Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti urgut filiali

SHAROF RASHIDOV NOMIDAGI SAMARQAND
DAVLAT UNIVERSITETI URGUT FILIALI
PEDAGOGIKA VA TILLARNI O’QITISH FAKULTETI
BOSHLANG’ICH TA’LIM YO’NALISHI
TALABASI



MUSTAQIL ISHI

QABUL QILUVCHI;
BAJARDI;
Teskari funksiya. Agar b=f(a) tenglikni qanoatlantiruvchi
(a;b) qiymatlar jufti a=𝜑(b) tenglikni ham qanoatlantirsa,
Aksincha a=(b)ni qanoatlantiruvchi shu juft b=f(a)ni ham
qanoatlantirsa, y=f(x) va y=𝜑(x) funksiyalar o‘zaro teskari
funksiyalar deyiladi.Bu ikki funksiyadan ixtiyoriy birini to‘g‘ri
funksiya, ikkinchisini esa birinchisiga nisbatanteskarifunksiyadeb
olishmumkin.ffunksiyagateskarifunksiyaf-1orqalibelgilanadi:
f -1(x)=g(x)vag-1(x)=f(x). To‘g‘rifunksiyay=f(x)bo‘lsin.Unixganisbatanyechib,x=𝜑(y)ko‘rinishgakeltiramiz.y=f(x)vax=𝜑(y)–tengkuchlimunosabatlarbittagrafikbilantasvirlanadi.Odatgako‘ra,funksiyaniyorqali,argumentnixorqalibelgilasak,x=φ(y)bog‘lanishdaxvaylarnialmashtirib,ta’rifdako‘rsatilganidek,y=𝜑(x)yozuvniolamiz.BuholdafgrafigidayotganharbirM(x;y)nuqtay=xto‘g‘richiziqqanisbatano‘zigasimmetrikholatda𝑗grafigidayotganN(y;x)nuqtagao‘tadi.Umuman,o‘zaroteskarif(x)vaj(x)funksiyalargrafiklariy=xbissektrisaganisbatansimmetrikjoylashadi.Lekinharqandayfunksiyateskarifunksiyagaegabo‘lavermaydi.
Masalan, y = x2funksiya bo‘yichafunksional bog‘lanish bo‘lmagan (har bir y > 0 qiymatga x ningikki qiymati mos keladigan) x = ±√y munosabatga ega bo‘lamiz.Lekin y = x2, 0 ≤x < +∞vax = +√y yoki y = x2,-∞< x ≤0 vax = -√y lar o‘zaro teskari bog‘lanishlardir. x = y ni (harflarnialmashtirib) y = x ko‘rinishda yozamiz.
Agar X to‘plamga qarashli x1≠x2qiymatlarda funksiyaningmos qiymatlari f (x1) ≠f(x2) bo‘lsa, f funksiya X to‘plamdateskarilanuvchi funksiya deyiladi. Agar f (x) funksiya X to‘plamda monotonbo‘lsa, u holda
y=f(x) funksiya teskarilanuvchi funksiya bo‘ladi. Haqiqatan, f
funksiya X da o‘suvchi bo‘lsin. U holda x1 < x2larda f (x1) <
< f(x2), ya’ni f (x1) ≠f(x2) bo‘ladi. Bunday hol f funksiya X
to‘plamda kamayuvchi bo‘lganda ham o‘rinli. f funksiyaning
monotonligidan unga teskari f -1funksiyaning mavjudligi kelib
chiqadi. Agar f funksiya [a; b] oraliqda o‘ssa (yoki kamaysa) va
uzluksiz bo‘lsa, u [f(a); f(b)] oraliqda (kamayuvchi bo‘lganda
[f(b); f(a)] oraliqda) f -1teskari funksiyaga ega bo‘ladi
(yqfx) tenglikni x ga nisbatan yechish natijasida hosil boʻladigan (xqgy) funksiya. Odatda, x va u oʻrinlarini almashtirib, (xqgx) kabi yoziladi. (yqgx) funksiyaning aniklash sohasi. X qiymatlar sohasi Y toʻplamdan iborat boʻlsin. Agar — 1) LGdan olingan har bir x0 elementga Y ning yagona (yoqfx) elementi moye kelsa;
2) Y ning har bir ud elementiga X ning u^Dxd) boʻladigan yagona x0 elementa moye kelsa, (Jx) ga teskari funksiya mavjud boʻladi. Xususan, monoton oʻsuvchi yoki monoton kamayuvchi uzluksiz funksiyaga Teskari funksiya mavjud boʻladi. Monoton oʻsuvchi yoki monoton kamayuvchi uzluksiz funksiyaga Teskari funksiya mavjud.
MISOLLAR YECHISH.

1. 
   FUNKSIYANI TESKARI FUNKSIYASINI TOPING;
   

► ► ► ►
JAVOB;