Sh. Merajova

 32. 





.

2

sin

sin

1

1

4

x

e

x

e

e

t

t

x

x

t













 

33.  

.

2

cos

cos

sin

3

2

x

e

t

t

e

xt

t

t











 34. 





.

3

cos

2

sin

2

2

9

2

x

t

t

e

x

t







  

35. 









.

3

cos

1

3

1

cos

1

5

1

3

5

2

x

e

x

e

t

x

t

t















  

36. 









.

3

2

1

1

2

1

2

  

,

)

1

2

cos(

1

6

1

2

1

2

1

)

1

2

(

6

2

1

2

2

2















































k

k

C

x

k

e

k

C

x

t

x

k

k

t

k

k



 

37. 









  

,

sin

1

4

)

1

(

1

4

2

2

2

2

2





















k

t

k

k

x

x

k

e

k

C

e

t

x







 

.

1

2

agar  

     

,

3

2

1

1

2

1

1

2

2

1

2

agar      

 

          

          

,

0







































m

n

m

m

m

m

n

C

k



 

6-bo‘lim 

1. Agar 

2







 bo‘lsa, yechim yo‘q. Agar 

2







 bo‘lsa, u holda 





.

2

1

2

)

(

















x

x

 

 

48 

2. Agar 

1







, bu yerda 

1

1

2

1





e



 bo‘lsa, u holda 





1

1

2





e

e

x



bo‘ladi. 

1







 da yechim yo‘q.  3. Agar 

2





 va 

6







 bo‘lsa, u holda 





























2

6

6

42

24

12

2

2

x

x

. 

2





 va 

6







 da tenglama yechimga ega emas.  4. Agar 

2

3





 

va 

2

5





 bo‘lsa, u holda 









4

2

2

5

7

2

7

5

x

x











. Agar 

2

3





 bo‘lsa, 

4

2

7

25

x

x

Cx





, bu yerda 

C

 - ixtiyoriy doimiy. 

2

5





 da tenglama yechimga ega emas. 5. Agar 

12

5







  bo‘lsa, u holda





2

3

2

6

1

6

5

5

12

2

x

x















. 

12

5







da tenglama yechimga ega emas. 6. Agar 

2

5





 va 

2

1





 bo‘lsa, u holda 

2

4

)

2

5

(

3

)

3

2

(

5

x

x











. Agar 

2

1





 

bo‘lsa, 

4

2

3

6

5

x

x

Cx





, bu yerda 

C

 - ixtiyoriy doimiy. 

2

5





 da tenglama yechimga ega emas. 7. Agar 

2

5





 va 

2

1





 

bo‘lsa, u holda 

3

7

2

1

20

4

2







x

x





. Agar 

2

5





 bo‘lsa, 

Cx

x

x







2

4

3

50

3

7

, bu yerda 

C

 - ixtiyoriy doimiy. 

2

1





 

da tenglama yechimga ega emas. 8. Agar 

2

3







 bo‘lsa, u holda 

3

)

2

3

(

5

)

2

5

(

3

x

x











. Agar 

2

3





 bo‘lsa, 

2

3

5

1

Cx

x

x





  , 

bu yerda 

C

 - ixtiyoriy doimiy. 

2

3







 da tenglama yechimga ega emas. 9. Agar 

8

1

1









 va 

2

1





 bo‘lsa, u holda 

x

C

2

3

1



. Agar 

8

5

2









 bo‘lsa, 

x

x

C

2

3

)

1

3

(

2

2





, bu yerda 

2

1

,C

C

 - ixtiyoriy doimiylar. 

8

3

3









 da tenglama 

yechimga ega emas. Agar 

i







, 

3

,

2

,

1



i

 bo‘lsa, u holda 





8

3

3

)

(





x

x

. 10. Agar 

4

3





 va 

2

3







 bo‘lsa, u holda 

x

x

2

2

sin

4

3

12













. Agar 

2

3







 bo‘lsa, 

x

C

x

x

2

cos

2

sin

2

2









, bu yerda 

C

 - ixtiyoriy doimiy. 

4

3





 da 

tenglama yechimga ega emas. 11. Agar 

4

3







 va 

2

3







 bo‘lsa, u holda 

x

x

2

cos

sin

)

3

2

(

2

3









. Agar 

4

3







 

bo‘lsa, 

x

C

x

x

cos

sin

4

3

2

cos







,  bu yerda 

C

 - ixtiyoriy doimiy. 

2

3







 da tenglama yechimga ega emas. 12. Agar 

2

2

3







 bo‘lsa, u holda 



















x

x

x

2

sin

2

3

2

cos

2

9

8

3

sin

2







. Agar 

2

2

3







 bo‘lsa, tenglama yechimga ega 

emas. 13. 



 ning barcha qiymatlarida 

x

x

cos

3

sin

2









. 14. Agar 

2

1







 bo‘lsa, u holda 

x

x

cos

)

1

2

(

6

2

1

2















. Agar 

2

1





 bo‘lsa, 





C

x

x

cos

8

2

3

4

2











,  bu yerda 

C

 - ixtiyoriy doimiy. 

2

1







 da 

tenglama yechimga ega emas. 15. Agar 





2



 va 





4



 bo‘lsa, u holda 











2

1

4

cos x

. Agar 





4



 bo‘lsa, 

x

C

x

C

x

2

sin

2

cos

1

4

cos

2

1







,  bu yerda 

2

1

,C

C

 - ixtiyoriy doimiylar. 





2



 da tenglama yechimga ega emas. 16. 

Agar 





1



 bo‘lsa, u holda 

x

3

cos

. Agar 





1



 bo‘lsa, 

x

C

x

C

x

2

cos

cos

3

cos

2

1





,  bu yerda 

2

1

,C

C

 - ixtiyoriy 

doimiylar. 17. Agar 





1



 va 





2

1



 bo‘lsa, u holda 





1

cos x

. Agar 





2

1



 bo‘lsa, 

x

C

x

2

sin

cos

2



,  bu yerda 

C

 - 

 

49 

ixtiyoriy doimiy. 





1



 da tenglama yechimga ega emas. 18. Agar 





1



 va 





3

1



 bo‘lsa, u holda 





1

sin x

. Agar 





3

1



 bo‘lsa, 

x

C

x

2

cos

sin

2

3



,  bu yerda 

C

 - ixtiyoriy doimiy. 





1



 da tenglama yechimga ega emas. 19. 





1

1



, 

x

x

cos

sin



,1; 





1

2





, 

x

x

sin

cos



. 20. 





2

1

1



, 1; 





2

2



, 

x

2

cos

; 





2

3





, 

x

2

sin

. 21. 

45

1







, 

2

3

2



x

; 

8

45

2





, 

1

15

2



x

. 22. 

8

3

1





, 

5

2

5

2

3





x

x

; 

2

3

2







, 

5

2

5

2

3





x

x

. 23. 





2

1





, 

x

x

3

sin

sin



; 





2

2



 , 

x

x

3

sin

2

sin



, 

x

x

4

sin

sin



. 24. 

12





a

, 

12



b

, 

2

1

2

12

C

x

C

x







, bu yerda 

2

1

,C

C

- ixtiyoriy 

doimiylar. 25. 

3

15





a

,  









x

x

x

x

C

3

1

15

1

3

15

4

2









, bu yerda 

C

- ixtiyoriy doimiy 26. Har qanday 



parametr uchun ushbu tenglama yechimga ega: 















2

0

)

(

)

(

)

2

cos(

)

(

x

f

dy

y

f

y

x

x

  27. Agar 

2

1





 bo‘lsa, u holda 

b

ax

b

x

a





















2

1

2

sin

)

2

1

(

12

3

. Agar 

2

1





 da, 

0





b

a

 bo‘lsa, va faqat shu holda tenglama yechimga ega bo‘lib, 

yechim: 

2

1

cos

)

(

C

x

C

x







,  bu yerda 

2

1

,C

C

- ixtiyoriy doimiylar. 28. Agar 





2





(

b

a,

-ixtiyoriy) bo‘lsa, u holda 





b

x

b

a







sin

2

2

2





. 





2



 da ixtiyoriy 

b

a,

 larning qiymatida tenglama yechimga ega: 

x

C

b

x

b

a

x

cos

sin

2

4

)

(

1















, bu yerda 

1

C

- ixtiyoriy doimiy; 





2





da 

0

4





b

a



 bo‘lsa, va faqat shu holda 

tenglama yechimga ega bo‘lib, yechim: 

x

C

b

x

sin

)

(

2







,  bu  yerda 

2

C

- ixtiyoriy doimiy. 29. Agar 

2

1





va 

2

3





 

(

c

b

a ,

,

-ixtiyoriy) bo‘lsa, u holda 

2

2

3

3

)

2

1

(

3

3

2

ax

x

b

c

a

















. 

