Saint-petersburg state university russian academy of sciences joint institute for nuclear research

ZERO-SOUND EXCITATIONS IN THE ASYMMETRIC 
NUCLEAR MATTER 
 
Sadovnikova V.A. 
Petersburg Nuclear Physics Institute, NRC Kurchatov Institute Gatchina, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
The  particle-hole  polarization  operator  Π(ω,k)  for  the  asymmetric  nuclear 
matter (ANM) in the Fermi-liquid theory is constructed in accordance with [1]. 
The  ANM  is  characterized  by  the  asymmetry  parameter  β=(ρ
n
–ρ
p
)/(ρ
n
+ρ
p
), 
where  ρ
n
  (ρ
p
  )  –  is  the  neutron  (proton)  density.  To  obtain  Π(ω,k)  we  should 
investigate  the  different  intervals  for  the  momentum  k.  Here  the  interval  
p
Fn
 – p
Fp 
< k < p
Fp
 is taken, p
Fn
 (p
Fp
) – is the neutron (proton) Fermi momentum. 
The  values  of  k  in  this  interval  correspond  to  the  momenta  of  giant  dipole 
resonances in nuclei [2].  
In  our  method  [2]  we  calculate  the  complex  solutions,  ω
s
(k,β),  to  the 
dispersion zero-sound equation. The imaginary part of ω
s
(k,β) corresponds to the 
emission width of excitations in nuclei, when one particle (proton or neutron) is 
emitted.  In  ANM  the  solutions  ω
s
(k,β)  are  different  in  the  proton  and  neutron 
decay channels. Dependence of ω
s
(k,β) on β is shown in Fig. 1.  
Function  D(k,β)=Re[ω
s
(k,β)  –  ω
s
(k,β=0.01)]  is  presented  for  the  ANM 
density ρ
0
=ρ
n
+ρ
p
 = 0.17 fm
–3
, p
0 
= 268 MeV. The dispersion equation includes 
the  isovector  part  of  particle-hole  interaction  [1]  with  the  constant  parameter 
F'=2.0. 
 
Fig. 1. Dependence of D(k,β) on the asymmetry parameter β. Curves 1 and 2 (3 and 4)  
are obtained for the solutions with the neutron (proton) emitted. Curves 1 and 3 (2 and 4)  
are calculated for β=0.1 (0.2). 
 
1.  A.B.Migdal. Theory of Finite Fermi Systems and Properties of Atomic Nucleus. 1983. 
Nauka, Moscow. 
2.  V.A.Sadovnikova // Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 2014. V.78. P.636. 
 
 

 
171 
ON DOUBLE POLARIZATION ASYMMETRIES 
IN THE ELASTIC ELECTRON-PROTON 
SCATTERING 
 
Safin M.Ya. 
Peoples’ Friendship University of Russia, Moscow, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
In the work [1] we considered two types of polarization asymmetries in the 
elastic  scattering  of  the  longitudinally  polarized 


1



  electron  off  the 
polarized 
 
s
  proton  target.  These  were 


2
||
,
;
q
E
A
p

 
and   


2
,
;
q
E
A
p


  – 
asymmetries  for  the  target  proton  spin  orientation  with  respect  to  incident 
electron  moment 
k
s

 ||   and 
k
s

  ,  keeping  only  weak-electromagnetic 
interference corrections. 
Now we extend previous results to include as well pure weak contributions to 
the cross section: 
 
 


 


 






h
t
t
h
t
t
h
t
t
h
t
t
Mott
d
d
s
n
m
c
c
s
m
b
b
s
n
a
a
f
d
d



























,
1
1
,
 
where  correlation  functions
d
c
b
a
f
,
,
,

  are  given  by  expressions
 


em
t
f
f
weak
int
f
f
2
2
p
0
p
0
2






,  with 
2
2
p
p
0



m
G
F
, 
2
p
2
4m
q



, 

  is  incident  electron 
energy  in  the  proton  mass;  n   and  m   are  unit  vectors  along  the  incident  and 
scattered electron moments. 
Single  spin  correlation  terms,  proportional  to 
t
t
h
t
c
b
a
,
,
,  determine  spatial 
parity violating asymmetries 
RL
A
 and 
p
A
 [2], while the triple vector correlation 
term 
t
d
~
 is responsible for the time reversal violation due to electric dipole 
p
G
2
 
form factor of the proton. Corresponding asymmetry with account of the double 
spin correlation functions 
h
t
d  and 
h
t
b , is given by the expression 
 


h
t
t
h
t
t
h
t
t
p
b
b
s
n
a
a
d
d
A











.
 
