Samarqand Iqtisodiyot va servis instituti. Qayta o’zlashtirish bo’yicha ishi
Download 31.25 Kb.
|
Samarqand Iqtisodiyot va servis instituti 1-mavzu
- Bu sahifa navigatsiya:
- II tartibli differensiali
4.Yuqori tartibli differensiallar. Endi yuqori tartibli differensiallar tushunchasini kiritamiz. z=f(x,y) funksiya II tartibli uzluksiz hosilalarga ega bo‘lsin. Bu holda
to‘la differensial ikki o‘zgaruvchili funksiya sifatida uzluksiz xususiy hosilalarga ega bo‘ladi. Shu sababli df differensialning d(df)differensiali haqida so‘z yuritish mumkin . 6-TA’RIF: Agar z=f(x,y) funksiya df differensialning d(df)differensiali mavjud bo‘lsa, u funksiyaning II tartibli differensiali deb ataladi va d2f kabi belgilanadi. Agar z=f(x,y) funksiya II tartibli uzluksiz hosilalarga ega bo‘lsa, uning II tartibli differensiali d2f mavjud va uning ta’rifi hamda to‘la differensial formulasiga asosan quyidagi natijani olamiz: Bunda argument differensiallari dx va dy o‘zgarmas son singari qaraldi hamda aralash hosilalar haqidagi teoremadan foydalanildi. Demak, II tartibli differensial d2f funksiyaning II tartibli hosilalari orqali quyidagicha ifodalanadi: (16) I tartibli df differensialni ifodalovchi (13) tenglikdan f “umumiy ko‘paytuvchini” shartli ravishda qavsdan tashqariga chiqarib va tenglikni ikkala tomonini unga “qisqartirib”, ushbu operator belgisiga ega bo‘lamiz: (17) Izoh: Matematik analizda operator atamasi funksiyaga funksiyani mos qo‘yadigan akslantirishni ifodalaydi. (17) operator har bir f funksiyaga uning df to‘la differensialini mos qo‘yadi. (17) operator orqali II tartibli d2f differensialni hisoblashni ifodalaydigan (16) formulani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: Umuman olganda, z=f(x,y) funksiya n-tartibli uzluksiz hosilalarga ega bo‘lsa, uning n-tartibli differensiali dnf mavjud bo‘lib, dnf=d(dn–1f) rekurrent formula orqali aniqlanadi va operator formula yordamida hisoblanadi. Nyuton binomi formulasidan (I bob,§3, (5) formula) foydalanib, (19) operatorli tenglikdan n-tartibli dnf differensialni z=f(x,y) funksiyaning n-tartibli hosilalari orqali ifodalovchi ushbu formulaga ega bo‘lamiz: (18) (19) (20) Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning n-tartibli dnf differensiali bir o‘zgaruvchili funksiyaning n-tartibli differensialiga o‘xshash vazifani bajaradi va ulardan funksiyalarning xususiyatlarini o‘rganishda va turli masalalarni yechishda foydalaniladi. Download 31.25 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling