Samarqand viloyati xalq ta’limi xodimlarini qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish hududiy markazi

x  3  0,

4  x  0

boʻlgandagina x ning har bir qiymatiga mos keladigan y ning qiymati haqiqiy ^{boʻladi. Bu tengsizliklar sistemasidan,} _{x  3,} x  4 bњlib, ya’ni ^{3  x  4}

boʻlishini topamiz. Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi 3, 4

boʻladi.

2. Funksiyaning berilish usullari. Funksiya ta’rifida keltirilgan x oʻzgaruvchining har bir qiymatiga mos qoʻyiladigan y ni aniqlovchi qoida yoki qonun turlicha boʻlishi mumkin. Demak, funksiyaning berilishi ham turlichadir. Funksiya analitik, jadval va grafik hamda kompyuter usullari yordamida berilishi mumkin:

1. 
   funksiyaing analitik usul bilan berilishida, x oʻzgaruvchining har
   

bir qiymatiga mos keladigan y ning qiymati, x argument ustida algebraik amallarning bajarilishi natijasida, ya’ni formulalar yordamida beriladi. Masalan,

y  x³  1, y ²  ^{x  5} _,

x²  3

_{y  3}^x1_, y  log₂ (x  3) ;

2. 
   њzgaruvchilar orasidagi bog’lanish jadval koʻrinishida berilishi mumkin.
   

Masalan, kuzatish natijasida sutni yopiq idishda qizdirilganda P₁ bosim ostida

uning qaynash temperaturasi _{t , P}

bosim ostida qaynash temperaturasi

t va

1 2 2
h.k. boʻlishini topganda qoʻyidagi jadval kelib chiqadi.

Bosim P	P1	P2	…	Pn
Temperatura t	t1	t2	…	tn

Bundan koʻrinadiki P bosim bilan t temperatura orasida bog’lanish boʻlib, P argument, t funksiya boʻladi. Funksiyaning bunday berilishiga jadval usulda berilgan deyiladi. Bunday usul koʻproq tajribalarda ishlatiladi.

3. 
   Funksiyaning grafik usulida berilishida, x va y oʻzgaruvchilar
   

orasidagi bog’lanish tekislikdagi biror chiziq yordamida beriladi. Bunda X va Y toʻplamlar orasidagi moslik grafik bilan beriladi. ^XOY tekis-likda l chiziq berilgan boʻlsin. x ning qiymatiga mos kelgan y ning qiymatini, topish uchun

x nuqtadan ^OX oʻqiga perpendikulyar oʻtkazamiz. U l chiziqni bitta A nuqtada kesib oʻtadi. A nuqtadan OY oʻqiga perpendikulyar oʻtkazamiz, bu perpendikulyarning OY oʻqi bilan kesishish nuqtasi, y ning x ga mos qiymati

boʻladi. Ma’lumki, bunday moslik l chiziq yordamida bajariladi. Funksiyaning bunday berilishi, grafik usulda berilgan deyiladi. Funksiyaning grafik usulida berilishidan, uni analitik usul bilan ifodalash qiyin boʻlgan hollarda va funksiyaning sifat oʻzgarishi grafik usulda yaxshi koʻrinadigan hollarda foydalaniladi. Masalan, fizikaviy tajribalar jarayonida ossillografdan olinadigan grafik.

4. 
   algoritmik yoki kompyuter usuli. Funksiyaning bunday usulda
   

berilishida x ning har bir qiymati uchun,
hisoblaydigan algoritim yoki programma berilgan boʻladi. Bunday programma EHMga qoʻyilgan boʻlib funksiyaning qiymati avtomatik hisoblanadi.

_{y  f (x)} funksiyaning qiymatini

1. Oshkor va oshkormas funksiyalar. Funksiya y  f (x) koʻrinishda, ya’ni y ga nisbatan yechilgan boʻlsa, unga oshkor funksiya deyiladi. Funksiya _{F (x,} y)  0 koʻrinishda berilgan boʻlsa, ya’ni y ga

nisbatan yechilmagan boʻlsa, oshkormas funksiya koʻrinishda berilgan

^{deyiladi. Masalan,} _{y  3x2  5,} y  sin x, y  4^{x funksiyalar oshkor}

koʻrinishda;

_{F (x, y)  0} koʻrinishdagi

koʻrinishda berilgan. Shuni ta’kidlaymizki hamma

tenglik ham funksiyani ifodalay bermaydi. Masalan, _{x2  y2  4 0 tenglama}

funksiyani ifodalamaydi, chunki x ning har bir qiymatiga y ning ќaљiљiy son qiymatini mos qoʻyish mumkin emas.

