Сборник задач по высшей математике. М: Наука, 1987. Пискунов Н. С. Дифференциальное исчисления для втузов. М. Наука, 1985. Т. 1-2

4-misol. Ushbu

funksiyaning Furye qatori topilsin.
◄ Yuqoridagi formulalardan foydalanib, funksiya­ning Furye koeffitsiyentilarini topamiz:





Demak,

funksiyaning Furye qatori

bo‘ladi.►
Aytaylik, funksiya da berilgan bo’lsin. segment nuqtalar yordamida bo‘laklarga ajratilgan. .
Agar har bir da funksiya differensiallanuvchi bo‘lib, nuqtalarda chekli o‘ng
,
va chap

hosilalarga ega bo‘lsa, funksiya da bo‘lakli-differensiallanuvchi deyiladi.
Endi Furye qatorining yaqinlashuvchi bo‘lishi haqidagi teoremani isbotsiz keltiramiz.
Teorema. davrli funksiya oraliqda bo‘lakli-differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda bu funksiyaning Furye qatori

da yaqinlashuvchi bo‘lib, uning yig‘indisi

ga teng bo‘ladi.
5-misol. Ushbu

funksiyaning Furye qatori topilsin va u yaqinlashishga tekshirilsin.
◄ Bu funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini topamiz. Qaralayotgan funksiya juft bo‘lgani uchun

bo‘lib,

bo‘ladi. Demak,
.
Agar funksiya teoremaning shartlarini bajarishini e’tiborga olsak, unda

bo‘lishini topamiz.►