SH. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov

a
a
hám
2)
3
6
4
,
;
4
3
x
y
y xy
x
hám
4)
3
.
2
4
a
b
x
x
hám
479.
1)
2
;
b
a
a
hám
3)
2
;
2
c
a
ab
hám
2)
2
3
;
2
a
b
b
hám
4)
3
,
.
3
2
b
c
ab
a
b
hám
S h š n š ® š w l a r

138
480.
1) 
2
2
1
1
1
,
;
2
6
3
p
pk
k
hám
3)
2
2
3 4
2
4
3
,
;
15
20
a
b
a b
a b
hám
2)
2
2
2
2
2 2
2
1
3
,
;
6
9
18
a
b
a
b
a b
ab
+
−
hám
4)
4
3
2 4
7
31
4
,
.
20
6
3
x y
xy
x y
hám
481.
1)
3
5
;
x y
x
+
hám
3)
7
5
;
2(
1)
1
x
x
x
x
−
−
hám
2)
6
2
;
1
a
a
−
hám
4)
2
2
2
5
.
3(
1)
4(
1)
a
a
a
a
+
+
hám
482.
1)
1
1
;
x y
x y
−
+
hám
3) 
5
3
;
2
2
4
4
x
x
x
−
−
hám
2)
7
6
;
3
3
a
b
x y
x y
−
+
hám
4)
3
.
4
4
8
8
x
x
x
y
x
y
+
+
hám
483.
1)
2
3
4
;
2
4
b
b
b
−
−
hám
3)
2
2
1
2
,
;
1
1
1
a
a
a
a
a
−
+
−
hám
2)
2
7
;
9
3
a
a
x
x
−
+
hám
4)
2
2
6
7
3
,
.
x
xy
x y x y
x
y
−
+
−
hám
484.
1)
2
2
,
;
2
2
8
8
6
6
m
n
mn
m
n
m
n
m
n
+
−
−
hám
2)
2
2
2
2
3
7
,
;
5
5
35
35
14
14
c
a
b
b
c
b
c
b
c
−
−
+
hám
3)
2
2
2
2
1
1
1
,
;
4
3
6
2
a
b
a
ab
ab a
−
+
−
hám
4)
2
2
5
4
1
,
.
4
4 1
3
3
x
x
x
x
x
−
−
+
hám
Bir  qurt  jerden  terekti…  ushšna  shšqpaqshš  bolšptš.  Terek
boylap  keshte  ol  2  m  biyiklikke  shš®šp,  kúndiz  bolsa
1  m  tómenge  túsedi  eken.  9-kúni  keshte  ol  terekti…
ushšna  shš®šp  alšptš.  Terekti…  biyikligi  neshe  metr  eken?
¹ 9

139
Algebralšq bólsheklerdi qosšw hám alšw
Bólimleri  birdey  bólsheklerdi  qosšw  hám  alšw  qa®šydasšn
tómendegishe  jazšw  múmkin:
+
−
+
=
−
=
;
.
a
b
a b
a
b
a b
m m
m
m m
m
1-másele.
 
2
2
,
a b
a b
a
b
a b a b
a b
−
−
−
+
+
+
hám
  bólsheklerin  qosš….
 
(
)
−
−
−
−
− +
− + −
−
+
+
=
=
=
+
+
+
+
+
+
4
2
2
2
2
4
4
.
a b
a b
a b a
b
a b
a b a
b
a
b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
 
2-másele.
 
2
2
a
b
a
b
a
b
+
+
hám
  bólsheklerini…  ayšrmasšn  tabš….
 
(
) (
)
+
−
−
−
=
=
=
+
+
+
+
−
2
2
2
2
.
a b
a b
a
b
a b
a b
a b a b
a b
a b
 
Bólimleri  hár  qšylš  bólsheklerdi  qosšw  hám  alšw  ushšn
bul  bólsheklerdi  ulšwma  bólimge  keltiriw  hám  bólimleri
birdey  bólsheklerdi  qosšw  hám  alšw  qa®šydasšnan  pay-
dalanšw  kerek.
3-másele.
 
