Сборник задач по дискретной математике. Учебное пособие. Москва: Наука

3.11.2. Jegalkin ko‘phadi. Mantiq algebrasidagi istalgan funksiyani yagona arifmetik ko‘phad shakliga keltirish mumkin. Haqiqatan ham, biz oldingi paragraflarda istalgan funksiyani kon’yunksiya va inkor mantiqiy amallar orqali ifodalash mumkinligini ko‘rgan edik. Yuqorida kon’yunksiya, diz’yunksiya va inkor mantiqiy amallarni arifmetik amallar orqali ifodaladik. Demak, istalgan funksiyani arifmetik ko‘phad shakliga keltirish mumkin.
1- ta’rif. ko‘rinishdagi ko‘phad Jegalkin ko‘phadi deb ataladi, bu yerda hamma o‘zgaruvchilar birinchi darajada qatnashadi, qiymatlar satrida hamma lar har xil bo‘ladi, .
2- ta’rif. ko‘rinishdagi funksiya chiziqli funksiya deb ataladi, bu yerda . Chiziqli funksiyaning ifodasidan ko‘rinib turibdiki, ta argumentli chiziqli funksiyalar soni ga teng va bir argumentli funksiyalar doimo chiziqli funksiya bo‘ladi.
Jegalkin ko‘phadi ko‘rinishidagi har bir funksiyaning argumentlari soxta emas argumentlar bo‘ladi. Haqiqatan ham, agar shunday argument bo‘lsa, u holda ixtiyoriy funksiyani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
.
Bu yerda funksiya aynan 0ga teng emas, aks holda argument funksiyaning (ko‘phadning) argumentlari safiga qo‘shilmasdi.
Endi argumentlarning shunday qiymatlarini olamizki, bo‘lsin. U holda funksiyaning qiymati argumentning qiymatiga bog‘liq bo‘ladi. Demak, soxta argument emas.
Mantiq algebrasidagi hamma argumentli chiziqli funksiyalar to‘plamini bilan belgilaymiz. Uning elementlari soni ga teng bo‘ladi.
Teorema. Agar bo‘lsa, u holda undan argumentlari o‘rniga 0 va 1 konstantalarni hamda va funksiyalarni, ayrim holda ustiga
““ inkor amalini qo‘yish usuli bilan funksiyani hosil qilish mumkin.