Самостоятельная работа turli geometrik shaklga EGA bo’lgan jismlarning inersiya momenti

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И ИННОВАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ДЖИЗЗАКСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Turli geometrik shaklga ega bo’lgan jismlarning inersiya momenti

Reja: 1. Inersiya momenti 2. Jismning inersiya momentlari 3. Shteyner teoremasi

Inersiya momenti barcha aylanma harakat qilayotgan jismlarni tavsiflashda ishlatiladi. Bu skalyar kattalik bizga biror aylanish oʻqidagi jismning burchak tezligini oʻzgartirish qanchalik qiyinligini bildiradi. Aylanma harakatda inersiya momenti xuddi toʻgʻri chiziqli harakatdagi massaga oʻxshaydi. Haqiqatan ham, inersiya momenti jismning massasiga proporsional. Shuningdek, u bu massa aylanish oʻqi atrofida qanday taqsimlanganiga ham bogʻliq.

Massa markazi aylanish oʻqidan uzoqlashgani sayin uning burchak tezligini oʻzgartirish qiyinlashib boradi. Bunga sabab shuki, endi massa oʻzida kattaroq impulsni mujassamlashtirgan (uning tezligi ortishi tufayli), chunki impuls vektorining yoʻnalishi tezroq oʻzgaradi. Har ikkala kattalik massadan aylanish oʻqigacha boʻlgan masofaga bogʻliq.

Inersiya momenti \[I\] harfi bilan belgilanadi. \[r\] radiusli aylana boʻylab harakatlanayotgan \[m\] massali tennis koptokchasining (1-rasmga qarang) inersiya momenti quyidagi formula orqali topiladi: I= mr^2 Inersiya momenti ayrim manbalarda aylanma harakat inersiyasi deb ham ataladi. Shuningdek, u ikkinchi massa momenti deb ham aytiladi; “ikkinchi” soʻzi u kuch yelkasining kvadratiga toʻgʻri proporsional ekanini bildirish uchun ishlatiladi.

Agar tana moddiy nuqtalardan iborat bo'lmasa, lekin doimiy ravishda taqsimlangan massa bilan hosil bo'lsa, unda yuqoridagi barcha formulalarda summa integratsiya bilan almashtiriladi. Fikrlash jarayoni bir xil bo'lib qolmoqda. Tergov. Olingan formuladan ko'rinib turibdiki �≥��. Shuning uchun biz bahslashishimiz mumkin: tananing massa markazidan o'tadigan o'qga nisbatan tananing inertsiya momenti, bu yo'nalishga ega bo'lgan o'qlarga nisbatan tananing inertsiya momentlari orasida eng kichigi.

Ob'ekt ko'plab o'qlar atrofida aylanish qobiliyatiga ega bo'lgani uchun va odatda jadvallarda faqat tsentroiddan o'tgan o'qga nisbatan inersiya momenti berilganligi sababli, Shtayner teoremasi jismlarni o'qlar atrofida aylantirish zarur bo'lganda hisoblashni osonlashtiradi. bunga mos kelmaydi.

Masalan, eshik odatda o'z massasi markazi orqali o'q atrofida emas, balki menteşeler yopishgan lateral o'q atrofida aylanadi. Atalet momentini bilib, aytilgan o'q atrofida aylanish bilan bog'liq kinetik energiyani hisoblash mumkin. Ha K kinetik energiya, Men ko'rib chiqilayotgan o'q atrofida inersiya momenti va ω burchak tezligi: K = ½ I.ω2

Ushbu tenglama massa ob'ekti uchun kinetik energiya uchun tanish bo'lgan formulaga juda o'xshaydi M tezlikda harakat qilish v: K = ½ M.v2. Va bu inertsiya momenti yoki aylanish inertsiyasi .Men aylanishda massa bilan bir xil rol o'ynaydi M tarjimada. Kengaytirilgan ob'ektning harakatsizlik momenti quyidagicha aniqlanadi: I = ∫r2 dm

Inersiya momenti tenzor fizik kattalik boʻlib, oʻq atrofida aylanma harakatdagi inertlik oʻlchovidir. Jism massasining undagi taqsimoti bilan xarakterlanadi: inersiya momenti elementar massalarning asos koʻplik (nuqta, chiziq yoki tekislik) dan masofa kvadratiga koʻpaytmalari yigʻindisiga teng. Xalqaro birliklar tizimida oʻlchov birligi: kg·m² bilan be.

Nisbiy harakatni o'rganishda "inersiya kuchi" tushunchasi qo'llaniladi. Bunday holda, moddiy nuqtada harakat qiladigan kuchlarga qo'shimcha ravishda, ko'chma Jper va Coriolis Jcop ning boshqa jismlari bilan o'zaro ta'sirlarni qo'shadi, bu esa inertsional kuchning harakatlanish tenglamalarini tuzishga imkon beradi. (yoki harakatlanuvchi) mos yozuvlar tizimi inertsional (harakatsiz) kabi.

Havo qarshilik kuchini aniqlash uchun tortishish kuchi ta'siri ostida tanani bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatlana boshlaydigan sharoitlarni yarating. Og'irlik qiymatini hisoblang, u havo qarshilik kuchiga teng bo'ladi. Agar tana havoda harakatlanib, tezlikni oshirsa, uning qarshilik kuchi Nyuton qonunlari yordamida topiladi va havo qarshiligi kuchini mexanik energiyaning saqlanish qonuni va maxsus aerodinamik formulalardan ham topish mumkin

Har qanday tana o'z tezligini bir zumda o'zgartira olmaydi. Ushbu xususiyat inersiya deb ataladi. Tarjimali ravishda harakatlanadigan tana uchun harakatsizlik o'lchovi massa, aylanayotgan tanada esa inertsiya momenti bo'ladi, bu tanani harakatlanadigan massa, shakli va o'qiga bog'liq

Inersiya momentining asosiy xarakteristikasi tanadagi massaning tarqalishidir. Bu skaler miqdor, uni hisoblash elementar massalarning qiymatlariga va ularning bazaviy to'plamgacha bo'lgan masofalariga bog'liq. Ko'rsatmalar 1-qadam Inersiya momenti tushunchasi eksa atrofida aylanishi mumkin bo'lgan turli xil narsalar bilan bog'liq

.