1. 
   Murakkab funksiya. _{y  f (u) boʻlib}
   

,

_{u  (x)} funksiya berilgan

^{boʻlsa, y funksiyaga} _{ (x)} funksiyaning funksiyasi yoki y ga x ning

murakkab funksiyasi deyiladi. Masalan, _{y  lg(x}² _{1) funksiyada u  x}² _1
boʻlib. y x ning murakkab funksiyasi boʻladi. Bundan tashqari

y  sin(x² 1), _{y  3x5 , y } va h.k. lar ham, murakkab funksiyaga misol boʻlaoladi.

2. 
   ^{Teskari funksiya. y  f (x)} funksiya berilgan boʻlsin. y
   

funksiyaning qiymatlar toʻplamidagi har bir qiymatiga x argumentning aniqlanish sohasidan bitta qiymati mos qoʻyilgan boʻlsa, berilgan funksiyaga ^teskari x  d ( y) funksiya berilgan boʻladi va D( f )  E(d ) va E( f )  D(d )

har bir

x₀  D( f

)  E(d)

va

y₀  E( f )  D(d) ^boʻlib.

0

y


_ f (x₀

)

faqat

_{x0  d( y0 )} uchun bajariladi. Masalan _{y  2x 3} funksiyaga teskari funksiya

2x  y  3 , x  ( y  3) / 2 boʻladi. _{y  x3} funksiya _{x  teskari funksiyaga}

ega boʻladi.

Musayela Oysanam Usmon qizi

2. XULOSA

Tadqiqot natijalari boʻyicha quyidagi xulosalar va ularning asoslanishi.

• 
  matematika darslarida oʻquvchilarga matematik tushunchalarni oʻrgatishda oʻquvchilar bilimlarini chuqurlashtirish asosan masala va mashqlar mavzularini tanlash va ularning echish usullariga koʻra qoʻllashni talab etadi;
  
• 
  oʻqitishning an’anaviy va zamonaviy usullarini sharoitga, oʻqitishning mazmuni va maqsadga qarab mohirona foydalanish lozim;
  
• 
  kafolatlangan maqsadga erishish uchun bilim oluvchilarni mustaqil ijodiy, mantiqiy va tanqidiy fikrlash, har bir hodisaning mohiyatini aniq tasavvur qila bilish qobiliyatlarini rivojlantirishga hamda bilimlarni amalyotda qulay olishlariga e’tibor qaratish maqsadga muvofiq;
  
• 
  maktabda oʻquvchilarning matematik bilimlarini chuqurlashtirishda funksional tafakkur saviyasini rivojlantirish asosiy hisoblanadi. Bunda funksiya tushunchasi va uning mohiyatini oʻrganishga doir maxsus mashqlar majmuasi
  

alohida ahamiyatga ega. Masalan, funksiyalarni turli xil usullarda berishdagi oʻzaro aloqani oʻrnatadigan mashqlarga e’tibor qaratish kerak;

• 
  yangi pedagogik texnologiyalarni qoʻllashda maqsadga yoʻnaltirgan maxsus mashqlardan foydalanish yaxshi natijalar beradi. Masalan, funksiya tushunchasini chuqur oʻzlashtirish uchun funksional munosabatlarga doir masalalar yechish tavsiya etiladi;
  
• 
  funksiyaning oʻzgarish sohalarini tonishga doir mashqlarni taklif etishda turli xil formulalar bilan berilgan funksiyalarni tekshirish va uning qiymatlar sohasini topish oʻquvchilarda funksional tafakkur rivojlanishishga yordam beradi;
  
• 
  oʻquvchilarni funksiyalar nazariyasi elementlari bilan tanishtirishda funksiyalar grafiklarini almashtirishga doir mashqlar alohida ahamiyatga ega, chunki grafik almashtirishlar funksional jihatdan umumlashtirishlarga ega va bu oʻquvchilar funksional bilimlarini chuqurlashtirishga xizmat etadi;
  
• 
  boʻlakli chiziqli funksiyalar grafiklarini yasashga oʻrgatish maqsadida turli analitik ifodalar bilan berilgan funksiyani tekshirish va grafigini tasvirlashga doir mashqlar beriladi. Oʻzgarish sohalarini topishga doir mashqlarni taklif etishda turli xil formulalar bilan berilgan funksiyalarni tekshirish va uning qiymatlar sohasini topish oʻquvchilarda funksional tafakkur rivojlanishga koʻmaklashadi.
  

3. Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati

1. 
   M.A. Mirzaahmedov, SH.N. Ismoilov Matematika darslik 11 sinf Toshkent 2018 y.
   
2. 
   A. Xudoyberganov “Matematika”, Darslik, Toshkent, “O’qituvchi”-1980 yil.
   
3. 
   M. Usmonov Matematika Oliy o’quv yurtlariga kirish uchun ma’lumotnima 2-qism
   
4. 
   U.N. Tashkentbayev, A.A. Ismailov Xalqaro tadqiqotda o’quvchilarning matematik savodhonligini baxolash Toshkent 2019 y.
   