3
2
2
1
1
1
,
2
3
a
a b
ab
hám
  bólsheklerin  qosš….
  Berilgen  bólsheklerdi…  ulšwma  bólimi  6a
3
b
2
  kóbeymesi
boladš.  Demek,
+
+
+
+
=
+
+
=
2
2
2
2
3
2
2
3 2
3 2
3 2
3 2
1
1
1
6
3
2
2
3
6
2
3
6
6
6
6
.
b
ab
a
a
ab
b
a
a b
ab
a b
a b
a b
a b
4-másele.
 
2
2
3
15
a
c
b c
ab
hám
  bólsheklerini…  ayšrmasšn  tabš….
 
−
−
=
−
=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5
5
3
15
15
15
15
.
a
c
a
c
a
c
b c
ab
ab c
ab c
ab c
 
26-

140
5 - m á s e l e .
 
2
2
1
3
1
x
x
x
−
−
hám
  bólsheklerin  qosš….
  Bólsheklerdi…  bólimlerinde  tur®an  kópa®zalšlardš  kóbey-
tiwshilerge  jikleymiz:
( )
( ) ( )
2
2
1 ,
1
1
1 .
x
x x x
x
x
x
− =
−
− = −
+
Bólsheklerdi…  ulšwma  bólimi 
(
) (
)
1
1
x x
x
−
+
  kóbeymesi  boladš.
Bólsheklerdi  ulšwma  bólimge  keltirip,  tabamšz:
(
) (
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
+
−
−
−
−
+
−
−
+ +
+
−
−
+
=
+
=
+
=
=
=
2
2
2
2
2
2
1
3
1
3
1
3
1
1
1
1
1
1
1 3
4
1
1
1
.
x
x
x
x
x
x x
x
x
x x
x x
x
x
x
x x
x x
Bólimleri  hár  qšylš  bólsheklerdi  qosšw  hám  alšwdš
tómendegi  tártipte  oršnlaw  múmkin:
1)  bólsheklerdi…  ulšwma  bólimi  tabšladš;
2)  bólshekler  ulšwma  bólimge  keltiriledi;
3)  payda  bol®an  bólshekler  qosšladš;
4)  múmkin  bolsa,  nátiyje  ápiwayšlastšršladš.
6-másele.
 
−
+
+
+
+
+
+
2
4
3
2
3
2
1
4
4
4
4
4
4
2
a
a
a
a
a
a
a
a…latpasšnš…  san
mánisin  a = 0,5  bol®anda  esapla….
  Berilgen  a…latpanš  tómendegishe  túrlendiriw  múmkin:
(
)
(
)
(
) ( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
+
+
+
+
+
+
+
− +
+
+
+
+
+
−
+
=
−
+
=
=
=
=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
4
4
1
4
4
2
2
4
4
2
2
2
4 4
2
4
4
1
2
2
.
a a
a a
a a
a
a
a
a a
a
a
a
a
a
a a
a a
Demek,  a…latpanš…  izlenip  atšr®an  san  mánisi:
   
=
=
=
2
1
1
100
0,5
0, 25
25
4.

141
Bólsheklerdi…  qosšndšsšn  (ayšrmasšn)  tabš…  (485—491):
485.
1)
+
2
2
3
;
p
p
q
q
3) +
+
+
;
a
c
a b a b
2)
−
3
3
8
3
;
a
a
b
b
4) +
+
−
.
x
y
n a n a
486.
1)
+
−
+ 2
;
2
2
c d
c d
a
a
2)
+
−
+
2
2
2
5
2
;
3
3
a
b
a
b
c
c
 
3)
+
−
−
;
2
2
a b a b
c
c
4)
−
−
−
3
3
10
3
;
a b
a b
a
a
  5)
( ) ( )
2
2
1
1
;
5
5
b
b
d
d
+
−
+
   
6)
(
) (
)
2
2
2
2
2
2
.
a
a
a b
a b
+
−
−
487.
1)
+
2 3 ;
5 7
3)
+
2
1
;
3a a
5)
+
;
15
3
c
d
a
2)
−
4
5
;
7 28
4)
−
1
2
;
5
b
b
6)
−
.
4 12
a
b
d
488.
1)
− 1 ;
2
m
n
2)
+
3
;
5
b
a
3) −
1
5
;
a
4)
+
2
7.
b
489.
1) − +
2
2
3
5
;
b b
2)
+ −
2
2
3
4
;
c
c
  3)
− +
2
2
;
c
c
d
d
d
 
