Seminar-11 reja: yorug’lik tezligini aniqlash usullari

Масалалар ечишга доир мисоллар
1-мисол.Тўлқин узунлиги λ₀ = 600 нм бўлган монохроматик ёруғлик манбаи кузатувчи томонга v= 0,1с тезлик билан ҳаракатланмокда (с — электромагнит тўлқинларнинг тарқалиш тезлиги). Кузатувчининг спектрал асбоби қайд этадиган нурланиш тўлқин узунлиги λ аниқлансин.
Е ч и ш . Кузатувчига боғлиқ ҳисоб тизимидаги спектрал асбоб қуйидаги электромагнит нурланиш частотасини қайд этади
(1)
бунда v₀ — манба монохроматик нурланишнинг ҳусусий частотаси; — кузатувчига боғлиқ саноқ тизимида вектор ва кузатиш юналиши орасидаги бурчак.
v ва v_о частоталарни λ ва λ₀ тўлқин узунликлари орқали ифодалаймиз: v=c/λ ва v₀=с/λ₀. Бизнинг ҳолимизда эканлигини назарда тутиб, (1) формулани охирги муносабатларни ҳисобга олган ҳолда қайта ёзамиз:

Бундан

ва λ₀ ларнинг қийматларини олинган ифодага қўямиз ва ҳисоблаймиз:
λ = 542 нм.
2-мисол. Сувда Вавилов — Черенков ходисасини кузатиш мумкин бўлиши учун электрон қандай минимал P_min (МэВ/с бирликларида) импульcга эга бўлиши керак?
Е ч и ш : Вавилов — Черенков ходисаси зарядланган зарранинг ёруғлик тўлқинларининг шу муҳитда тарқалиш тезлигидан
(фазовий тезлик каттароқ v тезлик билан ҳаракатланиши натижасида вужудга келадиган ёруғлик нурланишидир. Ёруғлик­нинг фазовий тезлиги v_φ=с/n бўлганлигидан (с — электромагнит нурланишининг вакуумда тарқалиш тезлиги; n — муҳитнинг синдириш кўрсаткичи), Вавилов — Черенков ҳодисасининг ву­жудга келиш шарти қуйидагича бўлади:
V>υ_φ ёки υ>c/n.
Одатда бу шартни бошқача ёзишади, β = υ/c эканлигини ҳисобга олиб:
βn>1. (1)
Черенков нурланиши релявистик зарралар учун кузатилганлигидан, олдинига релявистик импульс учун ифодани ёзиб оламиз:
P=mυ=m₀υ/ ёкиP=m₀c ,
бу ерда υ= βc эканлиги ҳисобга олинган.
Минимал импульсга минимал қиймат β_мин мос келади, уни (1) шартдан топамиз:
P_min=1/n
У ҳолда импульснинг минимал қиймати
P_min=m₀c/ . (2)
Ҳисоблашни системадан ташқари бирликлар МэВ/с ларда амалга оширамиз (с — электромагнит нурланишларнинг тарқалиш тезлиги). Бунинг учун қуйидагича иш тйтамиз. Маълумки, m₀c = 0,511 МэВ, бундан m₀c = 0,511 МэВ/с ни ёзамиз. (2) га n = 1,33 ва m₀c нинг қийматини қўйиб, ҳисобласак,
P_min= 0,583 МэВ/с.