The benefit of this formula in searching for the time reversal violation due to 
proton  electric  dipole  moment  lies  in  the  fact,  that  its  contribution  to 
t
d
 
is 
proportional  to 
p
p
G
G
2
1
,  i.e.  to  proton  anapole  moment,  while  its  main 
contribution  to 
h
t
d   is  proportional  to 
p
Mp
G
G
2
,  i.e.  to  proton  magnetic  moment, 
and thus, is at least 
p
0
1

 times stronger. 
 
1.  M.Ya.Safin // Book of abstracts of LXIV Int. Conf. “NUCLEUS 2014”. Minsk. 
Belarus. June 1-4. P.162; Izvestia RAN, Ser. fiz. 2015. V.79. №4. P.618. 
2.  B.K.Kerimov, M.Ya.Safin // Physics of Atomic Nuclei. 2009. V.72. P.1960. 
 
 

 
172 
BOOST GENERATORS IN THE CLOTHED-PARTICLE 
REPRESENTATION AND THEIR EMPLOYMENT  
IN RELATIVISTIC NUCLEAR CALCULATIONS 
 
Shebeko A.V.
1
, Frolov P.A.
2 
1 
National Research Center “Kharkov Institute of Physics & Technology”, Kharkov, Ukraine; 
2 
Institute of Electrophysics & Radiation Technologies, NAS of Ukraine, Kharkov, Ukraine 
E-mail: [e-mail] 
 
Starting from the instant form of relativistic quantum dynamics for a system 
of  interacting  mesons  and  nucleons,  where  amongst  the  ten  generators  of  the 
Poincar´e  group  (Π)  only  the  Hamiltonian 
H   and  the  boost  operator  B

  carry 
interactions, we have proposed [1] a constructive way of ensuring the RI in field 
models  with  cutoffs  in  momentum  space.  In  contrast  to  the  Lagrangean 
formalism, in which the generators of Π are expressed via the Noether theorem 
through  the  energy-momentum  tensor  density,  our  purpose  is  to  find  these 
generators as elements of the Lie algebra of Π for a typical situation where the 
total  Hamiltonian  interaction  density  H
I
(x)  in  the  Dirac  picture  includes  a 
Lorentz-scalar  part  H
sc
(x).  Using  purely  algebraic  means,  we  show  that  the  B

 
can be decomposed into the Belinfante operator built of H
sc
(x) and the operator 
which  accumulates  the  chain  of  recursive  relations  in  the  second  and  higher 
orders in H
nsc
(x) = H
I
(x) – H
sc
(x). Moreover, in combination with the method of 
unitary clothing transformations [1] the proposed approach enables us to get the 
interactions  between  the  clothed  particles  (in  particular,  physical  mesons  and 
nucleons) simultaneously in  H  and  B

. The derived interactions are hermitean 
and  energy  independent  including  the  off-energy-shell  and  recoil  effects  (the 
latter  in  all  orders  of  the  1/c
2
-expansion).  Explicit  expressions  for  the  boosts 
need in relativistic calculations when the center-mass-motion of a system is not 
separated  from  its  internal  degrees  of  freedom.  Then,  for  example,  the  dipole 
magnetic moment of a nucleus in the state with the total angular momentum  J  
and its projection 
J
M
J
  is determined by the expectation 
1
0;
(0)
0;
2
z
J B J
J









 
. 
In the rest frame, where 
(0)
J

 is the current density operator at the time-space 
point  x  =  (t,  x )  =  0.  We  would  like  to  show  applications  [2]  of  the  approach 
when  calculating  the  deuteron  dipole  magnetic  and  electric  quadrupole 
moments. 
 
1.  A.V.Shebeko, P.A.Frolov // Few Body Syst. 2012. V.52. P.125. 
2.  A.Shebeko, E.Dubovik // Few Body Syst. 2013. V.54. P.1513. 
 
