Simulation

3.2.
Математические основы ПП Arena 7.0 
В основе ПП Arena 7.0 заложен математический аппарат систем 
массового обслуживания (СМО) и сетей Петри. В связи с этим – для 
лучшего понимания процесса имитации, модулей и их параметров в ПП 
Arena 7.0 – рассмотрим основы этих математических аппаратов. 
3.2.1. Системы массового обслуживания 
Система массового обслуживания состоит из одного или более 
обрабатывающих устройств (сервисов), обслуживающих прибытие 
сущностей, ещѐ называемых требованиями или фишками, в систему [5]. 
Сущности 
(требования) 
– 
это 
индивидуальные 
элементы, 

---

49 
обрабатываемые в системе. Сущность, находящая сервис занятым, 
встает в очередь перед сервисом (обрабатывающим устройством). 
Сущности представляют собой описание динамических процессов в 
реальных системах. Они могут описывать как реальные физические 
объекты, так и нефизические объекты. Сущностями могут быть: 
клиенты, обслуживаемые в ресторане, больнице, аэропорту; документы, 
части, которые должны быть обслужены или обработаны. В бизнес-
процессах – это документы или электронные отчеты (чеки, заказы, 
контракты). В производственных моделях, сущностями является сырье, 
компоненты или готовая продукция. Кроме этого, под сущностями 
понимают различные типы объектов, типы пакетов данных в сети, 
данные в программных пакетах. В табл. 3.1 приведены элементы СМО. 
Таблица 3.1 
Основные элементы СМО 
Название элемента 
СМО 
Назначение элемента СМО 
Генераторы 
Генерируют поступление сущностей в систему 
и временные интервалы их прибытия 
Обрабатывающие 
устройства (сервисы) 
Количество обрабатывающих устройств в 
системе, количество очередей, время обработки 
одной сущности 
Очередь 
Правило, 
по 
которому 
обрабатывающее 
устройство 
выбирает 
сущность 
для 
обслуживания 
В зависимости от поведения сущности, поступившей в систему 
обслуживания в момент, когда все обрабатывающие устройства заняты, 
СМО делятся на три группы [1, 5]: 
– системы с отказами, или системы с потерями; 
– системы с ожиданием, или системы без потерь; 
– системы смешанного типа. 
В системах с отказами (системах с потерями) любая вновь 
поступившая сущность на обслуживание, застав все сервисы занятыми, 
покидает систему. Примером системы с отказами может служить работа 
автоматической телефонной станции: абонент получает отказ, если 
необходимая линия связи занята. 

---

50 
В системах с ожиданием (системах без потерь) сущность, 
поступившая в систему, может еѐ покинуть только после того, как будет 
обслужена. В таких системах сущности, поступившие в момент, когда 
все сервисы заняты, образуют очередь. Примером системы 
обслуживания без потерь является система ремонта техники связи: 
неисправная техника не может быть использована без ремонта. 
В системах смешанного типа сущность, поступившая, когда все 
сервисы заняты, некоторое время ожидает в очереди, и если за это 
время не принимается к обслуживанию, то покидает систему. Примером 
такой системы является обслуживание абонента в переговорном зале 
междугородной телефонной станции (МТС): абоненту разговор должен 
быть предоставлен в течение 1 часа. Если за это время разговор не 
состоялся, то, как правило, абонент покидает МТС. 
По числу обрабатывающих устройств (сервисов) различают: