Samarqand davlat universiteti fizika fakulteti yadro fizikasi va astronomiya kafedrasi

Alfa-yemirilish nazariyasi haqida
Alfa-yemirilish nazariyasi ikki qismdan iborat bo‘lishi kerak.
1) Yadroda nuklonlardan -zarralarning hosil bo‘lish ehtimoliyati.
2) Hosil bo‘lgan -zarralarning yadrodan chiqish ehtimoliyati.
Alfa-zarralarning yadroda hosil bo‘lish ehtimoliyati bo‘yicha biror aniq ilmiy dalil yo‘q. Alfa-zarra yemirilish vaqtidagina vujudga keladi va yadrodan chiqib ketadi deb qaraladi. Ikkinchi bosqich -zarraning yadro Kulon to‘sig‘ini yengib chiqish ehtimoliyati hisoblanadi.
Alfa-yemirilishda yadroda -zarra tayyor holda turibdi deb potensial tanlaymiz (1-rasm). Yadrodan tashqarida qisqa ta’sir xarakteriga ega bo‘lgan yadro o‘zaro ta’sir kuchi nolga qadar tez kamayganligi uchun alfa-zarraga faqat kulon potensiali ta’sir etadi:
(1)
bu yerda r-yadro bilan -zarra orasidagi masofa. r=R da kuchli o‘zaro ta’sir ortib ketib potensial egri chiziq keskin kamayadi.

1-rasm
Potensial to‘siq balandligi yadro zaryadi va radiusiga bog‘liq. Masalan, yemirilishda kulon to‘sig‘i


Alfa-yemrilishda hosil bo‘luvchi alfa-zarralarning kinetik energiyasi 4-9 MeV oraliqda bo‘lgani uchun klassik fizika nuqtai nazaridan alfa-zarra potensial to‘siqni yengib, yadrodan tashqariga chiqaolmaydi. Alfa nurlanishni to‘lqin mexanikasi nuqtai nazaridan turib sharhlash mumkin. Mazkur mexanikaga ko‘ra, nurlanish ko‘pincha modda tarzida, modda esa nurlanish tarzida namoyon bo‘ladi. Bu nazariyaga muvofiq, alfa-zarralar harakati to‘lqin harakat sifatida, potensial to‘siq doirasidagi bo‘shliq esa to‘lqin kirib boradigan noshaffof muhit tarzida ta’riflanishi mumkin, to‘lqinning kirib borish ehtimolligi juda kam, birok u mavjud. Ushbu ehtimollik «o‘tish» uchun zarur bo‘lgan energiya va zarraning nisbiy kinetik energiyasi orasidagi farqning kamayishi bilan nihoyat tez, eksponensial ravishda ortib boradi. Energiyasi potensial to‘siqdan o‘tishi uchun zarur bo‘lgan energiyadan kam bo‘lgan zarra, garchi to‘siqda hech qonday teshik yoki tunnel bo‘lmasa ham, go‘yo tunneldan o‘tayotgandek bo‘ladi.
Haqiqatda esa zarra qalin to‘siq orqali o‘tadi. Bu effekt tunnel effekti deb ataladi, bu effekt mikrodunyo hodisalariga xosdir.
Og‘ir yadrolarning alfa-zarralarni nurlashi ham xuddi shu usulda ro‘y beradi.
Masalani soddalashtirish uchun 1-rasmdagi potensial to‘siqni kengligi d va balandligi U₀ ga teng bo‘lgan to‘g‘ri burchakli potensial to‘siq bilan almashtiramiz (2-rasm).
To‘g‘ri burchakli potensial to‘siq

m-massali zarra E_k0 bo‘lib chapdan o‘ngga harakat qilsin.