 

 
173 
GEOMETRY-PHYSICS ASPECTS OF SPATIAL 
ANISOTROPY INVESTIGATIONS 
 
Syromyatnikov A.G. 
Spectrum-micro Ltd, St.-Petersburg, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
Results  of  some  theoretical  and  experiment  investigations  of  space-time 
anisotropy of Galactic gamma-rays angular distribution [1] (with addition of the 
theory with the vacuum spontaneous breaking symmetry in the fermion system 
with the gravitation interaction [2]) within the frame of the space rays generation 
mechanism  on  a  method  of  direct  transformation  of  intergalactic  gamma-rays 
(and  so  masers  and 
X-ray  bursters)  to  the  current  on  spin  shock-waves  are 
presented (curve in Fig. 1). This is done within the frame of the “eight spin-flip 
shock  wave”  model,  which  is  based  on  an  accurate  solution  of  the  Maxwell 
equations  for  a  dust-like  medium  of  charged  particles  in  the  flat  space  (and 
which are identical to the spin conservation low). It is shown
 
with dates [3, 4], 
that  the  Galactic  gamma-ray  angular  anisotropy  axis  has  following  Galactic 
coordinates: longitude (exactly) l = 96°, latitude   20°, that corresponds in the 
second  equatorial  coordinate  system:  right  ascension  α  =  271°,  declination  
δ   40°. These results are in accordance with those of some experiments [5] on 
determining the direction of a cosmological vector-potential 
A
G
. 
 
 
 
Fig. 1. The longitudes distributions of Galactic Gamma-radiation [3] J
G
 (energy more than 
70 MeV) in the latitudes ± 10º (line across the range of longitudes) in relation to the 
distribution of Galactic currents on basic model of 8 spin-flips, built (thin line ascending from 
the upper ends of two bold vertical line segments beginning with the horizontal line middle 
level) from the average level of gamma-radiation in comparison with data [4]. At the top 
there is a clear peak near longitude -50º in accordance with the theory. Its position is 
indicated by a vertical line. 
 
1.  A.G.Syromyatnikov // Vestnik SPSU. 2012. Ser.4. Vip.2. P.108. 
2.  A.G.Syromyatnikov // Vestnik SPSU. 2015. Ser.4. V.2(60). 
3.  A.G.Syromyatnikov // Vestnik SPSU. 2009. Ser.4.Vip.4. P.410. 
4.  Phys. Encyclopedia. A.M.Prokhorov. M.: Sov. Encyclopedia. T.1. 1988
.
 
5.  Yu.A.Baurov // J. Mod. Phys. 2012. V.3. P.1744.
 
 

 
174 
DECAY OF THE QUASI-MOLECULAR STATES IN 
26
Mg 
 
Torilov S.Yu.
1
, Maltsev N.A.
1
, Goldberg V.Z.
2
, Gridnev K.A.
1
,  
Khlebnikov S.V.
3
, Lönnroth T.
4
, Mutterer M.
5
, Novatsky B.G.
6
, Slotte J.
4
, 
Sobolev Yu.G.
7,8
, Trzaska W.H.
9
, Tyurin G.P.
3
, Zherebchevsky V.I.
1
 
1 
Saint-Petersburg State University, St.-Petersburg, Russia; 
2 
Cyclotron Institute, Texas A&M University, College Station, USA; 
3 
V. G. Khlopin Radium Institute, St.-Petersburg, Russia; 
4 
Department of Physics, Åbo Akademi, Turku, Finland; 
5 
Institut für Kernphysik, Technische Universität, Darmstadt, Germany; 
6 
Russian Scientific Centre “Kurchatov Institute”, Moscow, Russia; 
7 
Flerov Laboratory of Nuclear Reactions, JINR, Dubna, Russia; 
8 
Nuclear Physics Institute, Rez, Czech Republic; 
9 
Department of Physics, University of Jyväskylä, Jyväskylä, Finland 
E-mail: [e-mail] 
 
Resonance  like  structures  were  observed  in  the  excitation  function  for  the 
14
C+
12
C elastic and inelastic scattering [1]. We have made an experimental study 
of the 
14
C(
12
C,
10
Be)
16
O reaction at the center of mass energies of 21.1, 23.5 and 
24.6  MeV  to  test  the  nature  of  these  structures.  The  angular  distributions 
obtained at these energies were analyzed in the framework of a quasi-molecular 
approach  and  also  as  a  result  of  the  transfer  reaction.  The  parameters  of  the 
optical potential were founded, and DWBA calculations were performed. 
It  was  shown  that  polynomial  character  of  the  angular  distribution  agrees 
with  the  12
+
  resonance  for  the 
10
Be+
16
O  system.  While  the  authors  [2]  could 
explain the behavior of the cross-section assuming the α-transfer, we found that 
this channel has much smaller amplitude than the 2p-transfer. 
On  the  other  hand,  the  strong  oscillations  of  the  cross-section  for  the  
ground-state  exit  channel  showed  that  there  were  no  strong  admixture  of  the 
resonances with random angular momenta and phases. In this case, it is possible 
to  consider  the  resonance-like  cross-section  as  a  shape  resonance  in  the  exit 
channel. 
 
