Сборник задач по высшей математике. М: Наука, 1987. Пискунов Н. С. Дифференциальное исчисления для втузов. М. Наука, 1985. Т. 1-2

7.2. Funksiyalarni Furye qatoriga yoyish.
Demak, berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlari shu funksiyaga bog‘liq bo‘lib, (2) formulalar yordamida aniqlanadi, qator esa quyidagicha:
.
belgilanadi.
1-misol. Ushbu
funksiyaning Furye qatori topilsin.
◄ (1) formulalardan foydalanib, berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini hisoblaymiz:

Demak,

funksiyaning Furye qatori

bo‘ladi.►
Aytaylik, funksiya da berilgan juft funksiya bo‘lsin: . U holda
juft, toq funksiya bo‘ladi.
(1) formulalardan foydalanib, funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini topamiz:


Demak, juft funksiyaning Furye koeffitsiyentlari

bo‘lib, Furye qatori

bo‘ladi.
Aytaylik, funksiya da berilgan toq funksiya bo‘lsin:
. U holda
toq, juft funksiya bo‘ladi.
(1) formulalardan foydalanib, funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini topamiz:


Demak, toq funksiyaning Furye koeffitsiyentlari

bo‘lib, Furye qatori

bo‘ladi.
2-misol. Ushbu

juft funksiyaning Furye qatori topilsin.
◄ Avvalo berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini topamiz:

Demak, funksiyaning Furye qatori

bo‘ladi. ►
3-misol. Ushbu

toq funksiyaning Furye qatori topilsin.
◄Berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini hisoblay­miz:
.
Demak, funksiyaning Furye qatori

bo‘ladi.►
Faraz qilaylik, funksiya segmentda uzluksiz bo‘lsin. Ma’lumki, ushbu

almashtirish oraliqni ga o‘tkazadi, ya’ni o‘zgaruvchi da o‘zgarganda o‘zgaruvchi da o‘zgaradi. Endi

deymiz. Unda funksiya oraliqda berilgan uzluksiz funk­siya bo‘ladi. Bu funksiyaning Furye koeffitsiyentlari

ni topib, Furye qatorini yozamiz:
.
Modomiki,

ekan, unda

bo‘lib, uning koeffitsiyentlari

bo‘ladi. Natijada da berilgan funksiyaning Furye qatorini quyidagicha

bo‘lishini topamiz, bunda