5. 
   P.Ibragimov “Matematikadan masalalar to’plami”, O’quv qo’llanma, Toshkent, “O’qituvchi”-1995 yil.
   
6. 
   P.Azimov, H.Sherboyev, Sh.Mirhamidov, A.Karimova “Matematika”, O’quv qo’llanma, Toshkent, “O’qituvchi”-1992 yil.
   
7. 
   Umumiy o’rta ta’limning davlat ta’lim standartlari va o’quv dasturi (Fizika, matematika, informatika va hisoblash texnikasi asoslari, chizmachilik, mehnat) – T.: “Sharq”, 1999 y.
   

7. 
   Ikromov J., Mirzaahmedov M., Rahimqoriyev A., Saidjonov Y., Yusupov OMatematika. O’rta maktabning 5-6-sinflari uchun o’quv qo’llanma.–T.: “O’qituvchi”, 2002 y.
   
8. 
   Mirzaahmedov M., Rahimqoriyev A. Matematika 6-sinf. Umumiy o’rta ta’lim maktablari 7-sinfi uchun darslik. –T.: “O’qituvchi”, 2007 y.
   
9. 
   Alimov Sh.A., Xolmuhamedov O.R., Mirzaahmedov M. Algebra. Umumiy o’rta ta’lim maktablari 6-9-sinflari uchun darslik.–T.: “O’qituvchi”, 2006 y.
   

11. 
    T.Yoqubov “Matematik mantiq elementlari”, Toshkent,“O’qituvchi”-1983 y.
    
12. 
    http://www.rtm.uz/-Respublika ta’lim markazi veb-sayti
    
13. 
    www.ziyonet.uz
    
14. 
    http://www.istedod.uz – “Iste’dod” jamg’armasi sayti.
    
15. 
    http://www.edunet.uz – maktablar, o’quvchi va o’qituvchilar sayti.
    
16. 
    http://www.ziyonet.uz/-Jamoat axborot ta’lim tarmog’i.
    

ILOVALAR

“Kichik guruhlarda ishlash” metodi - ta'lim oluvchilarni faollashtirish maqsadida ularni kichik

guruhlarga ajratgan holda o'quv materialini o'rganish yoki berilgan topshiriqni bajarishga

qaratilgan darsdagi ijodiy ish. Ushbu metod qo'llanilganda ta'lim oluvchi kichik guruhlarda ishlab, darsda faol ishtirok etish huquqiga, boshlovchi rolida bo'lishga, bir-biridan o'rganishga va turli nuqtai- nazarlarni qadrlash imkoniga ega bo'ladi.

“Kichik guruhlarda ishlash” metodi qo'llanilganda ta'lim beruvchi boshqa interfaol metodlarga qaraganda vaqtni tejash imkoniyatiga ega bo'ladi. Chunki ta'lim beruvchi bir vaqtning o'zida barcha ta'lim oluvchilarni mavzuga jalb eta oladi va baholay oladi. Quyida “Kichik guruhlarda ishlash” metodining tuzilmasi keltirilgan.

“Kichik guruhlarda ishlash” metodining tuzilmasi

“Kichik guruhlarda ishlash” metodining bosqichlari quyidagilardan iborat:

1. 
   Faoliyat yo'nalishi aniqlanadi. Mavzu bo'yicha bir-biriga bog'liq bo'lgan masalalar belgilanadi.
   
2. 
   Kichik guruhlar belgilanadi. Ta'lim oluvchilar guruhlarga 3-6 kishidan bo'linishlari mumkin.
   
3. 
   Kichik guruhlar topshiriqni bajarishga kirishadilar.
   
4. 
   Ta'lim beruvchi tomonidan aniq ko'rsatmalar beriladi va yo'naltirib turiladi.
   
5. 
   Kichik guruhlar taqdimot qiladilar.
   
6. 
   Bajarilgan topshiriqlar muhokama va tahlil qilinadi.
   
7. 
   Kichik guruhlar baholanadi.
   

«Kichik guruhlarda ishlash» metodining afzalligi:

• 
  o'qitish mazmunini yaxshi o'zlashtirishga olib keladi;
  
• 
  muloqotga kirishish ko'nikmasining takomillashishiga olib keladi;
  
• 
  vaqtni tejash imkoniyati mavjud;
  
• 
  barcha ta'lim oluvchilar jalb etiladi;
  
• 
  o'z-o'zini va guruhlararo baholash imkoniyati mavjud bo'ladi.
  

«Kichik guruhlarda ishlash» metodining kamchiliklari:

• 
  ba'zi kichik guruhlarda kuchsiz ta'lim oluvchilar bo'lganligi sababli kuchli ta'lim oluvchilarning ham past baho olish ehtimoli bor;
  
• 
  barcha ta'lim oluvchilarni nazorat qilish imkoniyati past bo'ladi;
  
• 
  guruhlararo o'zaro salbiy raqobatlar paydo bo'lib qolishi mumkin;
  
• 
  guruh ichida o'zaro nizo paydo bo'lishi mumkin.