1.  R.M.Freeman 
et al. // Phys. Rev. C. 1992. V.46. P.589. 
2.  A.I.epine-Szily 
et al. // Phys. Rev. C. 1989. V.40. P.681. 
 
 

 
175 
PAIRING INTERACTION IN THE f
7/2
 SHELL NUCLEI 
 
Imasheva L.T.
1
, Ishkhanov B.S.
1,2
, Sidorov S.V.
1
,  
Stepanov M.E.
1
, Tretyakova T.Yu.
2
 
1 
Faculty of Physics,
 
Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia; 
2 
Skobeltzyn Institute of Nuclear Physics, Lomonosov Moscow State University,  
Moscow, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
The nucleon-nucleon interaction properties in medium mass region isotopes 
are  discussed  on  basis  of  the  excited  states  structure.  Nucleon  paring  leads  to 
formation  of  ground  state  multiplets  (GSM),  which  splitting  is  estimated  on 
nuclear  masses  [1,  2].  GSM  in  nuclei  near  20  and  28  magic  numbers  with 
identical  nucleons  over  filled  Z  =  N  core 
40
Ca  are  considered  on  the  basis  of 
delta-interaction.  The  7/2  shell  nuclei  give  the  unique  possibility  to  track 
behavior of analog states outward from the magic number [5]. 
 
 
Fig. 1. GSM with v=3 and with v=2 multiplet, based on excited state E(3/2
+
)=0.99 MeV  in 
43
Ca (left) and GSM with with v=4 and 2 in 
44
Ca (right) . Experimental data are from [3, 4]. 
 
1.  L.T.Imasheva 
et al. // Bulletin of the RAS. Physics. 2015. V.79. №4. P.521. 
2.  B.S.Ishkhanov, M.E.Stepanov, T.Yu.Tretyakova //
 Moscow University Physics 
Bulletin. 2014. V.69. P.1. 
3.  National Nuclear Data Center, Brookhaven, Evaluated Nuclear Structure Data File. 
http://ie.lbl.gov/ensdf/. 
4.  Center for Photonuclear Experiments Data SINP MSU. http://cdfe.sinp.msu.ru/. 
5.  S.Frauendorf, A.O.Macchiavelli // Prog. in Part. and Nucl. Phys. 2014. V.78. P.24. 
 
 

 
176 
NUCLEAR REACTIONS THEORY 
 
RELATIVISTIC INTERACTIONS IN MESON-NUCLEON 
SYSTEMS: APPLICATIONS IN THE THEORY 
OF NUCLEAR REACTIONS
 
 
Shebeko A.V.
 
Institute for Theoretical Physics, National Research Center KIPT, Kharkov, Ukraine
 
E-mail:
 [e-mail] 
 
Starting  from  the  primary  Yukawa-type  couplings  between  "bare"  fermions 
(nucleons and antinucleons) and bosons (π -, η -, ρ -, ω - mesons, etc.) with the 
help  of  the  method  of  unitary  clothing  transformations  (UCTs),  developed  for 
the Dubna-Kharkov cooperation [1] and extended by the Kharkov-Padova group 
[2],  we  have  built  up  a  new  family  of  the  interactions  ("quasipotentials") 
between  “clothed”  particles,  responsible  for  physical  processes  in  meson-
nucleon  systems.  These  quasipotentials  are  hermitian  and  energy  independent 
that  make  them  attractive  in  practical  calculations.  The  corresponding  four-
operator  interactions  for  the  2  ↔  2  processes  (such  as  NN  ↔  NN  and  
antiN+N  ↔  π+π)  the  five-operator  interactions  for  the  2  ↔3  ones  (such  as  
NN ↔ BNN) are derived along the chain: bare particles with bare masses, bare 
particles with physical masses and physical (observable) particles. 
Further,  in  order  to  avoid  ultraviolet  divergences  typical  of  local  field 
theories,  we  prefer  to  handle  the  regularized  contributions  to  the  interaction 
Hamiltonian  density  by  introducing  some  covariant  cutoff  functions  in 
momentum  space.  Our  consideration  is  compatible  with  the  relativistic 
invariance  requirements  being  fulfilled  in  the  framework  of  an  original 
procedure proposed to meet the Poincaré-Lie algebra [3]. When describing the 
N-N scattering below the pion production threshold, we have compared [4] our 
results  with  those  by  the  Bonn  group  [5]  and  obtained  a  fair  treatment  of  the 
data.  The  corresponding  values  of  the  meson-nucleon  coupling  constants  and 
cutoff parameters differ (sometimes considerably) from those extracted  for the 
analysis [5]. In addition, we will show to what extent these distinctions become 
apparent in studying the electromagnetic interactions with nuclei (in particular, 
the electron-deuteron scattering). 
 