2

1





 da 

0

3





c

a

 bo‘lsa, va faqat shu holda tenglama 

yechimga ega bo‘lib,  

1

2

2

3

)

(

C

ax

bx

x









, bu yerda 

1

C

- ixtiyoriy doimiy; 

2

3





da 

0



b

 bo‘lsa, va faqat shu holda 

tenglama yechimga ega bo‘lib, yechim: 

x

C

c

a

ax

x

2

2

)

(

2

1

)

(











,  bu  yerda 

2

C

- ixtiyoriy doimiy. 30. Agar 

2

15







 (

b

a,

-ixtiyoriy) bo‘lsa, u holda 





3

2

2

2

2

4

15

5

)

3

5

(

4

4

15

)

3

5

(

2

bx

ax

x

b

a

x

b

a























. 

2

15





 da 

0

3

5





b

a

 

bo‘lsa, va faqat shu holda tenglama yechimga ega bo‘lib,  



























 



x

x

C

x

x

a

x

2

1

3

3

5

3

5

)

(



, bu yerda 

1

C

- ixtiyoriy 

doimiy; 

2

15







da 

0

3

5





b

a

 bo‘lsa, va faqat shu holda tenglama yechimga ega bo‘lib, yechim: 



























 



2

2

3

3

5

3

5

)

(

x

x

C

x

x

a

x



,  bu  yerda 

2

C

- ixtiyoriy doimiy. 31. Agar 

3





 va 

5





 (

b

a,

-ixtiyoriy) 

bo‘lsa, u holda 





b

x

b

x

a









2

5

3

5

3

3







. 

3





 da 

0



a

 bo‘lsa, va faqat shu holda tenglama yechimga ega bo‘lib,  

1

2

1

2

5

)

(

C

x

b

x





















, bu yerda 

1

C

- ixtiyoriy doimiy; 

5





da 

0



b

 bo‘lsa, va faqat shu holda tenglama yechimga ega 

 

50 

bo‘lib, yechim: 

ax

x

C

x

2

3

)

(

2

2







,  bu  yerda 

2

C

- ixtiyoriy doimiy. 32. Agar 

6

1





 (

b

a,

-ixtiyoriy) bo‘lsa, u holda 

ax

x

b

a







3

1

)

6

1

(

7

7

30





. 

6

1





 da 

0

7

5





b

a

 bo‘lsa, va faqat shu holda tenglama yechimga ega bo‘lib,  

3

2

2

3

1

1

5

7

)

(

x

C

x

C

bx

x











, bu yerda 

1

C

 va 

2

C

- ixtiyoriy doimiylar. 33. Agar 





2



 va 









4

2

 (

b

a,

-ixtiyoriy) 

bo‘lsa, u holda 

2

)

4

(

2

2

2

)

4

(

2

bx

x

b

a

























. 





2



 da 

0

)

4

(











b

a

 bo‘lsa, va faqat shu holda 

tenglama yechimga ega bo‘lib,  

C

bx

x

x









2

)

2

(

2

)

(







, bu yerda 

C

- ixtiyoriy doimiy; 









4

2

da tenglama 

yechimga ega emas. 34. Agar 

3

5

2

1







 (

c

b

a ,

,

-ixtiyoriy) bo‘lsa, u holda 













bx

ax

b

a

x

c

b

a



















2

2

2

3

1

2

12

5

7

35

30

28

12

5

21

42

36

14

5













. 

3

5

2

1





 da 

0

)

(

5

7

3

15







c

a

b

 bo‘lsa, va 

faqat shu holda tenglama yechimga ega bo‘lib,  



























5

3

)

(

3

1

1

2

x

C

c

bx

ax

x



, bu yerda 

1

C

- ixtiyoriy doimiy; 

3

5

2

1







da 

0

)

3

(

5

7

3

15







c

a

b

 bo‘lsa, va faqat shu holda tenglama yechimga ega bo‘lib, yechim: 



























5

3

)

(

3

1

1

2

x

C

c

bx

ax

x



,  bu  yerda 

2

C

- ixtiyoriy doimiy. 35. Agar 

8

15







 va 

2

3





 (

b

a,

-ixtiyoriy) 

bo‘lsa, u holda 

)

2

3

)(

8

15

(

)

1

(

36

2

3

3

8

15

)

1

(

30

2

2

2































b

x

a

x

b

. 

8

15







 da 

1



b

 bo‘lsa, va faqat shu holda tenglama 

yechimga ega bo‘lib,  

)

1

(

20

1

2

17

)

(

2











x

C

a

ax

x



, bu yerda 

C

- ixtiyoriy doimiy; 

2

3





 da 

0





b

a

 bo‘lsa, va 

faqat shu holda tenglama yechimga ega bo‘lib,  

2

1

)

(

C

x

C

x







, bu yerda 

1

C

 va 

2

C

- ixtiyoriy doimiylar. 36.1. 

,

2

3

1