2-rasm
Stasionar holatlar uchun Shredinger tenglamasi
(2)
(3)
I soha. (4)
II soha. (5)
III soha. (6)
(4), (6) yechimini (x)=e^ikx (11) ni (x)=e^kx ko‘rinishida izlaymiz.
(14) I-III oblast uchun
x=0 tushuvchi qaytuvchi to‘lqin.
III soha.
b=0 faqat chapdan o‘ngga harakat
II soha. (7)

potensial to‘siq tiniqlik koeffitsiyenti yoki I-sohadan III-sohaga o‘tadigan zarralar miqdori o‘tuvchi va tushuvchi to‘lqinlar ehtimoliyati oqimlari zichliklari nisbatiga teng.
(8)
Ma’lumki, to‘lqin funksiya absolyut qiymatining kvadrati fazoning ko‘rilayotgan nuqtasida zarraning bo‘lish ehtimoliyatini ifodalaydi. Bu yerda I va III soha tezliklari teng deb olingan. V_I=V_III deb faraz qilsak A=1 tushuvchi to‘lqinni xarakterlovchi koeffisiyent. qolgan koeffitsiyentlar B, a, ,  boshlang‘ich shartlardan topiladi:


(7) va (8) tenglamalar yechimini (9) ga qo‘ysak shaffoflik koeffitsiyenti kelib chiqadi.
Potensial to‘siq istalgan formada bo‘lishi mumkin, unda to‘siq to‘g‘ri burchakli to‘siqlarga bo‘linib, elementar to‘siqlar uchun olingan natijalar yig‘indisiga teng. Uch o‘lchovli fazo uchun

Potensial to’siq 2–rasmda ko‘rsatilgan potensialdan iborat bo‘lsa, u holda D-quyidagicha ko‘rinishni oladi.

Bu yerda E=T_, R-yadro radiusi, - esa U_k(r_T)=T_ shartidan topiladi. -bo‘lib -zarra burilish nuqtasi radiusini ifodalaydi.
Umumiy holda -zarra yadrodan noldan farqlanuvchi orbital moment (l0) bilan chiqishi mumkin. U holda potensial to‘siq balandligi faqat kulon potensialidan iborat bo‘lib qolmasdan, u markazdan qochma potensial to‘siq hisobidan ortadi.
U=U_k+U_mk
Markazdan qochma potensial to‘siq balandligi:
(9)
formula bilan aniqlanadi.
Yana alfa-yemirilish extimoliyati vaqt birligida -zarralarning yadro ichki devoriga urilish chastotasi -ga ham bog‘liq.
Yadro ichida “tayyor bo‘lgan” -zarra o‘rtacha yashash vaqti -vaqt davomida yadroning devorlariga -marta uriladi. Har ketma-ket urilishda zarra 2R masofani o‘tgani uchun
(10)
bunda V-zarraning tezligi, R-yadro radiusi, T_-kinetik energiyaga to‘g‘ri keluvchi V=10⁹ sm/s deb olsak kelib chiqadi.
Alfa yemirilish ehtimoliyati
(11)
Geyger-Nettol formulasini eslatadi. Bu yerda R yadroda alfa hosil bo‘lish ehtimoliyati.
Alfa-yemirilish nazariyasi bilan tajriba natijalarini taqqoslash shuni ko‘rsatadiki nazariya natijasi juft-juft yadrolarning asosiy holatlari orasida ko‘zatiladigan alfa o‘tishlarini yaxshi tushuntiradi. Bunday o‘tishlar shartli ravishda ruxsat etilgan o‘tishlar deb ataladi.
Boshqa yadrolar va juft-juft yadrodagi boshqa  o‘tishlar uchun esa, tajribada o‘lchangan  ning qiymati uning nazariy qiymatidan bir necha tartibga kamdir. Bunday  o‘tishlar taqiqlangan o‘tishlar deb ataladi va tajribada o‘lchangan yarim yemirilish davrining nazariy yarim yemirilish davriga nisbati taqiqlanish koeffitsiyenti deb ataladi.

Toq-juft va juft-toq yadrolar uchun taqiqlanish koeffitsiyenti F=100 va toq-toq yadrolar uchun F=10³ bo‘ladi.