4)
− +
2
2
.
m
m
k
n
n
490.
1)
+
1
1 ;
ab bc
3)
−
;
a
a
bc bd
5)
+
2
3
4 ;
mn
m
2)
1
1
;
mn mk
−
4)
;
b
b
ac cd
+
6)
3
2
3
.
mn n
−
491.
1)
+
3
3
3
5
4
6
;
c
d
a b
ab
     
3)
−
+
3
2
2
2
1
5
;
3
6
12
y
x y
xy
5)
+ +
2
2
2
;
a
b
c
b
c
a
2)
−
4
3
2
7
;
9
6
a
c
b
a b
     
4)
−
+
2
2
2 2
5
3
11
;
7
4
14
x y
xy
x y
6)
+
+
2
2
.
b
b
b
c c d
cd
S h š n š ® š w l a r

142
Algebralšq  bólsheklerdi  qosš…  hám  alš…  (492—503):
492.
1)
(
)
−
−
+
2
3
;
x
x
a b
a b
3)
( ) ( )
+
+
+
2
2
2
5
3
1
4
1
;
a
a
a
a
2)
(
)
−
−
−
7
5
1
2
1
;
x
x
x
x
4)
(
) (
)
−
−
−
4
5
5
3
2
3
.
y
x
y
y
493.
1)
−
−
+
5
3
2
2
4
4
;
x
x
3)
+
+
−
2
3
3
6
6
;
a
a
a
b
a
b
2)
+
+
−
7
3
5
5 10
10
;
b
b
4)
+
+
−
3
4
4
8
8
.
x
x
x
y
x
y
494.
1)
+
+
+
2
3
5
;
a
ab b
a
a
3)
+
−
+
+
+
2
2
;
y a
y b
b
ba
ab a
2)
+
+
−
5
2
;
b
a
ax ay
bx by
4)
−
−
−
−
−
2
2
.
y b
y a
a
ab
ab b
495.
1) +
−
3
5
;
x y x
3)
(
) (
)
−
+
+
1
1
3
3
;
x x
x x
2)
−
−
6
10
1
;
a
a
4)
(
) (
)
−
+
−
4
7
5
8
.
a b
a b
496.
1)
+
−
+
2
1
1
1
;
a
b
b
3)
+
+
−
−
2
2
5
6
36
;
p
p
p
p
2)
+
−
+
2
2
1
3
9
;
x
x
4)
−
−
−
−
2
2
5
2
4
16
.
x
x
x
x
497.
1)
−
−
−
−
2
2
5
2
4 16
;
x
x
x
x
3)
−
−
+
−
−
2
3
2
8 16
2
2
3
9 4
;
c
c
?
c
c
2)
−
−
−
+
2
12
5
6
7
49
;
n
n
n
4)
+
−
−
−
2
2
21
1
3
1
1 9
.
y
y
y
y
498.
1)
(
)
+
+
+
2
3
2
2
2
;
a
a
a
2)
(
)
+
+
+
2
4
3
1
3
1
.
a
a
a

143
499.
1)
+
−
−
+
−
2
2
8
7
2
4
4
;
y
y
y
y
    4)
(
)
−
−
−
2
4
7
;
n m
m n
2)
−
+
+
+
−
2
4 5
2
1 6
9
3
1
;
x
x
x
x
   
5)
−
+
−
+
2
2
2
10
25 10
25
;
a
a a
a
3)
(
)
−
−
−
2
7
5
;
b a
a b
   
6)
(
)
−
+
+
+
2
2
1
1
6
9
3
.
x
x
x
500.
1)
−
+
1
;
a
a
a
2)
−
−
2
;
b
b
b
3)
−
+ −
2
1
1
;
c
c
c
4)
+
− +
2
1
1.
a
a
a
501.
1)
+
−
+
−
−
2
2
16
7
8
;
b
a b a b a
b
             
3)
+
−
+
−
−
2
3
2
6
;
3 3
9
a
a a
2)
−
−
−
−
+
2
2
6
3
4 ;
x
x
y
x y
x y
             
4)
−
−
−
+
−
2
3
8
7 .
4
9 2
3 3 2
a
a
a
502.
1)
+ −
−
−
−
2
;
a b
a
b
a
a b a
ab
               
