Samarqand davlat universteti

Мисол: 19. Тенгламани ечинг .
Ечиш: , янги ўзгарувчини киритамиз У ҳолда ва берилган тенглама
кўринишда ёзилади( айниятдан фойдаланилди). Модул қатнашган тенгламани ечиб, оралиқларда модулларни кетма-кет очиб, ни топамиз.
Охирги босқичда иррационал тенгсизликлар системасини ечамиз..
Ўзгарувчини алмаштириш билан ечиладиган тенгламаларнинг махсус типи бўлиб бир жинсли тенгламалар ҳисобланади. Кўпроқ иккинчи даражали бир жинсли тенглама лар учрайди. Эслатиб ўтамиз р(х) ва q(x)ифодаларга нисбатан биржинсли иккинчи даражали тенглама деб кўринишдаги тенгламага айтилади. Бир жинсли тенгламани ечиш икки босқичга ажралади
1) система ечимларга эга ёки эмаслигини текшириш (у ҳолда топилган ечим берилган тенглама илдизи бўлади
2) чекловларда тенгламани ёки ифодалардан бирининг юқори даражасига бўлишни бажариш ва тенгламани ёки янги ўзгарувчини киритиш билан рационал тенгламага олиб келиш.
Ихтиёрий бир жинсли иккинчи даражали тенглама квадрат тенгламага келтирилади.
Мисол: 20. Тенгламани ечинг: .
Ечиш: ҳадни тенгламанинг чап қисмига ўтказамиз х ва ифодаларга нисбатан бир жинсли иккинчи даражали тенгламани оламиз: . х ва ифодалар бир вақтда нолга тенг эмас, шунинг учун тенгламани ифодалардан бирининг иккинчи даражасига бўлиш мумкин. Ҳадма –ҳад (1+х) га бўламиз ни ни оламиз. янги ўзгарувчини киритамиз , унга нисбатан квадрат тенгламани оламиз, унинг илдизлари,:
Иррационал тенгламаларни ечамиз, бунда :
1). .
2). .
2.3. Функциялар хоссаларидан фойдаланиш
Мисол: 21. Тенгламани ечинг .
Ечиш: Тенгламанинг аниқланиш соҳасини топамиз

Охирги система ечимга эга эмас.Демак, берилган тенглама ҳам илдизларга эга эмас.
Мисол: 22. Тенгсизликни ечинг .
Ечиш: Берилган тенгсизликнинг аниқланиш: