Silindrik grubala laminar harakat

SILINDRIK GRUBALA LAMINAR HARAKAT
Reja:
1. Tezlikning silindrik truba kesimi bo’yicha taqsimlanishi.
2. Truba uzunligi bo’yicha bosimning pasayishi. Darsi-Veysbax formulasi.
3. Oqimning boshlang’ich bo’lagi.

1. Tezlikning silindrik truba kesimi bo’yicha taqsimlanishi.

Qovushqoq suyuqliklar trubada laminar harakat qilganda uning oqimchalari bir-biriga parallel harakat qiladi va truba devorlari esa o’nga yopishib qolgan suyuqlik zarrachalari bilan qoplanadi. Shuning uchun truba devoridagi suyuqlik zarrachalarining tezligi nolga teng bo’ladi. Suyuqlikning devorga yopishgan qavatidan keyingi qavati esa suyuqlik zarrachalari bilan qoplangan truba devori ustida sirpanib boradi. Agar truba ichidagi suyuqlikni xayolan cheksiz ko’p yupqa qavatlariga ajrasak, u holda har bir qavat o’zidan oldingi qavat sirtida siljib boradi. Yuqorida aytilganga ko’ra truba devori sirtidagi qavatning tezligi oshib boradi. O’qda esa tezlik maksimal qiymatga ega bo’ladi. Shuning uchun truba ichidagi ishqalanish kuchi Nyuton qonuni bilan ifodalanadi.

(1)

Truba ichida uzunligi l va radiusi r bo’lgan elementar naycha ajratib olamiz (8.1-rasm). Bu naychaning yuzalari dS bo’lgan 1-1 kesimi bo’yicha р₁ bosim, 2-2 bo’lgan kesimi bo’yicha esa р₂ bosim ta‘sir qilsin. Radiusi R bo’lgan tekshirilayotgan trubadagi harakat gorizontal va tekis bo’lsin. U holda elementar naychaga ta‘sir qilayotgan kuchlar

1-1 kesimdagi bosim kuchi
P₁=p₁dS,
2-2 kesimdagi bosim kuchi
P₂=p₁dS,

Ishqalanish kuchi

dan iborat.

1-rasm. Laminar harakatda tezlikning truba kesimi bo’yicha taqsimlanishi.

U holda elementar naychaning muvozanat shartidan quyidagini yoza olamiz:
P₁-P₂-T=0
Elementar naycha kesimi dS=r² ekanligini nazarda to’tib, (8.1) dan quyidagi tenglamani keltirib chiqaramiz:

Bu tenglamadan ushbu differensial tenglamani keltirib chiqaramiz:
(2)
Oxirgi tenglamaning o’zgaruvchilarini ajratamiz:

va chap tomonni u dan 0 gacha, o’ng tomonni esa r dan R gacha integrallab, tezlik uchun munosabat keltirib chiqaramiz:

(3)
Hosil qilingan tenglama parabola tenglamasi bo’lib, u tezlikning truba kesimi bo’yicha taqsimlanishini ko’rsatadi. (8.3) dan ko’rinib turibdiki, trubadagi harakat tezligi r=0 da maksimumga erishadi.
(4)
Demak, silindrik trubada laminar harakat tezligi ko’ndalang kesimda parabola qonuni bo’yicha taqsimlangan bo’ladi. Tezlikning maksimal qiymati esa trubaning o’qi bo’yicha yo’nalgan bo’ladi. Endi trubada oqayotgan suyuqlikning sarfini topamiz. Eni dr ga teng bo’lgan xalqa bo’yicha oqayotgan (8.1-rasm) elementar sarf quyidagiga teng bo’ladi:
dQ=2rdru
Oxirgi tenglikka (8.3) dan tezlikning formulasini qo’ysak, quyidagini olamiz:

Bu tenglikning chap tomonini 0 dan Q gacha, o’ng tomonini esa 0 dan R gacha integrallab

(5)

munosabat olamiz.

Bu holda o’rtacha tezlikni shunday topamiz:
(6)
(8.6) va (8.4) munosabatlarni solishtirib, trubada laminar harakat vaqtida o’rtacha tezlik bilan maksimal tezlik orasidagi munosabatni topamiz.

(7)
Demak, silindrik trubada laminar harakat vaqtida o’rtacha tezlik maksimal tezlikdan ikki marotaba kichik ekan.