4)
−
−
−
−
−
2
2
7
4
;
2
4
m n
m m
n
n
m
2)
−
+
+
+
−
−
+
−
2
5
1
2
1 ;
3
3 2
2
1
b
b
b
b
b
b
      5)
−
−
+
−
3
2
2
;
xy
x
x
x y x
y
3)
+
−
+
+
−
−
+
2
6
3
1 3
1 ;
9
1 3 9
6
2
a
a
a
a
a
a
           
6)
+
− +
−
+
+
3
2
4
2
.
2
2
a
a
b
a
a a
a
503.
1)
+ −
−
+ +
3
2
1
1
;
1
1
a
a
a
a
      3)
+
−
−
+
+
2
2
1 ;
a b
a
ab b
a b
2)
+ −
+
+
2
3
4
1 ;
8
2
a
a
a
 
            4)
−
+ −
−
−
2
3
3
9
1 .
27
3
m
m
m
m
504.
A…latpanš  ápiwayšlastšrš…  hám  san  mánisin  tabš…:
1)
+
+
−
+ +
=
2
3
2
8
1 ,
1
1
bunda
2;
a
a
a
a
a
a
2)
− +
−
−
+
−
−
+ +
=
2
3
2
3
3
1
2
1
,
.
1
2
1
1
bunda
1
c
c
c
c
c
c
c
c

144
27-
Algebralšq bólsheklerdi kóbeytiw
hám bóliw
Algebralšq  bólsheklerdi  kóbeytiw  hám  bóliw  de  ápiwayš
bólsheklerdi  kóbeytiw  hám  bóliw  qa®šydalarš  boyšnsha  oršnlanadš:
;
a c
ac
b d
bd
⋅ =
:
.
a
c
ad
b
d
bc
=
1-másele.
  Bólsheklerdi  kóbeyti…:
2 3
2
3
10
3
x y
z
xy
z
x
hám
 
2 3
2 3
2
2
2
3
3
2
4
1 4
10
4
1
10
2
5
3
2
5 3
3
.
x y
x y
z
y z
z
xy
z
x
xy z x
x
⋅
⋅ ⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
2 - m á s e l e .
 
2
2
2
(
)
a b
b
ab
a
ab
a b
−
+
+
−
hám
  bólsheklerdi  kóbeyti….
  Kóbeytiwshilerge  jiklep,  tómendegige  iye  bolamšz:
( )
( ) (
)
(
) ( )
( )
2
2
2
2
.
a b b a b
a b
b
ab
b
a
ab
a b
a a b
a b
a a b
−
+
−
−
+
−
−
+
+
⋅
=
=
 
3-másele.
 
2
2
2 3
2
9
27
m n
m
n
m n
mn
+
−
hám
  bólsheklerin  bóli….
 
(
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
+
⋅
+
+
−
+
−
−
−
=
=
=
2
2
2
2 3
2
2 3
2
2
27
3
3
9
27
9
:
.
m n
mn
m n
m n m
n
mn m n
m n
mn m n
m n
mn
m n m
n
Algebralšq  bólshekti  dárejege  kóteriwde  usš 
( )
=
n
n
n
a
a
b
b
  formu-
ladan  paydalanšlatu®šnlš®šn  esletip  ótemiz:
Máselen,
( )
(
)
+
+

 =
=




3
2
3
2
4
2
3
4
16
3
27
;
.
a b
a
a
a b
b
c
b
c
2
5
1
4
,
.

145
Bólsheklerdi  kóbeyti…  (505—506):
505.
1)
85 72
24 17
;
⋅
   
2)
256 13
169 64
;
⋅
   
3)
7
625
50
;
⋅
   
4)
5
26
39.
⋅
506.
1)
3
2
4
;
a b c
c
a
⋅
     
3)
6
15
5
2
;
a
c
b
d
⋅
     
5)
2
3
3 ;
a
b
c
⋅
2)
2 2
3
3 3
;
m n
k
k
m n
⋅
     
4)
4
27
9
16
;
m
k
n
d
⋅
6)
2
2
3
.
7
14