Savollar: Kasr maxrajini algebraik irratsionallikdan qutqarish tushunchasini bering

O’tilgan mavzuni mustahkamlashga doir savol va misollar

Savollar: 1.Kasr maxrajini algebraik irratsionallikdan qutqarish tushunchasini bering.

Javob: Bizga ma’lumki f(x) va g(x) ko’phadlarning EKUBi ularning shunday umumiy bo’luvchisi d(x) dan iboratki, u bu ko’phadlarning ixtiyoriy umumiy bo’luvchisiga bo’linadi va d(x)=( f(x), g(x)) bilan belgilangan edi. d(x) ni

ko’rinishda ifodalash mumkin ekanligini ham aytgan edik, bunda u(x), (x)- qandaydir ko’phadlar. Bunday ifodalashni har xil usullarda bajarish mumkin edi. d(x)ni yuqoridagidek tasvirlash mumkinligi quyidagi masalani yechishda ishlatiladi.

Ratsional koeffisiyentli m(x) va g(x) ko’phadlar berilgan bo’lsin. f(x)ham ratsional koeffisiyentli ko’phad bo’lib u g(x) bilan o’zaro tub, va soni f(x) ko’phadning ildizi bo’lsin.Quyidagi masalani qaraymiz: shartni qanoatlantiruvchi ratsional koeffisiyentli ko’phadni topish talab etiladi. Qo’yilgan masalani yechish uchun

(f(x),g(x))=1 ni (1) ko’rinishda tasvirlaymiz va sifatida ko’phadni olamiz (yoki bu ko’phadning ga bo’lgandagi qoldiqni olamiz).Buni quyidagi misolda qarab chiqamiz.

Misol: Quyidagi ifoda maxrajidagi irratsionallikni yo’qoting.

Yechilishi.Bunda -2x+2 ,

2.Tenglamani kvadrat radikallarda yechish tushunchasini bering .

Javob: Agarda

tenglamaning ildizlarini quyidagi ikkihadli tenglamalarning ildizlari

orqali ratsional ko’rinishda ifodalash (ya’ni yig’indi, ayirma, ko’paytma va bo’linma amallari yordamida ) mumkin bo’lsa, u holda tenglama kvadrat radikallarda yechiladi deyiladi.

3.Kvadrat radikallarda yechilmaydigan masalalarni keltiring.

Javob: Geometriyada ratsional koeffisiyentl tenglamaning ildizlarini sirkul va chizg’ich yordamida yasash mumkin bo’lishi uchun bu tenglamani kvadrat radikallarda yechilishi mumkin bo’lishi,ya’ni bu tenglamani yechishni kvadrat tenglamalarni ketma-ket yechishga keltirish mumkin bo’lishligii zarur va yetarli ekanligi ma’lum.

Masala:Hajmi berilgan kubning hajmidan ikki marta katta bo’lgan kubning qirralarini topish masalasi.

Bizga berilgan kubning qirrasini ifodalovchi kesma berilgan bo’lsin.Bu kesmani birlik kesma sifatida qabul qilamiz. U holda izlanayotgan kubning qirrasi quyidagi tenglamani qanoatlantiradi:

Bu tenglamani kvadrat radikallarda yechib bo’lmaydi,chunki u ratsional ildizlarga ega emas.Demak, yuqoridagi tenglamaning ildizlarini sirkul va chizg’ich orqali yasab bo’lmaydi.