Самостоятельная работа-1 Вопросы, связанные с равновесным состоянием жидкостей, основным уравнением гидростатики, законом Архимеда и законом Паскаля в машиностроении

Закон Архимеда
Вследствие разности давлений в жидкости на разных уровнях появляется архимедова сила F _formula__А или сила выталкивающая.


AD
Возникновение выталкивающей силы поясним на рисунке 1 . 15 . 3 .
Рис. 1 . 15 . 3 . Архимедова сила. F А = F 2 – F 1 = S ( p 2 – p 1 ) = ρ g S h , F 1 = p 1 S , F 2 = p 2 S .
Прямоугольный параллелепипед ( h – высота, S – площадь основания) погрузим в жидкость. Запишем разность давлений на нижнюю и верхнюю грани: Δ p = p 2 – p 1 = ρ g h . Таким образом, выталкивающая сила F А будет иметь направление вверх, и ее модуль: F А = F 2 – F 1 = S Δ p = ρ g S h = ρ g V ( V является объемом вытесненной жидкости; ρ V – ее массой).
Закон Архимеда: архимедова сила, оказывающая воздействие на тело, погруженное в жидкость или газ, равна весу жидкости или газа, который вытесняется телом.
Закон Архимеда применим к телам любой формы.
Следствием из закона Архимеда является утверждение, что, если средняя плотность тела ρ т больше плотности жидкости (или газа) ρ , тело опустится на дно. Если же ρ т ρ , тело будет плавать на поверхности жидкости. Объем той части тела, которая погружена в жидкость, будет таким, что вес вытесненной жидкости станет равным весу тела. Чтобы поднять воздушный шар в воздух, его вес должен быть меньше, чем вес вытесненного воздуха. Именно по этой причине воздушные шары наполняют легкими газами (водородом, гелием) либо нагретым воздухом.
Мы получили выше формулу, определяющую полное давление в жидкости p = p 0 + ρ g h ; из нее следует, что в сообщающихся сосудах любой формы, наполненных однородной жидкостью, давления в любой точке на одном и том же уровне одинаковы (рис. 1 . 15 . 4 ).
Рис. 1 . 15 . 4 . Пример сообщающихся сосудов. В правом сосуде поверхность жидкости свободна. На уровне h давление в обоих сосудах одинаково и равно p 0 = F S = ρ g h 0 + p а т м . Давление на дно сосудов p = p 0 + ρ g h .


AD
Закрыв поршнями оба цилиндра вертикального расположения сообщающихся сосудов и приложив внешнюю силу к поршням, мы создадим в жидкости большое давление p , во много раз превышающее гидростатическое давление ρ g h в любой точке системы. В таком случае можно утверждать, что во всей системе установлено одинаковое давление p .
При разных площадях поршней ( S 1 и S 2 ) и воздействие на них силы со стороны жидкости будет разным ( F 1 = p S 1 и F 2 = p S 2 ). Для удержания системы в состоянии равновесия прикладываемые силы к поршням должны быть такими же по модулю, но имеющими противоположную направленность. В итоге имеем: F 1 S 1 = F 2 S 2 или F 2 = F 1 S 2 S 1 .
Если S 2 ≫ S 1 , то F 2 ≫ F 1 . Устройства такого строения дают возможность использовать значительный выигрыш в силе и называются гидравлическими машинами (рис. 1 . 15 . 5 ). При перемещении поршня в узком цилиндре вниз под воздействием внешней силы F 1 на расстояние h 1 поршень в широком цилиндре сдвинется на расстояние h 2 = S 1 S 2 h 1 , поднимая тяжелый груз.
Из всего сказанного следует:
Данное правило справедливо для всех идеальных машин, в которых исключена сила трения.
Рис. 1 . 15 . 5 . Гидравлическая машина.
Гидравлические машины, используемые для подъема грузов, называют домкратами.
Домкраты широко применяются, в том числе, в качестве гидравлических прессов. В качестве жидкости обычно используют минеральные масла.
Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей, находящихся в покое.


Реклама
Понятие покоя или равновесного состояния по отношению к жидкости можно отождествлять с аналогичным понятием в одном из разделов технической механики - статике. Любое тело, материальная точка или обособленный объем вещества (в т. ч. жидкости) считается покоящимся, если все силы (внешние и реактивные), действующие на этот материально существующий субъект (т. е. имеющий массу), уравновешивают друг друга.