Sinus-, Kosinus- und Tangens-Funktionen 06/91 Glege

Sinus-, Kosinus- und Tangens-Funktionen 

06/91 Glege

 

 

 

Aufgabe 1) 

Zeichne die Sinus- und die Kosinuskurve im Intervall [-2

π

 < 

α

 < 2

π

] zusammen in ein Diagramm. 

An welchen Stellen gilt:    

α

α

cos

sin

=

    ? 

 

Aufgabe 2) 

Zeichne die Tangenskurve im Intervall [-2

π

 < 

α

 < 2

π

] in ein Diagramm. An welchen Stellen gibt es 

keine Funktionswerte und warum? 

 

Aufgabe 3) 

Zeichne ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a = 1 . Zeichne die Höhe h

a

 in das Dreieck 

ein. 

Für den Sinus im rechtwinkligen Dreieck gilt: Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse 

Für den Kosinus im rechtwinkligen Dreieck gilt: Ankathete geteilt durch Hypotenuse 

Berechne die Sinus- und Kosinuswerte an dem Dreieck für 

α

= 3 0° und 

α

= 6 0°. 

 

Aufgabe 4) 

Zeichne ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck mit der Seitenlänge a = 1 . 

Für den Tangens im rechtwinkligen Dreieck gilt: Gegenkathete geteilt durch Ankathete 

Berechne den Tangenswert an dem Dreieck für 

α

= 4 5 °. 

Berechne die Sinus- und Kosinuswerte an dem Dreieck für 

α

= 3 0° und 

α

= 6 0°. 

 

Aufgabe 5) 

Vervollständige die Tabelle mit den Ergebnissen aus den Aufgaben 3 und 4 sowie mit dem 

Taschenrechner: 

Grad 

0° 

30° 

45° 

60° 

90° 

Bogenmaß 

0 

 

 

 

2

π

 

Sinuswert 

berechnet 

 

 

2

2

1

 

 

 

Sinuswert 

Taschenrechner 

 

 

 

 

0,866 

 

Erstelle zwei weitere Tabellen für die Kosinus- und Tangenswerte! 

 

Aufgabe 6) 

Bestimme im Intervall [

–

2

π

 < 

α

 < 2

π

] alle Lösungen für: 

a)  

5

,

0

sin

=

α

 b)  

2

2

1

sin

−

=

α

 c)  

0

sin

=

α

 d)  

3

2

1

sin

=

α

 

e)  

5

,

0

cos

−

=

α

 f)  

2

2

1

cos

=

α

 g)  

0

cos

=

α

 h)  

3

2

1

cos

−

=

α

 

i)  

1

tan

=

α

 k)  

3

tan

−

=

α

 l)  

0

tan

=

α

 

Aufgabe 7) 

Zum Berechnen von trigonometrischen Funktionen bedenke: 

  

1

cos

sin

2

2

=

+

α

α

 und 

α

α

α

cos

sin

tan

=

 

Vereinfache die Terme und berechne 

α 

: 

a)  

α

α

α

α

sin

sin

1

cos

tan

2

=

−

⋅

⋅

 b)  

2

1

sin

2

1

sin

2

=

−

α

α

 

 

 

 

 

 

Veränderung der Sinus- und Kosinusfunktion: 

allgemeine Sinusfunktion: 

c

x

b

a

y

+

+

⋅

=

)

(

sin

λ

 

  a bestimmt die Amplitude (Auslenkung), bei a < 0  ist der Graph an der x-Achse gespiegelt 

 b bestimmt die Frequenz, sie ist der Kehrwert der Periodenlänge 

  

λ

 gibt die Verschiebung in x-Richtung an, bei 

λ

> 0  ist der Startpunkt um 

λ

 nach links 

  verschoben 

 

  c gibt die Verschiebung in y-Richtung an 

 

Aufgabe 8) 

Zeichne jeweils die Funktionen a), b), c) und ggf. d) in ein Diagramm! Mache Dir die Unterschiede 

klar! 

1a)  

x

y

sin

=

 b)  

x

y

sin

2

1

=

 c)  

x

y

sin

2

=

 d)  

x

y

sin

−

=

 

 

2a)  

x

y

sin

=

 b)  













=

x

y

2

1

sin

 c)  

( )

x

y

2

sin

=

 d)  

( )

x

y

−

=

sin

 

 

3a)  

x

y

sin

=

 b)  

)

45

sin(

°

+

=

x

y

 c)  

)

3

sin(

π

−

=

x

y

 

 

4a)  

x

y

sin

=

 b)  

1

sin

+

=

x

y

 c)  

1

sin

−

=

x

y

 

 

Aufgabe 9) 

Gegeben sind die Funktionen:  

3

4

1

2

1

sin

3

+











 +

−

=

π

α

y

    und    











 −

=

3

2

cos

2

1

π

α

y

 

a) Zeichne die Graphen im Intervall [0 < 

α

 < 2

π

]! 

b) Wo haben die Graphen Nullstellen? 

c) Bestimme die Wertebereiche der Funktionen!