishtirma issiqlik sig’imidan tashqari molyar issiqlik sig’imi tushunchasi ham kiritiladi. 1 mol modda miqdorining haroratini 1 ⁰C ga ko’paytirish uchun kerak bo’lgan issiqlik miqdoriga molyar issiqlik sig’imi deyiladi va C_μ bilan beliglanadi. Solishtirma issiqlik sig’imi bilan molyar issiqlik sig’imi o’rtasida quyidagicha bog’lanish mavjud:
(232)
Bu yerda c-solishtirma issiqlik sig’imi, μ-moddaning molyar massasi, C_μ-molyar issiqlik sig’imi.
Gazning issiqlik sig’imi uni qanday sharoitda isitishga bo’liq: o’zgarmas hajmdami yoki o’zgarmas bosimdami. Agar gaz o’zgarmas hajmda qizdirilayotgan bo’lsa, berilayotgan issiqlik miqdorining hammasi uning ichki energiyasining o’zgarishiga sarflanadi (hajm o’zgarmaganligi uchun). Ikkinchi holda esa, gaz hajmining o’zgarishi uchun yana qo’shimcha issiqlik miqdori talab qilinadi. Shuning uchun ikki xil solishtirma issiqlik miqdori paydo bo’ladi: o’zgarma hajmda C_v va o’zgarmas bosimda C_p. Ular C_P>C_v munosabatda bo’ladi.
(233)
Bo’lgani uchun
(234)
Shuning uchun
(235)
va
(236)
Gaz tomonidan bajarilgan ishni aniqlash uchun, T harorat, V_μ hajm va P bosimga ega 1 mol gaz yuzasi S ga teng porshenli silindr ichida joylashgan bo’lsin deb faraz qilamiz. Gaz 1⁰C ga qizdirilganda u kengayadi va V_μ¹ hajmni egallaydi. Bu vaqtda porshen balandlikka ko’tariladi
U vaqtda (237) S  h = V-gazning kengaygan hajmi bo’lgani uchun V = V - V. Binobarin,
(238)


Klapeyron-Mendeleyev tenglamasiga asosan, PV_ = R(T + l), a PV_=RT qiymatlarni (238) tenglamaga qo’ysak, A = R(T+1) – RT = RT+R – RT=R. Demak, A=R. Bu degan so’z R-son jihatdan 1 mol ideal gazning haroratini o’zgarmas bosimda 1K ga qizdirilganda kengayishi tufayli bajarilgan ishdir. Shunday qilib
(239)
Bunga Mayer tenglamasi deyiladi.

Bo’lgani uchun

Solishtirma issiqlik sig’imlarining nisbatini γ bilan belgilaymiz va u holda
(240)
Hamma vaqt γ>1 va gazning turiga bog’liq.