1.  A.V.Shebeko, M.I.Shirokov // Phys. Part. Nucl. 2001. V.32. P.31. 
2.  V.Yu.Korda, L.Canton, A.V.Shebeko //Ann. Phys. 2007. V.322. P.736. 
3.  A.V.Shebeko, P.A.Frolov //Few Body Syst. 2012. V.52. P.125. 
4.  I.Dubovik, A.Shebeko // Few-Body Syst. 2010. V.48. P.109. 
5.  R.Machleidt, K.Holinde, Ch.Elster // Phys. Rep. 1987. V.149. P.1. 
 
 

 
177 
INVESTIGATION OF TWO SPIN STATES RELATIVISTIC 
AMPLITUDE’S ROLE IN DESCRIPTION OF ELASTIC p-p 
SCATTERING DATA IN ENERGY RENGE 2–7000 GeV  
IN MATHEMATICAL EIKONAL METHOD  
 
Golovanova N.F. 
Moscow State University of Design and Technology Moscow, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
Recently in the work [1,2] there were shown the description of the elastic p-p 
scattering  data  at  energy  62  GeV  [1]  and  7000  GeV  [2].  The  results  of 
differential  and  total  cross  section's  computations  were  obtained  in  the 
mathematical eikonal method (MME) [3] with two relativistic amplitudes 
The singlet amplitude MME defined as 
 
2
2
1
1
1
1
0
2
0
( )     β   π  
 ω ( , β ) / [1 ω( ,  β )]  ln[[1 ω( , β )]]
(  
)  
(
)
p
N t
i
d r
r
r
r
J r
t F
t

















 
(1)
 
and the triplet so 
 
2
2
0
0
( )     β  π  
 ω ( ,  β) / [1 ω( ,  β)]  ln[[1 ω( ,  β)]]
(  
)
R t
i
d r
r
r
r
J r
t
















 
(2) 
The  eikonal  profile  functions  in  (1)  and  (2)  have  the  same  form  as  for  the 
triplet  so  singlet 
3
^
3
^
ω( ,  β) exp[ (
  ) (ν  )  
(ν  ) / 8 β] -1 
r
A i B
r
K
r





 
but  with 
different sets of values A, B, 
ν
 and mathematical eikonal parameter β. 
p
F
 is the 
best analytic fitting for the experimental proton form-factor in e-p scattering.  
This  report  has  been  presented  the  results  of  the  elastic  p-p  scattering 
differential  cross  section’s  calculations  with  amplitudes  (1)–(2)  at  energies  
2,  23.5,  30.7  and  52.8  GeV.  These  results  are  in  a  good  agreement  with  the 
experimental data [4] at wide region |t|. There are obtained the profile function 
parameter’s values at these energies too. The analysis of these results displays 
that  forming  diffraction  cone  triplet  amplitude  is  the  complex  potential 
scattering in MME one and the MME singlet amplitude describing enough good 
experimental data behind the cone includes proton’s structure.  
 
1.  Н.Ф.Голованова // Изв. Вузов. Физика. 2013. Т.56. C.97. 
2.  Н.Ф.Голованова // Изв. РАН. Сер. физ. 2014. Т.78. №11. C.1425. 
3.  N.F.Golovanova, A.A.Golovanov // Rus. J. Math. Phys. 2003. V.10. №11. P.31. 
4.  М.Бертини, М.Жиффон // ФЭЧАЯ. 1995. Т.26. Вып.1. С.32. 
 
 

 
178