Samarqand davlat universiteti қозон миллий тадқИҚотлар технология университети
Maqbullashtiriladigan masalalarning yechish usullari
Download 2.63 Mb. Pdf ko'rish
|
Samarqand davlat universiteti озон миллий тад И отлар технологи
|
8.2. Maqbullashtiriladigan masalalarning yechish usullari
Ushbu bo„limda maqsadli funksiyaning ekstremal qiymatlarini topishning bir qator usullari qisqacha qaraladi. Ekstremumlarni izlashning amaliyot qismida ushbu taomilni samarasi uni model (ya‟ni bir ekstremumli) funksiyasi uchun yuqori ekanligini tushunish muhim. Bu shuni anglatadiki, maqbullashtirishda taxminiy maksimum yaqinidagi maydonida toraytirish maqsadga muvofiq. Berilgan funksiya ekstremumini topish masalasi matematik jihatdan funksiya hosilasini tekshirishga asoslangan klassik matematik tahlil yordamida yoki oxirgi son amaliyotiga asoslangan sonli usullar yordamida yechilishi mumkin. Kompyuter modellashtirish holatida, ayniqsa, fizik-kimyoviy modellar qo„llanilganda sonli usullarni qo„llash qulay. Ularning bazasida modellovchi dasturlar majmuasining hisoblash moduli yaratiladi. Amalda bunday modellardan foydalanilganda tadqiqotchi hisoblash usullarini tanlashda kam ishtirokchi, lekin matematik usullar imkoniyatlarining o„ziga xos tomonlarini bilish amaldagi modellovchi dasturlar majmuasidan yanada unumli foydalanish imkoniyatini beradi. Umuman olganda maqbullashtirishning eng universal matematik masalasi izlashning sonli usulda funksiya shartli ekstremumini topishdir. 163 Ushbu izlashning umumiy algoritmi quyidagi bosqichlarni o„z ichiga olgan: - boshlang„ich nuqtani ekspert tanlash, u masala yechilishining davomiyligiga sezilarli ta‟sir etadi; - ekstremum nuqtaga harakat yo„nalishini asosli tanlash. Ekstremumni topishning ko„plab mavjud usullari bir-biridan boshlang„ich nuqtadan ekstremumga yo„nalish va harakatlanish usuli bilan farq qiladi. Harakatlanish yo„nalishini tanlash usuli bo„yicha maqbullashtirishning shartsiz usullari gradiyentli va gradiyentsiz izlash usullariga bo„linadi. Shartli maqbullashtirishning sonli usullarini matematik o„ziga xosligi nuqtai-nazaridan funksiya uchun ekstremumni izlashni quyidagilarga bo„lish mumkin: 1) bir o„zgaruvchili (skanerlash usuli, ekstremumni joylashuv usuli, oltin kesim usuli, Dibonachchi sonini qo„llash bilan izlash usuli va boshqalar); 2) hosiladan foydalanilmagan ko„plab o„zgaruvchilar (skanerlash usuli, Gauss-Zeydel usuli, deformatsiyalanadigan ko„p qirra bo„yicha izlash yoki simpleks rejalashtirish va boshqalar); 3) hosiladan foydalanib, ko„plab o„zgaruvchilar (gradiyenti, eng tez tushish, aylana bo„ylab chiqish, relaksatsiya, Nyuton va boshqa usullar). Bir o„zgaruvchili y=f(x) funksiyani maqbullashtirishga eng oddiy misol skanerlash usulidir (8.3-rasm). 8.3-rasm. Bir o„zgaruvchili funksiyani maqbullashtirish usulining grafik illyustratsiyasi 164 Ushbu holatda maqbullashtiruvchi omil qiymatining tanlangan x min dan x max gacha diapozoni ∆x kattaligidagi teng uchastkalarga bo„linadi. Bunga izlash yoki skanerlash qadami deyiladi. Shundan keyin x i qadamning har qaysi nuqtada y i funksiyaning qiymati hisoblanadi va o„zaro solishtiriladi. Mos ravishda minimumni izlashda ning qiymati eslab qolinadi. Keyin nuqta atrofida skanerlashning kichik qadami bilan skanerlash davom ettiriladi. Uning qiymati maqsadli funksiya ekstremumini topish darajasini aniqlaydi. Skanerlash usulining bir ko„rinishi ekstremumni joylashtirish usulidir. Unda dastlabki intervallar chegarasida hisoblangan funksiya qiymati hisobga olingan holda intervalchalarga bo„linadi. Bunday yondashuv interval uchun hisoblangan intervalchalar funksiya qiymatlari uchun hisobiga hisoblash hajmi keskin kamayadi. Oltin kesishish usulida maqbullashtiriladigan omil qiymatini maqsadli funksiyaning hisoblash nuqtasini tanlash uchun quyidagi ko„rinishdagi oltin kesishishining geometrik qoidasi qo„llaniladi: yoki ac-b 2 , (8.4) bunda a - bo„lak uzunligi; b, c - mos ravishda katta va kichik bo„laklar uzunligi. Oltin kesishish qoidasidan kelib chiqadigan matematik nisbiy maqbul nuqtasini tanlash uchun hamda uni ekstremumga harakatda turli kattaliklarni intervalchalarga bo„lishda ishlatiladi. Download 2.63 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|