Sahifa 1 Radioaktivlik, radionuklidlar va nurlanish

N yadrolari yorliqlarining har xil almashtirishlariga mos keladi . Ularning soni

N!

novok --------: ------. N yadrolarining N dan parchalanish ehtimoli

n! * (N - n)!

q2At = (1-XAt) 2;

q3At = (1-XAt) 3;

q „A * = (1-XAt) n.

(o‘n bir)

(12)

49

24-bet

p (N, k, p) = N ,, pnqN - k

(13)

n! (N - n)!

binomial taqsimotga bo'ysunadi. Katta N uchun bu irqlar

taqsimot Puasson taqsimotiga o'tadi.

Bo'lsin p (t) ehtimoli bo'lishi paytda mavjud kernel

t = 0, t vaqt ichida hali ham mavjud . Keyin dp qiymati irqlarning ehtimoli

t va t + dt orasidagi davr uchun yadro zarbasi . Bu aniq

dp = -Xp (t) dt

(14)

(13) ni p = 1 ning t = 0 bo'lganligini hisobga olgan holda birlashtiramiz

P (t) = e

...

(15)

Bir yadro, vaqt ham chirigan emas ehtimoli uchun t bo'lgan

p 0 (t) = e - Xt,

va vaqt ichida parchalanish ehtimoli t bo'lgan

p1 (t) = 1 - e ~ X.

x

Xuddi shu tarzda, N yadrolari uchun biz olamiz

P0 = e,

P1 = Ne —N - 1 ) Xt (1 - e),

P = ----- N ----- e- (N - n) X (1 —eX) n

n! (N - n)!

Odatda, parchalanish soni umumiy radioaktika sonidan ancha kam.

faol yadrolar va o'lchov vaqti o'rtacha vaqtga nisbatan qisqa

izotop hayoti, ya'ni quyidagi taxminlar amal qiladi:

n << N; Xt << 1

Ushbu tengsizliklarning birinchisi Pn ifodasini almashtirishga imkon beradi

N! Nn (N - n) da !, undan keyin ikkinchi tengsizlikni qo'lga kiritamiz

Poisson tarqatish:

P Nn - NXt (Xt 1 1 Nn - NXt (Xt) n (NXt) n -NXt

Pn = ---- e (e - 1 ) = ---- e (Xt) = --------- e.

nn!

n!

n!

(16)

bu erda n = 0, 1, 2, 3 ....

Ehtimollar nazariyasida hosil bo'lgan nisbat rac deb nomlanadi

Puasson taqsimoti (Bernulli taqsimotining cheklovchi holati).

bitta

Izoh. Hisob-kitoblar jarayonida biz e = (1 + y) y va taxminiy ta'riflardan foydalandik

kuchlanish ----- - ~ N .

("-va)!

NXt >> 1 sharti bilan Pn ning n ga bog'liqligini ko'rib chiqamiz . Qachon

kichik n P ning qiymati juda kichik (katta manfiy bo'lgani uchun)

ko'rsatkich). As n o'sadi, Pn oshirish boshlanadi ayirish tufayli

tanasi (NXt) n. Qachon n = Nxt, bu o'sish to'xtaydi va kuz o'zgaradi

yemak, chunki maxraji n! numeratordan tezroq o'sib boradi. Shunday qilib

so'm, Pn - maksimal n = NXt, mono bo'lgan funktsiya

ellik

25-bet

Tonna maksimal darajaning ikkala tomoniga kamayadi. Jadvali P " deb

u assimetrikdir.

Pn barcha ehtimolliklar yig'indisi biriga teng:

(NXt

n = 1

l

(17)

Pn (t) ehtimollik ifodasini bilish, parchalanish t davrida

Bu mavjud n zarralar o'rtacha faoliyatini hisoblash mumkin bo'lgan har qanday uchun (t)

muhitlar uchun odatiy formulaga muvofiq zarralar soniga qarab a (t) miqdorlar

u:

a (t) = £ anPn

n = 0

...

T vaqt davomida parchalangan n (t ) yadrolarning o'rtacha soni :

n (NXt )

n (t) --_ Yn nPn = £ n (NXt) n e-NXt -

n!

NXT n NX ^ e - NXt = NXt -

^ = 1 (n - 1)!

(o'n sakkiz)

(19)

Vaqt birligi ichida parchalanadigan yadrolarning o'rtacha soni bir-biriga to'g'ri keladi

maksimal Poisson taqsimoti bilan.

Radioaktiv moddaning faolligi formula bo'yicha aniqlanadi

= - = NX ,,

t

(yigirma)

bu erda N - chirigan yadrolarning boshlang'ich soni.

Shunday qilib, yozuvni ishlatganda: q = NXt = at = n (q

- matematik kutish, taqsimotning dastlabki boshlang'ich momenti

Puasson taqsimoti , a = XN) Puasson taqsimoti

P11 (n) = £ e - *

(21)

oldin bitta parametr q bilan xarakterlanadi

ning parchalanishining o'rtacha sonini ifodalaydi

voqealar takroriy takrorlangan taqdirda.

(22)

Shakl: 1. n = 0,5 (a) uchun Puasson taqsimoti ,

n = 2 (b) va n = 6 (c).

Pu taqsimotida tarqalish

asson zarrachalarning o'rtacha soniga teng o 2 = n , va

standart og'ish

o = Jw = 4ts .

(23)

Puasson taqsimoti maksimal darajaga ega

onam aniq (ehtimol)

x qiymati n, biz bilan bildirmoq n. Agar

Puasson taqsimoti bilan berilgan n ning o'rtacha qiymatini hisoblang , keyin

u har doim n '(l0> l') dan biroz kattaroq bo'ladi. Biz ushbu tarqatishni amalga oshiramiz

metrik va faqat n bo'lmaganda ishlatilishi kerak

ajoyib.

51

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

a